1、压轴题精选1、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6 ） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点P、Q 移动的时间为 t 秒求直线 AB 的解析式；当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？ 2、 “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在 轴上、边 OA 与函数x的图象交于点 P，以 P 为圆
2、心、以 2OP 为半径作弧交图象于点 R分别xy1过点 P 和 R 作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点 M ，连接 OM 得到yMOB，则MOB= AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：31（1）设 、 ，求直线 OM 对应的函数表达式（用含 的代数式),(a),(b ba,表示） （2）分别过点 P 和 R 作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点 Q请说明 Qyx点在直线 OM 上，并据此证明MOB= AOB 31yxOPQA B3、 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OEFG 的顶点 E 坐标为(4，0)，顶点 G 坐标为(0，2)将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针
3、旋转，使点 F 落在轴的点 N 处，得到矩形 OMNP，OM 与 GF 交于点 A（1）判断OGA 和OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点 A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交 EF 于点 B，求直线 AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形 OEFG 的对称中心，并说明理由4、如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，xOyykxb0,2B且与 x轴的正半轴相交于点 ，点 、点 在线段 上，点 、 在线段 上，APQABMNAO且 与 是相似比为 31 的两个等腰直角三角形，OPMAQN。试求：90（1） 的值；（2）一次函数
4、 的图象表达式。 ykxb5、 （本题满分10分）当 x=6时,反比例函数 y= 和一次函数 y=- x7的值相等.xk(1)求反比例函数的解析式；(2)若等腰梯形 ABCD 的顶点 A、 B 在这个一次函数的图象上,顶点 C、 D 在这个反比例函数的图象上,且 BCADy 轴, A、 B 两点的横坐标分别是 a 和 a+2(a0),-求 a 的值. 6、 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头 A 测得路边的小树 D 在它的北偏西 30，前进 32 米到断口 B 处，又测得小树 D 在它的北偏西 45，请计算
5、小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7 分)7、(本题 6 分)如图，点 C、D 在线段 AB 上,PCD 是等边三角形,若.BACD2求APB 的度数8、如图， 为直角，点 为线段 的中点，点 是射线 上的一个动ABMCBADBM点（不与点 重合） ，连结 ，作 ，垂足为 ，连结 ，过点 作DEECE，交 于 EFCF（1）求证： ；（2） 在什么范围内变化时，四边形 是梯形，并说明理由；F（3） 在什么范围内变化时，线段 上存在点 ，满足条件 ，AG14DA并说明理由（第 7 题图）A BC DPABCDFEM9、如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DAB ACB90，过点 D 作DE
6、AC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E（1）求证：ABAF CB CD；（2）已知 AB15 cm ，BC 9 cm ，P 是射线 DE 上的动点设 DPx cm（ ） ，四边形 BCDP 的面积为 y cm20x求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时， PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值10、如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且DFBE 求证：CECF； 在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBEGD 成立吗？为什么？ 运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，AD
7、BC（BC AD ） ，B90，ABBC 12，E 是 AB 上一点，且 DCE45 ，BE 4，求 DE 的长A BCDEFPB CA G D FE 图 1B CA D E 11、如图，已知直线 的解析式为 ，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于1l 63xy1lA、B 两点，直线 经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（8，0） ，又已知点 P 在 x2轴上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在直线 从点 C 向点 B 移动。点 P、Q 同时出2l发，且移动的速度都为每秒 1 个单位长度，设移动时间为 t 秒（ ） 。10t（1）求直线 的解析式。2l（2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关
8、于 t 的函数关系式。（3）试探究：当 t 为何值时，PCQ 为等腰三角形？12、已知：如图，在 中， ， ， ，点RtACB 904cmAC3cB由 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为 1cm/s；点 由 出发沿 方PB QAC向向点 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 若设运动的时间为CP（ ） ，解答下列问题：(s)t02t（1）当 为何值时， ？PQBC（2）设 的面积为 （ ） ，求 与 之间的函数关系式；A y2cmyt（3）是否存在某一时刻 ，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分？t RACB图 2若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由；t（4）如图，连接 ，并把 沿 翻折，
9、得到四边形 ，那么是PCQ CPQC否存在某一时刻 ，使四边形 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；t若不存在，说明理由13、已知反比例函数 y (m 为常数)的图象经过点 A（1，6） 8x（1）求 m 的值；（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y （x0）的图象交于点 B，与8xx 轴交于点 C，且 AB2BC ，求点 C 的坐标 （3）求AOB 的面积。 （9 分）14、等腰ABC ，AB=AC，BAC=120 ，P 为 BC 的中点，小慧拿着含 30角的透明三角板，使 30角的顶点落在点 P，三角板绕 P 点旋转（1）如图，当三角板的两边分别交 AB、AC 于点 E、F 时说明
10、：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点 P 旋转到图情形时，三角板的两边分别交 BA 的延长线、边 AC 于点 E、F 探究：BPE 与CFP 还相似吗？（只需写出结论）A Q CPB图A Q CPBP图BAOCyx 探究：连结 EF，BPE 与PFE 是否相似？请说明理由；(3) 将三角板绕点 P 旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别与直线AB、AC 于点 E、F PEF 是否能成为等腰三角形？若能，求出 PEF 为等腰三角形时BPE 的度数；若不能，请说明理由 设 BC=8，EF=m ，EPF 的面积为 S，试用 m 的代数式表示 S图 图 15、在ABC 中，AB=BC，ABC=9
11、0，在ADE 中，AD=DE，ADE=90连结 EC，取 EC 中点 M，连结 DM 和 BM（1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合，如图，证明：BM=DM 且 BMDM ；（2）若将图中的ADE 绕点 A 逆时针旋转 45的角，如图，那么(1) 中的结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例； （3）若将图中的ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45的角，如图，那么( )中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例A CBDEM图ABCDEM图MABCED图FECBABC16、如图，点 O 是边为 2 的正方形 ABCD 的
12、中心，点 E 从 A 点开始沿 AD 边运动，点 F 从 D 点开始沿 AD 边运动，并且 AE=DE。（1） 求正方形 ABCD 的对角线 AC 的长；（2） 若点 E、F 同时运动，连结 OE、OF，请你探究：四边形 DEOF 的面积S 与正方形 ABCD 的面积关系，并求出四边形 DEOF 的面积 S；（3） 在（2）的基础上，设 AE=x，EOF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并利用图象说明当 x 在什么范围时，y 。5817、 （本题满分 10 分）如图， RtABC 在中，A90，AB6，AC8，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQBC 于 Q，过点 Q 作 QRBA 交 AC 于 R，当点 Q 与点 C重合时，点 P 停止运动设 BQx ，QRy（1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（3）是否存在点 P，使PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由AB CD ERPH Q第 24 题图第 18 题图
