1、线段的垂直平分线（含答案）一、选择题（共 8 小题）1、 （ 2011绍兴）如图，在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的 AB 的长为半径画12孤，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为10， AB=7，则 ABC 的周长为（ ）A、7 B、14C、17 D、202、 （ 2011丹东）如图，在 RtACB 中， C=90，BE 平分ABC ，ED 垂直平分 AB 于 D若AC=9，则 AE 的值是（ ）A、6 B、43 3C、6 D、43、 （ 2010义乌市）如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一
2、点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ）A、6 B、5C、4 D、34、 （ 2010烟台）如图，等腰 ABC 中，AB=AC ， A=20线段 AB 的垂直平分线交 AB 于D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于（ ）菁优网Http:/2010 箐优网A、80 B、70C、60 D、505、 （ 2010台湾）如图，直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP=2CP甲、乙两人想在 AB 上取两点 D、E，使得 AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、 BCP 之角平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求；（乙）作 AC、 BC
3、 之中垂线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A、两人都正确 B、两人都错误C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确6、 （ 2010三明）如图，在 RtABC 中， C=90，B=30AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点D，交 BC 于点 E，则下列结论不正确的是（ ）A、AE=BE B、AC=BEC、CE=DE D、CAE= B7、 （ 2010巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A、ABC 的三条中线的交点 B、ABC 三边的中垂线的交点C、AB
4、C 三条角平分线的交点 D、 ABC 三条高所在直线的交点8、 （ 2009钦州）如图， AC=AD，BC=BD，则有（ ）菁优网Http:/2010 箐优网A、AB 垂直平分 CD B、CD 垂直平分 ABC、AB 与 CD 互相垂直平分 D、CD 平分ACB二、填空题（共 12 小题）9、 （ 2011长春）如图，在 ABC 中，B=30，ED 垂直平分 BC，ED=3则 CE 长为 _ 10、 （ 2010无锡）如图， ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A=30，ACB=80 ，则BCE= _ 度11、 （ 2010黄石）如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC，
5、A=30，AB 的垂直平分线交AC 于 D，则CBD 的度数为 _ 12、 （ 2009泉州）如图，在 ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB于点 E若EDC 的周长为 24，ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为 _ 13、 （ 2009临沂）如图，在菱形 ABCD 中， ADC=72，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点P，垂足为 E，连接 CP，则CPB= _ 度菁优网Http:/2010 箐优网14、 （ 2008孝感）如图， AB=AC，BAC=120，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么ADC= _ 度15、
6、 （ 2007陕西）如图， ABC=50，AD 垂直且平分 BC 于点 D，ABC 的平分线 BE 交 AD于点 E，连接 EC，则AEC 的度数是 _ 度16、 （ 2004陕西）如图，有一腰长为 5cm，底边长为 4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _ 个不同的四边形17、 （ 2004湖州）已知如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交BC 与 E，则ADE 的周长等于 _ 18、 （ 2002天津）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点
7、E，若 AC 平分DAB，且 AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；DBC= DAC； ABC 是正三角形请写出正确结论的序号 12菁优网Http:/2010 箐优网_ （把你认为正确结论的序号都填上）19、 （ 2002广西）如图， ABC 的周长为 19cm，AC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，AE=3cm，则ABD 的周长为 _ cm20、 （ 2002安徽）在 ABC 中，A=50，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，则 DBC的度数是 _ 三、解答题（共 6 小题）21、 （ 2011株洲）如图， ABC 中，AB=AC
8、，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1 ）求 ECD 的度数；（2 ）若 CE=5，求 BC 长22、 （ 2011乐山）如图，在直角ABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE垂直平分 AB，求 B 的度数23、 （ 2010娄底）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接AE、BE，BE AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证：（1）FC=AD ；（2 ） AB=BC+AD菁优网Http:/2010 箐优网24、 （ 2009铁岭）如图所示，在 RtABC 中，C=90，A=30 （1 ）尺
9、规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不写作法） ；（2 ）在已作的图形中，若 l 分别交 AB、AC 及 BC 的延长线于点 D、E 、F，连接 BE求证：EF=2DE25、 （ 2009梅州）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两12弧相交于点 C、Q，连接 CQ 与 AB 相交于点 D，连接 AC，BC那么：（1 ） ADC= _ 度；（2 ）当线段 AB=4， ACB=60时，ACD=30 度，ABC 的面积等于 _ （面积单位） 26、 （ 2008清远）如图，在 ABC 中，已知 BC=7，AC=16，AB 的垂直平分线交 AB
10、于点 D，交 AC 于点 E，求 BEC 的周长菁优网Http:/2010 箐优网答案与评分标准一、选择题（共 8 小题）1、 （ 2011绍兴）如图，在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的 AB 的长为半径画12孤，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD若ADC 的周长为10， AB=7，则 ABC 的周长为（ ）A、7 B、14C、17 D、20考点：线段垂直平分线的性质。专题：几何图形问题；数形结合。分析：首先根据题意可得 MN 是 AB 的垂直平分线，即可得 AD=BD，又由ADC 的周长为10，求得 AC+BC 的长，则可求得 ABC 的周
11、长解答：解：在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的 AB 的长为半径画孤，两弧相12交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 ADMN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，ADC 的周长为 10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC 的周长为：AC+BC+AB=10+7=17 故选 C点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用2、 （ 2011丹东）如图，在 RtACB 中， C=90，BE 平分ABC ，ED 垂直平分 AB 于 D若AC=9，则 AE 的值是（ ）A、6 B、43 3菁
12、优网Http:/2010 箐优网C、6 D、4考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形。专题：计算题。分析：由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，则A=ABE，可得CBE=30 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BE=2EC，即AE=2EC，由 AE+EC=AC=9，即可求出 AC解答：解：BE 平分 ABC，CBE=ABE，ED 垂直平分 AB 于 D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即 AE=2EC，而 AE+EC=AC=9，AE=6故选 C点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点
13、到线段两端点的距离相等3、 （ 2010义乌市）如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ）A、6 B、5C、4 D、3考点：线段垂直平分线的性质。专题：计算题。分析：由直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线可以得到 PB=PA，而已知线段 PA=5，由此即可求出线段 PB 的长度解答：解：直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，PB=PA，而已知线段 PA=5，PB=5故选 B点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
14、这个结论4、 （ 2010烟台）如图，等腰 ABC 中，AB=AC ， A=20线段 AB 的垂直平分线交 AB 于D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于（ ）菁优网Http:/2010 箐优网A、80 B、70C、60 D、50考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：先根据ABC 中，AB=AC，A=20求出ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出 AE=BE，即 A=ABE=20即可解答解答：解：等腰ABC 中，AB=AC，A=20， ABC= =80，180202DE 是线段 AB 垂直平分线的交点，AE=BE，A=ABE=20，CBE=ABC
15、ABE=8020=60故选 C点评：此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等5、 （ 2010台湾）如图，直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP=2CP甲、乙两人想在 AB 上取两点 D、E，使得 AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、 BCP 之角平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求；（乙）作 AC、 BC 之中垂线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A、两人都正确 B、两人都错误C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确考
16、点：线段垂直平分线的性质。分析：先根据直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，判断出ABC 是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出 AD=DC=CE=EB解答：解：甲错误，乙正确证明：CP 是线段 AB 的中垂线， ABC 是等腰三角形，即 AC=BC， A=B，作 AC、BC 之中垂线分别交 AB 于 D、E，A=ACD，B= BCE，A=B，A= ACD， B=BCE，AC=BC， ACDBCE，AD=EB， AD=DC，EB=CE ，AD=DC=EB=CE菁优网Http:/2010 箐优网故选 D点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，还涉及等腰三角形的知识
17、点，不是很难6、 （ 2010三明）如图，在 RtABC 中， C=90，B=30AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点D，交 BC 于点 E，则下列结论不正确的是（ ）A、AE=BE B、AC=BEC、CE=DE D、CAE= B考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质。分析：根据线段垂直平分线的性质，得 AE=BE；根据等角对等边，得 BAE=B=30；根据直角三角形的两个锐角互余，得BAC=60，则 CAE=BAE=30，根据角平分线的性质，得CE=DE解答：解：A、根据线段垂直平分线的性质，得 AE=BE故该选项正确；B、因为 AEAC，AE=BE ，所以 ACBE故该选项错误；C
18、、根据等角对等边，得BAE=B=30；根据直角三角形的两个锐角互余，得BAC=60则CAE=BAE=30，根据角平分线的性质，得 CE=DE故该选项正确；D、根据 C 的证明过程故该选项正确故选 B点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键7、 （ 2010巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A、ABC 的三条中线的交点 B、ABC 三边的中垂线的交点C、ABC 三条角平分线的交点 D、 ABC 三条高所在直线的交点考点：线段垂直平分线的性质。专题：应用题。分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置解答：解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC 三条角平分线的交点
