1、 1线段和（差）的最值问题此类问题特点：1.两个定点，一个定点； 2. 线段和最小值，线段差最大值一、线段和最小值问题若在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA+PB 最小；（1）两侧/异侧型：定点 A、B 在直线 m（动点 P 所在直线）两侧：直接连接 A、B 两点交直线 m 于一点 P，该点 P即为所求点。 （PA+PB=AB）（2）同侧型：定点 A、B 在动点 P 所在直线 m 同侧：（方法： 一找二作三连）：一找：找定点 A、B，动点 P 及动点所在的直线 m；二作：任选一个定点做对称；三连：连接对称点与另一个定点，其连线交动点所在直线于一点 P，该点 P 即为所求。 （PA+PB=P
2、A+PB=AB） mABP mABA二、线段差最大值问题若在一条直线 m 上，求一点 P，使得 最大|PA-PB|（1）同侧型：定点 A、B 在直线 m（动点 P 所在直线）两侧：直接连接 A、B 两点交直线 m 于一点 P，该点 P 即为所求点。( )|=（2）两侧/异侧型：定点 A、B 在直线 m（动点 P 所在直线）两侧：任选一个定点做对称；三连：连接对称点与另一个定点，其连线交动点所在直线 m 于一点 P，该点 P 即为所求点。( )|=|=2线段和最小值练习题1如图 1，在锐角三角形 ABC 中，AB= ,BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M,N 分别是 AD 和 A
3、B 上的动点，42则 BM+MN 的最小值为 2. 如图 2 所示，等边ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的动点,E 是 AC 边上一点.若 AE=2,EM+CM 的最小值为 .3.如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点 P 是 AB 上一个动点，当 PCPD 的和最小时，PB 的长为_图 1 图 2 图 3 图 44. 如图 4，菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为 5. 如图 5，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 1
4、8cm，在杯内离杯底 3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm6.已知正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 AB 的中点， P 是 AC 上一动点则 PB +PE 的最小值是 7. 如图 6，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在 DC 上，且 DM=2，N 是 AC 上的一个动点，则 DN+MN 的最小值为 8.如图 7，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）图
5、 5 图 6 图 7 9. 如图 8， O 的半径为 2，点 A、 B、 C 在 O 上， OA OB， AOC=60， P 是 OB 上一动点，则 PA+PC 的最小值是 10. 如图 9，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN30，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PAPB 的最小值为_.3如图 8 如图 9解答题1.如 图 ， 一 元 二 次 方 程 x2+2x-3=0 的 二 根 x1， x2（ x1 x2） 是 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 x 轴 的 两 个 交 点B， C 的 横 坐 标 ， 且 此 抛 物 线 过 点 A（ 3，
6、 6） （ 1） 求 此 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 设 此 抛 物 线 的 顶 点 为 P， 对 称 轴 与 AC 相 交 于 点 Q， 求 点 P 和 点 Q 的 坐 标 ；（ 3） 在 x 轴 上 有 一 动 点 M， 当 MQ+MA 取 得 最小值时 ， 求 M 点 的 坐 标 2.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1， ） ，AOB 的面积是 .（1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使AOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的 坐标；若不存在，请说明理由；3. 如图，在平面直角坐标
7、系中，矩形 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为边 OB 的中点.（1）若 E 为边 OA 上的一个动点，当CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标；（2）若 E、F 为边 OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形 CDEF 的周长最小时，求点 E、F 的坐标.44. 如图，已知直线 y x1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线 y x 2bxc 与直线交于 A、E 两点，与 x12 12轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为(1 ，0)（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AMMC| 的值最大，求出点 M 的坐标5.抛物线的解析式为 ，交 x 轴与 A 与 B,交 y 轴于 C。=2+2+3 在其对称轴上是否存在一点 P，使APC 周长最小，若存在，求其坐标。 在其对称轴上是否存在一点 Q，使QBQC的值最大，若存在求其坐标。
