1、第 1 页 共 7 页 路线 逐桩 坐标计算 高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。 1、 路线 交点偏 角、交点间距、曲线要素及主点桩计算 如图所示，设路线起点坐标 ),( 000 YJXJJD 任一交点 i 的坐标为, . . .3,2,1),( niYJXJJD iii 则相邻两交点之间的 坐标增量： 1,11,1iiiiiiiiY J DY J DYX J DX J DX 路线交点坐标计算： iiiiiiii YY J DY J D XX J DX J
2、 D,11,11 交点间距： 2,12,1,1 )()( iiiiii YXS 象限角i,1ii,1i,1 XYarc tan ii 象限角与方位角 A 之间关系 iiiiiiiiii AYX ,1,1,1,1,1 ,0,0 位于第一象限，时， iiiiiiiiii AYX ,1,1,1,1,1 1 8 0,0,0 位于第二象限，时， iiiiiiiiii AYX ,1,1,1,1,1 1 8 0,0,0 位于第三象限，时， iiiiiiiiii AYX ,1,1,1,1,1 3 6 0,0,0 位于第四象限，时， 路线偏角 i 等于后方位角减前方位角： 12 第 2 页 共 7 页 一般情况
3、下， i 为正时，曲线右偏； i 为负时，曲线左偏。 2、 直线段上中桩坐标计算 图中，设交点 i 的坐标为 Jdi(Xji,YJi)， 交点 i 前后相邻直线的方位角分别为 Ai-1,i 和 Ai,i+1.则 ZH(或 ZY)点的 坐标 : )180s in ()180c o s (,1,1iiiiZ H iiiiiZ H i ATY J DY ATX J DX HZ(或 YZ)点的坐标 : 1,1,s inc o s iiiiH Z iiiiiH Z i ATYJDY ATX JDX 设直线上加桩里程为 L， ZHi、 Hzi 表示曲线 i 的起、终点里程，则交点 i 前直线上任意点坐标（
4、 iZHL ）。 )1 8 0s i n ()()1 8 0c o s ()(,1,1iiiiiiiiii ALZHTY J DY ALZHTX J DX 交点 i 后直线上任意点坐标（ iHZL ） 1,1,s i n)( c o s)( iiiiiiiiii AHZLTY J DY AHZLTX J DX 3、 平曲线上中桩坐标计算 （ 1） 局部坐标系 平曲线上任意点切线支距 yx, 的计算 如图示，平曲线上任意点切线支距 yx, 的计算，是以平曲线的直缓点 ZH 或缓直点 HZ 为坐标原点，以过原点的切线为 x 轴，过原点的半径方向为 y 轴，建立的局部坐标系。 在此坐标系中，曲线上任
5、意点的支距坐标可按下式计算。 缓和 曲线上任意点的坐标 3373225336640hhhhlRlRllylRllx主圆曲线上任意 点的坐标 R ll hmmm 2900 0180 Rlmm或 mRqx sin )c o s1( mRpy 第 3 页 共 7 页 的圆曲线长或曲线起点圆曲线上任意点到缓和 YHHYl m （ 2） 直线段的 平面直角坐标的换算 要计算平曲线上任意点的中桩坐标 X,Y，需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标（ x,y）利用坐标的平移和旋转公式 ，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。坐标的平移旋转公式如下： AyAxYY AyAxXX c o ss i
6、n s inc o s0 0 轴正向的方位角局部坐标系中的支距坐标任意点在局部坐标系中面直角坐标系中的坐标局部坐标系的原点在平系中的坐标任意点在平面直角坐标式中：xAyxYXYX,00 （ 3） 平曲线上任意点的中桩坐标计算 根据局部坐标系中支距坐标 x,y 的计算公式，仍分为 ZH-QZ 和 HZ-QZ 两段， ZH-QZ段的中桩坐标计算 先计算出 以 ZH 为原点的 局部坐标系中的切线支距坐标（ x,y） ,然后通过坐标平移和旋转 公式将其转换为平面直角坐标（ X,Y） 当平曲线为右偏时，计算公式如下： iiiiiiZ H iiiiiiiiZ H ii AyAxYY AyAxXX,1,1,
7、1,1 c o ss in s inc o s 当平曲线为左偏时，应用上式计算， iy 要用反符号，即以 ii yy 代入。 HZ-QZ段的中桩坐标计算 先计算出以 HZ 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（ x,y） ,然后通过坐标平移和旋转 公式将其转换为平面直角坐标（ X,Y） 当平曲线为左偏时，计算公式如下： )180c o s ()180s i n ()180s i n ()180c o s (1,1,1,1,iiiiiiH Z iiiiiiiiH Z ii AyAxYY AyAxXX 整理后得简式： 1,1,1,1, c o ss in s inc o s iiiiiiH Z ii
8、iiiiiiH Z ii AyAxYY AyAxXX 当平曲线为右偏时，应用上式计算， iy 要用反符号，即以 ii yy 代入。 图 : 曲线上坐标平移旋转图 第 4 页 共 7 页 例： JD5 坐标（ 3097.083， 4956.125） 、 JD6 坐 标（ 3480.920， 5906.092） 、 JD7 坐标（ 3188.471，6407.321） 。 JD6 的圆曲线半径 R 500m，缓和曲线长 .60mlh JD6 桩号 K24+568.34。求桩号 K24+320、 K24+400 的坐标。 作业：完成 JD6 曲线上间隔为 20m 的全部桩号坐标计算 解： 1、按坐标
9、画出计算 草图 、计算象限角、方位角和路线偏角。 草图： 象限角 ： 5559678 3 7.3 8 3 9 6 7.9 4 9a r c t a n0 8 3.3 0 9 79 2 0.3 4 8 0 1 2 5.4 9 5 60 9 2.5 9 0 6a r c t a na r c t a n6,56,56,5 XY 1744594 4 9.2 9 2 2 2 9.5 0 1a r c t a n9 2 0.3 4 8 04 7 1.3 1 8 8 0 9 2.5 9 0 63 2 1.6 4 0 7a r c t a na r c t a n7,67,67,6 XY 方位角： 4315
10、1201805559677,67,66,56,5 AA 路线偏角： 48155255596743151 2 06,57,6 右 AA 2、计算 JD6 常素、要素和主点桩号 平曲线常素 第 5 页 共 7 页 4 3 7 7.3,9 9 6.29,3 0 0.0 0 qp 平曲线要素 Th=275.434, Lh=516.084, Eh=57.261, Jh=34.784, LY=396.084 曲线主点桩号 ZH=24K+292.906 HY=24K+352.906 YH=24K+748.990 HZ=24K+808.990 QZ=24K+550.948 3 计算逐桩坐标表 左曲线坐标计算：
11、 计算 JD6 的 ZH 点 K24+292.91 的坐标 mATXJX iiiiZ H i7 3 6.3 3 7 7)1 8 055,59,67c o s (43.2 7 59 2 0.3 4 8 0)1 8 0c o s ( ,1 mATYJY iiiiZ H i7 2 0.5 6 5 0)1 8 055,59,67s i n (43.2 7 50 9 2.5 9 0 6)1 8 0s i n ( ,1 计算缓和曲线段 K24+320 的坐标 以 ZH 点为坐标原点的局部坐标系中： mymxml 11.0,09.27,09.27 mAyAxXX iiiiiiZ H ii 7 8 2.3 3
12、 8 755,59,67s i n11.055,59,67c o s09.277 3 6.3 3 7 7 s i nc o s ,1,1 mAyAxYY iiiiiiZ H ii 878.567555,59,67c o s11.055,59,67s i n09.27720.5650 c o ss i n ,1,1 计算 HY 点 24K+352.906 坐标 mymxml 2 0 0.1,9 7 8.59,60 mAyAxXX iiiiiiZ H ii 0 9 3.3 3 9 955,59,67s i n2.155,59,67c o s9 7 8.597 3 6.3 3 7 7 s i nc
13、o s ,1,1 mAyAxYY iiiiiiZ H ii 780.570655,59,67c o s2.155,59,67s i n978.59720.5650 c o ss i n ,1,1 计 算主圆曲线上 K24+400 点位的直角坐标 以 ZH 点为坐标原点的局部坐标系中： mymxml 232.6,785.106,09.107 mAyAxXX iiiiiiZ H ii 9 6 3.3 4 1 155,59,67s i n2 3 2.655,59,67c o s7 8 5.1 0 67 3 6.3 3 7 7 s i nc o s ,1,1 第 6 页 共 7 页 mAyAxYY i
14、iiiiiZ H ii 0 6 3.5 7 5 255,59,67c o s2 3 2.655,59,67s i n7 8 5.1 0 67 2 0.5 6 5 0 c o ss i n ,1,1 右曲线坐标计算 计算 HZ 点 24 K+808.990 坐标 mATXJX iiiiH Z i 1 1 4.3 3 4 243,15,1 2 0c o s4 3 4.2 7 59 2 0.3 4 8 0 c o s 1, mATYJY iiiiH Z i 9 9 3.6 1 4 343,15,1 2 0s i n4 3 4.2 7 50 9 2.5 9 0 6 s i n 1, 计算 YH24K+
15、748.990 点的坐标，可以同 主圆曲线， 也可按第二缓和段计算公式求解。 yymymxml 路线右偏，,200.1,978.59,60 mAyAxXX iiiiiiH Z ii 304.3 3 7 143,15,120s i n2.143,15,120c o s978.59114.3 3 4 2 s i nc o s 1,1, mAyAxYY iiiiiiH Z ii 0 5 2.6 0 8 5,43,15,1 2 0c o s2.1,43,15,1 2 0s i n9 7 8.599 9 3.6 1 4 3 c o ss i n 1,1, 计算主圆曲线上 K24+600 点位的直角坐标
16、以 HZ 点为坐标原点 的局部坐标系中： ;,9 9 7.31,1 8 8.2 0 5,99.2 0 8 yymymxml 路线右偏， 883.3 4 1 743,15,120s i n997.3143,15,120c o s188.205114.3 3 4 2 s i nc o s 1,1, iiiiiiH Z ii AyAxXXmAyAxYY iiiiiiH Z ii 6 4 1.5 9 5 0,43,15,1 2 0c o s9 9 7.31,43,15,1 2 0s i n1 8 8.2 0 59 9 3.6 1 4 3 c o ss i n 1,1, 第 7 页 共 7 页 桩号 坐
17、标 桩号 坐标 X Y X Y 24K+220 3350.423 5583.120 QZ24K+550.948 3423.808 59.1.970 +280 3372.901 5638.750 +560 3423.074 4910.990 ZH24K+292.906 3377.736 5650.720 +580 3423.875 5930.867 +300 3380.391 5657.295 +600 3417.883 5950.641 +320 3387.782 5675.878 +620 3414.102 5970.279 +340 3394.837 5694.592 +640 3409.
18、539 5989.750 HY24K+352.906 3399.093 5706.780 +660 3404.201 6009.023 +360 3401.303 5713.517 +680 3398.097 6028.067 +380 3407.018 5732.682 +700 3391.235 646.852 +400 3411.963 5752.063 +720 3383.629 6065.348 +420 3416.127 5771.620 +740 3375.288 6083.525 +440 3419.506 5791.331 YH24K+748.990 3371.304 608
19、5.052 +460 3422.095 5811.161 +760 3366.235 6102.015 +480 3423.889 5831.079 +780 3356.606 6119.022 +500 3424.884 5851.053 +800 3346.641 6136.230 +520 3425.081 5871.051 HZ24K+808.990 3342.114 6143.993 +540 3424.477 5891.040 +820 3336.565 6153.502 QZ24K+550.948 3423.808 5901.970 24K+840 3326.486 6170.777
