1、xy5- 542- 2- 41- 5- 1- 4 432- 3- 3 - 2 - 1513BAC轴对称考点复习 考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 轴对称图形：如果 _个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够 _，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做 _。 轴对称：对于 _个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成 _，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做 _ 典例 1下列几何图形中， 1线段 2角 3 直角三角形 4 半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3 个 D 4 个 2图 9-19 中，轴对称图形的个数是（ ） A
2、4 个 B 3个 C 2 个 D 1 个 3正 n 边形有 _条对称轴，圆有 _条对称轴 考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称 （ 1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的 _、 _完全一样 （ 2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 _的对称点 （ 3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 _ 关于坐标轴对称 点 P（ x， y）关于 x 轴对称的点的坐标是（ x， -y） 点 P（ x， y）关于 y 轴对称的点的坐标是（ -x， y） 关于原点对称 点 P（ x， y）关于原点对称的点的坐标是（ -x， -y） 关于坐标轴夹角平分线对称 点 P（ x， y）关于第一、三
3、象限坐标轴夹角平分线 y=x 对称的点的坐标是（ y， x） 点 P（ x， y）关 于第二、四象限坐标轴夹角平分线 y= -x 对称的点的坐标是（ -y， -x） 关于平行于坐标轴的直线对称 点 P（ x， y）关于直线 x=m 对称的点的坐标是（ 2m-x， y）； 点 P（ x， y）关于直线 y=n 对称的点的坐标是（ x， 2n-y）； 典例： 已知： ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 . （ 1）把 ABC 向下平移 2 个单位长度得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1； （ 2）请画出 A1B1C1 关于 y 轴对称的 A2B2C2，并写出 A2的 坐标 . 考点三、作
4、一个图形关于某条直线的轴对称图形 （ 1）作出一些关 键点或特殊点的对称点 （ 2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形 图 （ 2 ）QCAB EFPED CBA典例： 1、如图， Rt ABC， C=90 , B=30 ,BC=8， D 为 AB 中点， P 为 BC 上一动点，连接 AP、 DP,则 AP+DP 的最小值是 2、 已知等边 ABC， E 在 BC的延长线上， CF 平分 DCE， P 为射线 BC 上一点， Q 为 CF 上一点，连接 AP、 PQ. 若 AP=PQ，求证 APQ 是多少度 考点四、 线段垂直平分线的性质 线段是轴对称图形，它的对
5、称轴是 _ 线段的垂直平分线上的点到 _相等 归类回忆角平分线的性质 角是轴对称图形，其对称轴是 _ 角平分线上的点到 _相等 典例 1、 如图， ABC 中， A=90， BD 为 ABC 平分线， DE BC， E是 BC 的中点，求 C 的度数。 2、 如图， ABC 中， AB=AC， PB=PC，连 AP并延长交 BC于 D，求证： AD 垂直平分 BC 3、如图 ,DE 是 ABC 中 AC边的垂直平分线，若 BC=8 厘米， AB=10 厘米， 则 EBC 的周长为（ ） A.16 厘米 B.18 厘米 C.26 厘米 D.28 厘米 DAC BP第 18 题图 BDCAPCEB
6、DA4、 如图， BAC=30 ， P 是 BAC 平分线上一点， PM AC， PD AC， PD=28 , 则 AM= 5、 如图，在 RtABC 中 ， ACB = 90 ， BA C 的平分线交 BC 于 D. 过 C 点作 CGAB 于 G， 交 AD 于 E. 过 D 点作 DFAB 于 F.下列结论： CED=CDE ； AECS ACS AEG AG ； AD F=2 ECD； DFBCED SS ； CE=DF. 其中正确结论的序号是 ( ) A B C D 考点五 、等腰三角形的特征和识别 等腰三角形的两个 _相等（简写成“ _”） 等 腰 三 角 形 的 _ 、 _ 、
7、_ 互 相 重 合 （ 简 称 为“ _”） 特别的：（ 1）等腰三角形是 _图形 . （ 2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应 _. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 _也相等（简称为“ _”） 特别的： （ 1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形 （ 2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形 （ 3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形 （ 4）有两边上的高线对应相等的三角 形是等腰三角形 典例 1、 如图， ABC 中， AB=AC=8， D 在 BC 上，过 D 作 DE AB 交 AC 于 E， DFAC 交 AB于 F
8、，则四边形 AFDE 的周长为 _ 。 2、 如图， ABC 中， BD、 CD分别平分 ABC 与 ACB， EF 过 D 且 EF BC，若 AB = 7， BC = 8， AC = 6，则 AEF 周长为 ( ) A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、 如图 ,点 B、 D、 F 在 AN上 ,C、 E在 AM 上，且 AB=BC=CD=ED=EF,A=20 o,则 FEB=_ 度 4、 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40 ，则它的一个底角的度数是 _ 5、 ABC 中， DF是 AB 的垂直平分线，交 BC 于 D， EG 是 AC 的垂直平分线，交 BC于
9、 E，若 DAE=20 ，则 BAC等于 MDA CPBN M F E C D B A FE DAB CF E D C B A G 第 10 题图 FCDBEAAB C DGFE6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 7、已知，在 ABC 中， ACB=90，点 D、 E 在直线 AB上，且 AD=AC， BE=BC，则 DCE = 度 . 8、如图：在 ABC 中， AB=AC， AD BC， DE AB 于点 E, DF AC 于点 F。试说明 DE=DF。 9、如图 ,E 在 ABC 的 AC 边的延长线上， D 点在 AB 边
10、上， DE 交 BC 于点 F， DF=EF， BD=CE.求证： ABC 是等腰三角形 . 10、已知：如图， ABC 中， ACB 的平分线 交 AB 于 E， EF BC 交 AC于点 F，交 ACB 的外角平分线于点 G试判断 EFC的形状，并说明你的理由 11、如图， ABC 中， AB DC， AD DC CB， AD、 BC 的延长线相交于 G， CE AG 于 E，CF AB于 F. （ 1）请写出图中 4 组相等的线段（已知的相等线段除外）； （ 2）选择（ 1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由 . 考点六 、等边三角形的特征和识别 等边三角形的各 _相等，各 _
11、相等并且每一个角都等于 _ 三个角相等的三角形是 _三角形 有一个角是 60的 _三角形是等边三角形 F E D C B A EDCABF特别的： 等边三角形的中线、高线、角平分线 _ 典例 1、 下列推理中，错误的是 ( ) A A B C， ABC 是等边三角形 B AB AC，且 B C， ABC 是等边三角形 C A 60， B 60， ABC 是等边三角形 D AB AC， B 60， ABC 是等边三角形 2、 如图，等边三角形 ABC 中， D 是 AC的中点， E 为 BC 延长线上一点，且 CE CD， DM BC，垂足为 M。 求证： M 是 BE 的中点。 3、 已知 A
12、BC 是等边三角形，分别在 AC、 BC 上取点 E、 F，且 AE=CF， BE、 AF 交于点 D，则 BDF _度 4、如图，点 P 是等边 ABC 内一点，点 P到三边的距离分别为 PE、 PF、 PG，等边 ABC 的高为 AD， 求证： PE+PF+PG=AD 如图， D、 E、 F 分别是等边 ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则 DEF 的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形 变式题：如图， D、 E、 F 分别是等边 ABC 各边上的点， FE BC,DF AC, ED AB,垂足分别为点 E,F,D,求证： DEF
13、为等边三角形。 如图 8 2， B、 C、 D 在一直线上， ABC、 ADE 是等边三角形，若 CE 15cm， CD6cm，则 AC _， ECD _ 5、 如图， C 为线段 AE上一动点（不与点 A、 E 重合），在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC和等边三角形 CDE， AD与 BE 交于点 O， AD 与 BC交于点 P， BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ 以下六个结论： AD=BE; PQ AE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 ; CO 平分 AOE.其中不正确的有（ ）个 A B C D E M GFEDABPC乙ODCBA第 10 题OQPDBA C EF
14、ECBAA 0 B 1 C 2 D 3 考点七、 30所对的直角边是斜边的一半 典例 1、如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、 DE 垂直 于横梁 AC， AB=8m， A=30 ，则 DE 等于（ ） A 1m B 2m C 3m D 4m 2、如图： ADC 中， A = 15 ， D=90 ， B 在 AC 的 垂直平分线 上， AB =34，则 CD = ( ) A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 3、 一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知 AO=BO=40cm， C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度 AO
15、B 刚好为 120，求桌面到地面的距离是多少？ 4、 如图， AB=AC， DE AB于 E， DFAC 于 F， BAC=120 o， BC=6，则 DE+DF= 5、在 ABC 中， 120A B A C A ， ， AB 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E 如果 1DE ，求 BC 的长 如图，已知：在 ABC 中， AB=AC， BAC=120 ， AB 的垂直平分线交 AB 于 E， 交 BC 于 F. 求证： CF=2BF. 已知：如图， ACD 是等边三角形， AECD 于 E， AB AC， AC AB， AE、 BD 相交于 O. 求证： BC=2OD. 甲 A B DCEDCBAFECBAD第 4 题图 OEDCBA
