1、 第 1 页（共 32 页） 轴对称图形作图练习 一选择题（共 27 小题） 1如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （ 1）画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 A1B1C1； （ 2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小 2如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位， ABC 的三个顶点都在格点上 （ 1）在网格中画出 ABC 向下平移 3 个单位得到的 A1B1C1； （ 2）在网格中画出 ABC 关于直线 m对称的 A2B2C2； （ 3）在直线 m上画一点 P， 使得 C1P+C2P 的值最小 3
2、如图，已知 ABC （ 1）画出 A1B1C1，使 A1B1C1 和 ABC 关于直线 MN成轴对称 （ 2）画出 A2B2C2，使 A2B2C2 和 ABC 关于直线 PQ 成轴对称 （ 3） A1B1C1 与 A2B2C2 成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由 4如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 （ 1）在图中画出与 ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC； （ 2）五边形 ACBBC的周长为 ； （ 3）四边形 ACBB的面积为 ； （ 4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，则这个最短长度
3、为 第 2 页（共 32 页） 5在平面直角坐标系中， A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1） （ 1）在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称 A1B1C1； （ 2）写出 ABC 关于 x 轴对称 A2B2C2 的各顶点坐标： A2 ； B2 ； C2 6如图， ABC 的顶点坐标分别为 A（ 4， 6）， B（ 5， 2）， C（ 2， 1）， （ 1）作出 ABC 关于 y 轴对称的 ABC，并写出 A， B， C的坐标 （ 2）求 ABC 的面积 7在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标是（ 3， 1）
4、 （ 1）将 ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，并写出点 B1 坐标； （ 2）画出 A1B1C1 关于 y 轴对称的 A2B2C2，并写出点 C2 的坐标 8 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （ 2）将 ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的 A2B2C2，并写出 A2B2C2 各顶点的坐标； （ 3）观察 A1B1C1 和 A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 9已知甲村和乙村靠近公路 a、 b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商
5、，工厂必须满足以下要求： 第 3 页（共 32 页） （ 1）到两村的距离相等； （ 2）到两条公路的距离相等你能帮忙确定工厂的位置吗？ 10如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 5）、B（ 1， 0）、 C（ 4， 3） （ 1）在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （ 2）写出点 A1、 B1、 C1 的坐标 11如图，在平面直角坐标系 xoy 中， A（ 1，2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1） （ 1）在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 （ 2）写出点 A1， B1， C1 的坐标（直接写答案） A1 B1 C1 12如图，在所给网格
6、图（每小格均为边长是1 的正方形）中完成下列各题： （ 1）画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 A1B1C1； （ 2）在 DE 上画出点 Q，使 QA+QC 最小 第 4 页（共 32 页） 13在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网 格线的交点的三角形） ABC 的顶点A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3） （ 1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 ABC 关于 y 轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 14 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 A、 B、 C 三点在格点上 （
7、1）作出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点C1 的坐标； （ 2）作出 ABC 关于 y 对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标 15在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐 标系，已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上） （ 1）写出 ABC 的面积； （ 2）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （ 3）写出点 A 及其对称点 A1 的坐标 16已知：如图，已知 ABC， （ 1）分别画出与 ABC 关于 x 轴、 y 轴对称的图形 A1B1C1 和 A2B2C2； （ 2）写出 A1B1C1 和 A2B2C
8、2 各顶点坐标； （ 3）求 ABC 的面积 第 5 页（共 32 页） 27如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点 A 的坐标为（ 3， 2）请按要求分别完成下 列各小题： （ 1）把 ABC 向下平移 4 个单位得到 A1B1C1，画出 A1B1C1，点 A1 的坐标是 ； （ 2）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A2B2C2；点 C2 的坐标是 ； （ 3）求 ABC 的面积 二解答题（共 3 小题） 28在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC 的顶点 A， C 的坐标分别为（ 4， 5），（ 1， 3） （
9、1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）请作出 ABC 关于 y 轴对称的 ABC； （ 3）写出点 B的坐标 29在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 xOy， ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（ 4， 4），请解答下列问题： （ 1）将 ABC 向下平移 5 单位长度，画出平移后的 A1B1C1 并写出点 A 对应点 A1 的坐标； （ 2）画出 A1B1C1 关于 y 轴对称的 A2B2C2 并写出 A2 的坐标； （ 3） S ABC= 第 6 页（共 32 页） 30如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 3），点 B 的坐标为（ 1， 3
10、），回答下列问题 （ 1）点 C 的坐标是 （ 2）点 B 关于原点的对称点的坐标是 （ 3） ABC 的面积为 （ 4）画出 ABC 关于 x 轴对称的 ABC 第 7 页（共 32 页） 2016 年 12 月 23 日 18083875605 的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 27 小题） 1（ 2016 春 新蔡县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （ 1）画出格点 ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 A1B1C1； （ 2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小 【分析】 （ 1）根据网格结构找
11、出点 A、 B、 C 关于直线 DE 的对称点 A1、 B1、 C1 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据轴对称确定最短路线问题，连接 BC1，与直线 DE 的交点即为所求的点 P 【解答】 解：（ 1） A1B1C1 如图所示； （ 2）点 P 如图所示 【点评】 本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键 2（ 2016 春 南江县期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位， ABC 的三个顶点都在格点上 （ 1）在网格中画出 ABC 向下平移 3 个单位得到的 A1B1C1； （ 2）在网格中画出 AB
12、C 关于直线 m对称的 A2B2C2； （ 3）在直线 m上画一点 P，使得 C1P+C2P 的值最小 第 8 页（共 32 页） 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 A1B1C1 即可； （ 2）根据轴对称的性质画出 ABC 关于直线 m对称的 A2B2C2 即可； （ 3）连接 C1C2 交直线 m于点 P，则点 P 即为所求点 【解答】 解：（ 1）如图， A1B1C1 即为所求； （ 2）如图， A2B2C2 即为所求； （ 3）连接连接 C1C2 交直线 m于点 P，则点 P 即为所求点 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 3（ 2016 秋
13、 宜兴市期中）如图，在 ABC 中， AB=AC， AC 的垂直平分线分别交 AB、 AC于点 D、 E （ 1）若 A=40，求 DCB 的度数 （ 2）若 AE=4， DCB 的周长为 13，求 ABC 的周长 第 9 页（共 32 页） 【分析】 （ 1）由在 ABC 中， AB=AC， A=40，根据等腰三角形的性质，可求得 ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得 AD=CD，即可求得 ACD 的度数，继而求得答案； （ 2）由 AE=4， DCB 的周长为 13，即可求得 ABC 的周长 【解答】 解：（ 1） 在 ABC 中， AB=AC， A=40， ABC= ACB= =
14、70， DE 垂直平分 AC， DA=DC， 在 DAC 中， DCA= A=40， DCB= ACB ACD=30； （ 2） DE 垂直平分 AC， DA=DC， EC=EA=4， AC=2AE=8， ABC 的周长为： AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 4（ 2016 春 芦溪县期中）如图， ABC 中， AB=AC， A=50， DE 是腰 AB 的垂直平分线，求 DBC 的度数 【分析】 已知 A=50， AB=AC 可得 ABC= ACB，再由线段垂直平分
15、线的性质可求出 ABC= A，易求 DBC 【解答】 解： A=50， AB=AC， ABC= ACB= （ 180 A） =65 又 DE 垂直且平分 AB， DB=AD， ABD= A=50， DBC= ABC ABD=65 50=15即 DBC 的度数是 15 第 10 页（共 32 页） 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相 等 5（ 2016 秋 江阴市期中）如图，在 ABC 中， AB=AC， D 为 BC 边上一点， B=30， DAB=45 （ 1）求 DAC 的度数； （ 2）请说明： AB=CD 【分析】
16、（ 1）由 AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到 B= C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出 BAC=120，而 DAB=45，则 DAC= BAC DAB=12045； （ 2）根据三角形外角性质得到 ADC= B+ DAB=75，而由（ 1）得到 DAC=75，再根据等腰三角形的判定可得 DC=AC，这样即可得到结论 【解答】 （ 1）解： AB=AC， B= C=30， C+ BAC+ B=180， BAC=180 30 30=120， DAB=45， DAC= BAC DAB=120 45=75； （ 2）证明： DAB=45， ADC= B+ DAB=75， DAC= A
17、DC， DC=AC， DC=AB 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和 定理 6（ 2016 秋 吴江区期中）如图， BO 平分 CBA， CO 平分 ACB，且 MN BC，若 AB=12， AMN 的周长为 29，求 AC 的长 【分析】 根据 BO 平分 CBA， CO 平分 ACB， BM=MO， NC=NO，从而知道， AMN的周长是 AB+AC 的长，从而得解 【解答】 解： BO 平分 CBA， CO 平分 ACB， MN BC， BM=MO， CN=NO， AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29 AB+AC=29， AB=12， AC=17
