1、金融时间序列的线性模型 自回归 R 实例 例 2.3 setwd(“C:/Users/Mr.Cheng/Desktop/课件 /金融数据分析导论基于 R/DataSets/ch2data“)%设置工作目录 da=read.table(“q-gnp4710.txt“,header=T) head(da) Year Mon Dat VALUE 1 1947 1 1 238.1 2 1947 4 1 241.5 3 1947 7 1 245.6 4 1947 10 1 255.6 5 1948 1 1 261.7 6 1948 4 1 268.7 G=da$VALUE LG=log(G) gnp=d
2、iff(LG) dim(da) 1 253 4 tdx=c(1:253)/4+1947 %创建一个时间序列指数，从 1947开始，每次增加一个季度，一共 253个季度。 par(mfcol=c(2,1)画两行一列的小图 plot(tdx,LG,xlab=year,ylab=GNP,type=“l plot(tdx2:253,gnp,type=l,xlab=year,ylab=growth) acf(gnp,lag=12)%画滞后 12阶的对数增长率的自相关图 pacf(gnp,lag=12)%画滞后 12阶的对数增长率的偏自相关图 m1=arima(gnp,order=c(3,0,0)%计算
3、AR(3) m1 Call: arima(x = gnp, order = c(3, 0, 0) Coefficients: ar1 ar2 ar3 intercept 0.4386 0.2063 -0.1559 0.0163 s.e. 0.0620 0.0666 0.0626 0.0012 sigma2 estimated as 9.549e-05: log likelihood = 808.56, aic = -1607.12 tsdiag(m1,gof=12)%模型检验 p1=c(1,-m1$coef1:3)%设置多项式方程的系数： 1-0.438z-0.206z2+0.156z3=0
4、r1=polyroot(p1)%解多项式方程得到特征根 r1 1 1.616116+0.864212i -1.909216-0.000000i 1.616116-0.864212i Mod(r1)%计算特征根的模 1 1.832674 1.909216 1.832674 k=2*pi/acos(1.616116/1.832674)%计算周期 k 1 12.79523 mm1=ar(gnp,method=mle)%用 AIC准则自动为 AR（ P）定阶，方法为极大似然估计 mm1$order%查看阶数 1 9 names(mm1)%得到 mm1的名字 1 “order“ “ar“ “var.pr
5、ed“ “x.mean“ “aic“ 6 “n.used“ “order.max“ “partialacf“ “resid“ “method“ 11 “series“ “frequency“ “call“ “asy.var.coef“ print(mm1$aic,digits = 3)%查看 mm1中的 aic值，保留三位小数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 77.767 11.915 8.792 4.669 6.265 5.950 5.101 4.596 6.541 0.000 0.509 2.504 12 2.057 aic=mm1$aic length(aic) 1
6、13 plot(c(0:12),aic,type=h,xlab=order,ylab=aic)%画 aic竖线图 lines(0:12,aic,lty=2)%画 aic连线图（虚线） vw=read.table(m-ibm3dx2608.txt,header=T),3%读取第 3列数据 t1=prod(vw+1)%计算 35年后的终值 t1 1 1592.953 head(vw) 1 0.000724 -0.033374 -0.064341 0.038358 0.012172 0.056888 t1(12/996)-1%折算回平均每年的回报 1 0.09290084 模型的检验 vw=read
7、.table(m-ibm3dx2608.txt,header=T),3 m3=arima(vw,order=c(3,0,0)%用 AR（ 3）拟合 m3 Call: arima(x = vw, order = c(3, 0, 0) Coefficients: ar1 ar2 ar3 intercept 0.1158 -0.0187 -0.1042 0.0089 s.e. 0.0315 0.0317 0.0317 0.0017 sigma2 estimated as 0.002875: log likelihood = 1500.86, aic = -2991.73 (1-.1158+.0187
8、+.1042)*mean(vw)%计算 phi(0) 1 0.008967611 sqrt(m3$sigma2)%计算残差标准误 1 0.0536189 Box.test(m3$residuals,lag=12,type=“Ljung“)%检验残差的自相关函数，如果显示出额外的序列 相关性，则应该考虑到这些相关性并进行扩展 Box-Ljung test data: m3$residuals X-squared = 16.352, df = 12, p-value = 0.1756 pv=1-pchisq(16.35,9)%由上一步算得 Q（ 12） =16.352,并且基于它所渐进服从的自由度
9、为 9(修正自由度 12-2)的卡方分布，得到 p值为 0.06，因此在 5%的显著水平下无法拒绝原假设 pv 1 0.05992276 m3=arima(vw,order=c(3,0,0),fixed=c(NA,0,NA,NA)%改进模型：由于间隔为 2的 AR系数在 5%的水平下不显著，因此修改后的模型去除 2阶滞后 项 。 （下面有补充计算） Warning message: In arima(vw, order = c(3, 0, 0), fixed = c(NA, 0, NA, NA) : 一些 AR参数是固定的：把 transform.pars设成 FALSE m3 Call: a
10、rima(x = vw, order = c(3, 0, 0), fixed = c(NA, 0, NA, NA) Coefficients: ar1 ar2 ar3 intercept 0.1136 0 -0.1063 0.0089 s.e. 0.0313 0 0.0315 0.0017 sigma2 estimated as 0.002876: log likelihood = 1500.69, aic = -2993.38 (1-.1136+.1063)*.0089 %计算 phi(0) 1 0.00883503 sqrt(m3$sigma2) 1 0.05362832 Box.test
11、(m3$residuals,lag=12,type=Ljung) Box-Ljung test data: m3$residuals X-squared = 16.828, df = 12, p-value = 0.1562 pv=1-pchisq(16.83,10)%修正自由度（ 12-2） pv 1 0.07821131 %改进后的模型对数据的动态线性相依性的建模是充分的。 关于系数显著性 的计算： vw=read.table(m-ibm3dx2608.txt,header=T),3 m3=arima(vw,order=c(3,0,0),fixed=c(NA,0,NA,NA) Warnin
12、g message: In arima(vw, order = c(3, 0, 0), fixed = c(NA, 0, NA, NA) : 一些 AR参数是固定的：把 transform.pars设成 FALSE names(m3) 1 “coef“ “sigma2“ “var.coef“ “mask“ “loglik“ “aic“ 7 “arma“ “residuals“ “call“ “series“ “code“ “n.cond“ 13 “nobs“ “model“ tratio=m3$coef/sqrt(diag(m3$var.coef)%diag函数用于提取对角线上的元素。 War
13、ning message: In m3$coef/sqrt(diag(m3$var.coef) : longer object length is not a multiple of shorter object length tratio ar1 ar2 ar3 intercept 3.6301072 0.0000000 -62.0713895 0.2859641 显著性取 0.05时就把 |t|和 1.96（查正态分布表的 0.975对应的值） 比较，大于就显著，小于就不显著。 显著性取 0.01时对比 2.575，显著性取 0.1时对比 1.645. 画自相关函数 po=1 p1=0.8 T=5000 x=rep(0,T)%重复产生 T个 0的向量存储在 x中。 a=rnorm(T) for(i in 2:T) + xi=po+p1*xi-1+ai p2=-.8 y=rep(0:T) for(i in 2:T) + yi=po+p2*yi-1+ai par(mfcol=c(1,2) acf(x,lag=12) acf(y,lag=12)
