1、所有习题中为计算方便，仅 3.10 考虑了重力 ，大家做题时根据实际情况判断是否考虑重力。 第三章 3.9图 为 一两端铰 接 的焊接工字形等 截 面钢梁，钢材为 Q235。梁上作用有两个集中荷载 P=300 kN（ 设计值 ），集中力沿梁跨度方向的支承长度为 100mm。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。 解：首先计算梁的截面模量，计算出梁在荷载作用下的弯矩和剪力，然后按照规定的计算公式，分别验算梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力强度等。（ 1）计算截面模量 3 2 4x 1 8 8 0 0 2 2 8 0 1 0 4 0 4 1 2 5 5 3 4 2 9 3 3 m m12
2、I 3 3 4y 112 1 0 2 8 0 8 0 0 8 3 6 6 2 0 8 0 0 m m1 2 1 2I 3x1 2 8 0 1 0 4 0 4 1 1 3 1 2 0 0 m mS 3x2 4001 1 3 1 2 0 0 4 0 0 8 1 7 7 1 2 0 0 m m2S （ 2）验算截面强度 梁上剪力和弯矩图分布如图所示，由此确定危险点。 弯曲正应力 B、 C 两点间梁段弯矩最大 1 2 8 0 1 0 2 1 3 .5 1 310bt ，不考虑截面发展塑性 6xm a x x n x 6 0 0 1 0 4 1 0 1 9 6 M Pa 2 1 5 M Pa1 1 2
3、5 5 3 4 2 9 3 3M fW 剪应力 A、 B 两点间梁段和 C、 D 两点间的梁段上的剪力最大 3x2m a x vxw 3 0 0 1 0 1 7 7 1 2 0 0 5 2 .9 M P a 1 2 5 M P a1255342933 8VS fIt 局部承压 在集中力作用 B、 C 两点处没有加劲肋，应验算局部承压应力。 x y R5 2 1 0 0 5 1 0 1 5 0 m ml a h h 2000 6000 2000 P P 截面尺寸 1-800 8 2-280 10 B C A D 1 2 V 300kN 600kN m 600kN m 300kN M 3c zw
4、1 3 0 0 1 0 2 5 0 M Pa 2 1 5 M Pa1 5 0 8F flt 折算应力 B 左截面、 C 右截面处同时存在较大的弯矩、剪力和局部压应力，应计算 腹板与翼缘交界处的折算应力。 局部承压验算已不满足，此处不必验算折算应 力。 3.10 一焊接工字形截面简支梁，跨中承受集中荷载 P=1500kN（不包含自重），钢材为 Q235，梁的跨度及几何尺寸如图所示。试按强度要求确定梁截面。 解： 内力计算 梁的支座反力（未计主梁自重）： 1 .2 1 5 0 0 9 0 0k N2R 跨中最大弯矩：m a x 1 . 2 1 5 0 0 8 3 6 0 0 k N m44PLM
5、初选截面 梁所需要的净截面抵抗矩为： 6 33xnx x 3 6 0 0 1 0 15946843.85m m 15946.8 c m1 .0 5 2 1 5MW f 梁的高度在净空上无限制，按 刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为 l/400，则梁容许的最小高度为：（参照均布荷载作用） m i n 8000 5 3 3 .3 m m1 5 1 5lh 按经验公式，可得梁的经济高度： 33ex7 3 0 7 1 5 9 4 6 . 8 3 0 1 4 6 . 2 c mhW 参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度 hw=150cm。 腹板厚度按抗剪强度： m a
6、 xwv1 .2 1 .2 9 0 0 0 0 0 5 .7 6 m m1 5 0 0 1 2 5w Vt hf 考虑局部稳定和构造因素 ： / 1 1 1 5 0 / 1 1 1 . 1 1 c mwwth 取腹板 t=14mm。 根据近似公 式计算所需翼缘板面积： 2wwxw1 5 9 4 6 .8 1 .4 1 5 0 7 1 .3 1 c m6 1 5 0 6thWbt h 翼缘板宽： b=(1/2.51/6)h=250600mm，取 b=420mm。 翼缘板厚： t=7131/420=16.9mm，取 t=16mm。 翼缘外伸宽度： b1=(420-14)/2=203mm。 1 y2
7、03 1 2 . 7 1 3 2 3 5 1 316b ft 截面验算 截面的实际几何性质： 2ww 2 1 5 0 1 . 4 2 4 2 1 . 6 3 4 4 . 4 c mA h t b t 2323411 2 ( )1 2 21 1 5 0 1 . 61 . 4 1 5 0 2 4 2 1 . 6 1 1 6 5 9 6 4 c m1 2 2x w w wI t h b t h t 3x 1165964 1 2 8 1 2 .8 c m91W 31 15004 2 0 1 6 8 5 0 9 3 7 6 0 m m2S 32 1 5 0 0 1 5 0 04 2 0 1 6 8 1
8、5 0 0 1 4 2 0 8 4 3 7 6 0 m m22S 主梁自重估算： 单位长度梁的质 量为： 344.4100785010-61.2 324.4kg/m 式中 1.2 为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢使自重增大的系数，则梁的自重为： g 324.4kg/m 9.8 3.18kN/m 由梁自重产生的跨中最大弯矩： 22m a x 11 3 . 1 8 1 . 2 8 3 0 . 5 k N m88M q l 由梁自重产生的支座剪力： 11 3 . 1 8 1 . 2 8 1 5 . 3 k N22V q l 跨中最大弯矩： m a x 3 0 0 0 3 0 . 5 3 0 3 0 .
9、 5 k N mM 弯曲应力： 6 22x3x n x 3 0 3 0 .5 1 0 2 2 5 N /m m 2 1 5 N /m m1 .0 5 1 2 8 1 2 .8 1 0M fW 2 2 5 2 1 5 1 0 0 % 4 .7 % 5 %215 ， 所选 截面 符合要求 ，截面尺寸如图所示。 （也可 重新 选较大截面再进行验算） 支座处 最大 剪应力： 3m a x vxw9 0 0 1 5 . 3 1 0 2 0 8 4 3 7 6 0 1 1 6 . 9 M P a 1 2 5 M P a11659640000 14VS fIt 次梁处放置支承加劲肋，不需验算腹板的局部压应力
10、。 跨中 左侧和右侧截面 处的弯矩和剪应力均最大，故需验算腹板 与翼缘交界处的 折算应力： 跨 中截面腹板边缘正应力： 6 2x4nx 3 0 3 0 .5 1 0 7 5 0 1 9 4 .9 N /m m1 1 6 5 9 6 4 1 0MW 跨中截面腹板边缘剪应力： 3m a xxw9 0 0 1 5 . 3 1 0 5 0 9 3 7 6 0 2 8 . 6 M P a11659640000 14VSIt 跨中截面腹板边缘折算应力：2 2 2 2 2 2z 3 19 4. 9 3 28 .6 20 1. 1 N /m m 1. 1 1. 1 21 5 23 6. 5 N /m mf 3
11、.11 某两端铰接的拉弯构件，截面为 I45a 轧制工字形钢，钢材为 Q235。作用力如图所示，截面无削弱，要求确定构件所能承受的最大轴线拉力。 解： 由附表 查得 I45a 型钢的截面特性： 2 4 3xx1 0 2 c m 3 2 2 4 0 c m 1 4 3 0 c mA I W ， ， 翼缘平均厚度 18mm16mm，钢材的强度设计值 f=205N/mm2。 根据强度条件有： x23n x n x 0 .2 5 2 0 0 0 2051 0 2 1 0 1 .0 5 1 4 3 0 1 0MN P PAW 解得 P475.6KN，所以该压弯构件所能承受的最大轴线拉力为 475.6 K
12、N（设计值）。 16 14 420 16 1500 2000 2000 2000 0.25P 0.25P B C A D P P M V 求如图所示 T 形截面的形心、惯性矩、截面抵抗矩系数。 解：相对翼缘外边缘的 x- x轴，翼缘： 2f 2 0 0 1 0 2 0 0 0 m mA ， f 5my ；腹板：2w 2 4 0 1 0 2 4 0 0 m mA ， f 130my ，则截面形心到翼缘外边缘的距离： f w w1fw2 0 0 0 5 2 4 0 0 1 3 0 7 3 .2 m m2 0 0 0 2 4 0 0A y A yy AA 则 2 2 4 0 1 0 7 3 . 2
13、1 7 6 . 8 m my 23x2341 2 0 0 1 0 2 0 0 1 0 7 3 .2 5121 1 0 2 4 0 2 4 0 1 0 1 7 6 .8 1 2 0 2 8 5 8 2 1 2 3 m m12I 3 3 4y2111 0 2 0 0 2 4 0 1 0 6 6 8 6 6 6 7 m m1 2 1 21 1 0 2 4 0 2 4 0 1 0 1 7 6 .8 1 2 0 2 8 5 8 2 1 2 3 m m12I 3xx1128582123 3 9 0 4 6 6 m m7 3 .2IW y 3xx2228582123 1 6 1 6 6 4 m m1 7 6 .8IW y xx cyyy 1y 2-240 10-200 10xx1 2
