1、第十四章 整式乘除与因式分解知识点归纳：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则： （ 都是正整数）nma,同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如： 532)()()(bab2、幂的乘方法则： （ 都是正整数）mn,幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 10253)(幂的乘方法则可以逆用：即 如：mnmnaa 2326)4(43、积的乘方法则： （ 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。nb)(如：（ =523zyx 51052533)(zyxzyx4、同底数幂的除法法则： （ 都是正整数，且nma,)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 34)()(baab5
2、、零指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于 1。10a二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如： 。xyz327、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 ( 都是单项式)。如： = 。mcbacbam)( ba, )()(yxx8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式： 注意平方差公式展开只有两项2)(baba公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
3、右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： = )(zyx10、完全平方公式： 22)(baba完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾 2 倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1） ；ababba)()(22 ab4)()(22；2( a（2）三项式的完全平方公式： bccc)(211、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 如： bam2429712、多项式除以单项式的法则：
4、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即： cbacacbma )(三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公
5、式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a 2b 2 （ab）（ab）完全平方公式：a 22abb 2（ab） 2a22abb 2（ab） 23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数 n， 都能被动 24 整除。22)5()7(n练习题1若 的运算结果是 ，则 的值是（ ）2572mnnmba753banmA-2 B2 C-3 D32若 为整数，则 一定能被（ ）整除A2 B3 C4 D53若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于 ( )A.3 B.-5 C.7. D.7 或 -14如图，矩形花园 ABCD 中，AB= ，AD= ，花园中建有一条矩形道路 LMQP 及一条平ab行四边形道路 RSTK，若 LM=RS= ，则花园中可绿化部分的面积为（ ）cA 2bacbB 2C 2D abcb25分解因式： aba212_.6. 3x(7-x)=18-x(3x-15)； 7. (x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).8. ，求 、 的值2,3nmxnmx23n23
