1、1解答题压轴题选讲1、已知，如图，一次函数 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，A 点坐标为（3，0） ，OAB=45（1）求一次函数的表达式；（2）点 P 是 x 轴正半轴上一点，以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰 RtBPC，连接 CA 并延长交 y 轴于点 Q若点 P 的坐标为（4，0） ，求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的函数表达式；当 P 点在 x 轴正半轴运动时，Q 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围2如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 坐标为（2，0） ，点 B 坐标为（0，b） （b0
2、） ，点 P 是直线AB 上位于第二象限内的一 个动点，过点 P 作 PC 垂直于 x 轴于点 C，记点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，设点 P 的横坐标为 a（1）当 b=3 时：求直线 AB 相应的函数表达式；当 SQOA =4 时，求点 P 的坐标；（2）是否同时存在 a、b，使得QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的 a、b 的值；若不存在，请说明理由3在ABC 中，AB=AC，BAC=（060） ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD（1）如图 1，直接写出ABD 的大小（用含 的式子表示） ；（2）如图 2，BCE=150，ABE=60，判断ABE
3、 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接 DE，若DEC=45，求 的值24由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角如图，长方形 ABCD 中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点 E、F，使得AEF 是一个腰长为 5 的等腰三角形，画出AEF，并直接写出AEF 的底边长（如果你有多种情况，请用、表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图 中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出） 5如图 1，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG，使点 A、C 分别在 DG和 DE 上，连接 AE，BG （1）试猜想线段 BG 和
4、 AE 的数量关系是 ；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 （0360） ，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论；若 BC=DE=4，当 AE 取最大值时，求 AF 的值6 （1）问题背景：如图：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E、F 分别是 BC、CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使DG=BE连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；（2）探索延伸：如图，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B
5、+D=180E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离37如图，A，D 分别在 x 轴，y 轴上，ABy 轴，DCx 轴点 P 从点 D 出发，以 1 个单位
6、长度/秒的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周，若顺次连接 P，O，D 三点所围成的三角形的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，已知 S 与 t 之间的函数关系如图中折线 OEFGHM 所示（1）点 B 的坐标为 ；点 C 的坐标为 ；（2）若直线 PD 将五边形 OABCD 的周长分为 11：15 两部分，求 PD 的解析式8如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，1） ，与 x 轴以及 y=x+1的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n） ，（1）点 A 的坐标是 ，n= ，k= ，b= ；（2）x 取
7、何值时，函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值；（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）是否存在 y 轴上的点 P，使得以点 P，B，D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由9小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地小陆因为有事，在 A 地停留 0.5 小时后出发，1 小时后他们相遇，两人约定，谁先到 B 地就在原地等待他们离出发地的距离 S（单位：km）和行驶时间 t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示（1）说明图中线段 MN 所表示的实际意义；（2）求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；（3）若小陆到达
8、 B 地后，立即按原速沿原路返回 A 地，还需要多少时间才能再次与小李相遇？（4）小李出发多少小时后，两人相距 1km？（直接写出答案）410如图，已知 A（a，0） ，B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且 a、b 满足a2+b212a12b+72=0，OC：OA=1：3（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）若点 D（1，0） ，过点 D 的直线分别交 AB、BC 于 E、F 两点，设 E、F 两点的横坐标分别为 xE、x F，当 BD 平分BEF 的面积时，求 xE+xF的值；（3）如图 2，若 M（2，4） ，点 P 是 x 轴上 A 点右侧一动点，AHPM 于点 H，在 BM 上取点
9、G，使 HG=HA，连接 CG，当点 P 在点 A 右侧运动时，CGM 的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由112014 年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理费 16 元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 3400 元从 2015 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨，若该企业 2015 年处理的这两种垃圾数量与 2014 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 5100 元（1）该酒店 2014 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2015 年将上述两种垃圾处理总量减少到 16
10、0 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3倍，则 2015 年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？12一辆快车和一辆慢车分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，快车到达 B 地后，原路原速返回 A 地图 1 表示两车行驶过程中离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 x（h）的函数图象 （1）直接写出快慢两车的速度及 A、B 两地距离；（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；（3）若两车之间的距离为 skm，在图 2 的直角坐标系中画出 s（km）与 x（h）的函数图象13甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，甲车比乙车早行驶 2h，并且在途中休息了 0.5h，休息前后速度
11、相同，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象 （1）求出图中 a 的值；（2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数表达式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距 40km56答案与解析1已知，如图，一次函数 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，A 点坐标为（3，0） ，OAB=45（1）求一次函数的表达式；（2）点 P 是 x 轴正半轴上一点，以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰 RtBPC，连接 CA 并延长交 y 轴于点 Q若点 P 的坐标为（4，0） ，求点 C 的坐标，并求出直线 A
12、C 的函数表达式；当 P 点在 x 轴正半轴运动时，Q 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围考点： 一次函数综合题分析： （1） ）由AOB=90，OAB=45，可得OBA=OAB=45，即 OA=OB，由 A（3，0） ，可得 B（0，3） ，代入 y=kx+b 可得出k，b 的值，即可得出一次函数的表达式；（2）过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，易证BOPPDC，进而得出点 P，C，的坐标，所点 A，C 的坐标代入 y=k1x+b1求解即可由BOPPDC，可得 PD=BO，CD=PO，由线段关系进而得出 OA=OB，得出AD=CD，由角的关系可得
13、AOQ 是等腰直角三角形，可得出 OQ=OA，即可得出点 Q 的坐标解答： 解：（1）AOB=90，OAB=45OBA=OAB=45，OA=OB，A（3，0） ，B（0，3） ， ，解得 k=1y=x+3，（2）如图，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，BPO+CPD=PCD+CPD=90，BPO=PCD，在B OP 和PDC 中，BOPPDC（AAS） PD=BO=3，CD=PO，P（4，0） ，CD=PO=4，则 OD=3+4=7，点 C（7，4） ，设直线 AC 的函数关系式为 y=k1x+b1，则 ，解得 直线 AC 的函数关系式为 y=x3；点 Q 的位置不发生变化由知BOPPD
14、C，当点 P 在 x 轴正半轴运动时，仍有BOPPDC，PD=BO，CD=PO，PO+PD=CD+OB，即 OA+AD=OB+CD，又OA=OB，AD=CD，CAD=45，CAD=QAO=45，OQ=OA=3，即点 Q 的坐标为（ 0，3） 7点评： 本题主要考查了一次函数的综合题，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是得出BOPPDC2如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 坐标为（2，0） ，点 B坐标为（0，b） （b0） ，点 P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点 P 作 PC 垂直于 x 轴于点 C，记点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，设点 P 的横坐标为
15、a（1）当 b=3 时：求直线 AB 相应的函数表达式；当 SQOA =4 时，求点 P 的坐标；（2）是否同时存在 a、b，使得QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的 a、b 的值；若不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题分析： （1）利用待定系数法求解即可，由知点 P 坐标为（a， a+3） ，可求出点 Q 坐标，再利用 SQOA = |OA| a+3|求出 a 的值，即可得出点 P 的坐标（2）分两种情况当QAC=90且 AQ=AC 时，QAy 轴，当AQC=90且 QA=QC 时，过点 Q 作 QHx 轴于点H，分别求解即可解答： 解：（1）设直线 AB 的函数表达式为
16、：y=kx+b（k0） ，将 A（2，0） ，B（0，3）代入得 ，解得 ，所以直线 AB 的函数表达式为 y= x+3，由知点 P 坐标为（a， a+3） ，点 Q 坐标为（a， a+3） ，S QOA = |OA| a+3|= 2| a+3|=| a+3|= a+3=4解得 a= ，P 点的坐标为（ ，4） ，（2）设 P 点的坐标为（a，n） ， （a0，n0） ，则点 C，Q 的坐标分别为 C（a，0） ，Q（a，n） ，如图 1，当QAC=90且 AQ=AC 时，QAy 轴，a=2，a=2，AC=4，从而 AQ=AC=4，即|n|=4，由 n0 得 n=4，P 点坐标为（2，4） 设
17、直线 AB 的函数表达式为 y=cx+b（c0） ，将 P（2，4） ，A（2，0）代入得 ，解得 ，a=2，b=2如图 2，当AQC=90且 QA=QC 时，过点 Q 作 QHx 轴于点 H，QH=CH=AH= AC，由 Q（a，n）知 H（a，0） Q 的横坐标a= ，解得 a= ，8Q 的纵坐标 QH= = Q（ ， ）P（ ， ） ，由 P（ ， ） ，点 A 坐标为（2，0） ，可得直线 AP 的解析式为 y= x+1，b=1，a= ，b=1，综上所述当QAC 是等腰直角三角形时，a=2，b=2 或 a= ，b=1点评： 本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式，等腰直角三角
18、形等知识，解题的关键是数形结合，分类讨论3在ABC 中，AB=AC，BAC=（060） ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD（1）如图 1，直接写出ABD 的大小（用含 的式子表示） ；（2）如图 2，BCE=150，ABE=60，判断ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接 DE，若DEC=45，求 的值考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质专题： 压轴题分析： （1）求出ABC 的度数，即可求出答案；（2）连接 AD，CD，ED，根据旋转性质得出 BC=BD，DBC=60，求出AB D=EBC=30 ，且BCD 为等边
19、三角形，证ABDACD，推出BAD=CAD= BAC= ，求出BEC= =BAD，证ABDEBC，推出AB=BE 即可；（3）求出DCE=90，DEC 为等腰直角三角形，推出 DC=CE=BC，求出EBC=15，得出方程 30 =15 ，求出即可解答： （1）解：AB=AC，A=，ABC=ACB= （180A）=90 ，ABD=ABCDBC，DBC=60，即ABD=30 ；（2）ABE 是等边三角形，证明：连接 AD，CD，ED，线段 BC 绕 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，则 BC=BD，DBC=60，ABE=60，ABD=60DBE=EBC=30 ，且BCD 为等边三角形，在ABD
20、与ACD 中 ABDACD（SSS） ，BAD=CAD= BAC= ，BCE=150，BEC=180（30 ）150= =BAD，在ABD 和EBC 中 ABDEBC（AAS） ，AB=BE，ABE 是等边三角形；（3）解：BCD=60，BCE=150，DCE=15060=90，DEC=45，DEC 为等腰直角三角形，DC=CE=BC，BCE=150，EBC= （180150）=15，EBC=30 =15，=309点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等
21、三角形的对应边相等，对应角相等4由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角如图，长方形 ABCD 中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点 E、F，使得AEF 是一个腰长为 5 的等腰三角形，画出AEF，并直接写出AEF 的底边长（如果你有多种情况，请用、表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出） 考点： 矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理分析： 分点 A 是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形，然后过点 E 作 EGAD 于 G，利用勾股定理列式求出AG：点 A 是顶角顶点时，求出 GF，再利用勾股定理列式计算即可得解；点 A
22、是底角顶点时，根据等腰 三角形三线合一的性质可得 AF=2AG解答： 解：如图，过点 E 作 EGAD 于 G，由勾股定理得，AG= =3，点 A 是顶角顶点时，GF=AFAG=53=2，由勾股定理得，底边 EF= =2 ，点 A 是底角顶点时，底边 AF=2AG=23=6，综上所述，底边长为 2 或 6点评： 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观5如图 1，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG，使点 A、C 分别在 DG和 DE 上，连接 AE，BG（1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关
23、系是 BG=AE ；（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 （0360） ，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论；若 BC=DE=4，当 AE 取最大值时，求 AF 的值10考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质分析： （1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG 就可以得出结论；（2）如图 2，连接 AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG 就可以得出结论；由可知 BG=AE，当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值，由勾股定理就可以得出结论解答： 解：（1）BG=AE理由：如图 1
24、，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90四边形 DEFG 是正方形，DE=DG在BDG 和ADE 中，ADEBDG（SAS） ，BG=AE故答案为：BG=AE；（2）成立 BG=AE理由：如图 2，连接 AD，在 RtBAC 中，D 为斜边 BC 中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90四边形 EFGD 为正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE在BDG 和ADE 中，BDGADE（SAS） ，BG=AE； BG=AE，当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值如图 3，当旋转角为 270时，BG=AEBC=DE=4，BG=2+4=6AE=6在 RtAEF 中，由勾股定理，得AF= = ，AF=2
