1、第 1 页 共 207 页 高中数学教学设计大赛 获奖作品汇编 （上 部） 第 2 页 共 207 页 目 录 1、 集合与函数概念实习作业 2、 指数函数的图象及其性质 3、对数的概念 4、对数函数及其性质（ 1） 5、 对数函数及其性质（ 2） 6、函数图象及其应用 7、 方程的根与函数的零点 8、用二分法求方程的近似解 9、用二分法求方程的近似解 10、 直线与平面平行的判定 11、 循环结构 12、 任意角的三角函数（ 1） 13、任意角的三角函数（ 2） 14、 函数 s in ( )y A x的图象 15、 向量的加法 及其几何意义 16、 平面向量数量积的物理背景及其含义（ 1）
2、 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（ 2） 18、正弦定理 （ 1） 19、 正弦定理 （ 2） 20、 正弦定理 （ 3） 第 3 页 共 207 页 21、余弦定理 22、等差数列 23、 等差数列的前 n 项和 24、 等比数列的前 n 项和 25、 简单的线性规划问题 26、拋物 线及 其 标 准方程 27、圆锥曲线定义的运用 第 4 页 共 207 页 前 言 为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创新意识，切实转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在 2
3、007年由福建省普通教育教学研究室组织，举办了一次教学设计大赛 活动 。这次活动数学学科高中组共收到有 49篇教学设 计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。 在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并非按照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修 1 5的内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。 不管你获得的是哪个级别
4、的奖项 ,你们都可以有成就感 ,因为 那是你们用心 、用汗 浇灌出的果实 ,它 记录了你们奉献于数学教育 事业 的心路历程 .书中 每一篇的教学设计都耐人寻味 ,都能带给我们许多遐想和启迪 .你们 是优秀的 ,在你们未来悠远的职业里程中 ,只要努力 ,将有更多的辉煌在等待着 大家。 谢谢你们 ! 编者 2008-3-23 于福州 第 5 页 共 207 页 1、集合与函数概念实习作业 一、 教学内容分析 普通高中课程标准实验教科书数学（ 1）（人教 A 版）第 44 页。 -实习作业。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解 函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息
5、的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。 二、 学生学习情况分析 该内容在普通高中课程标准实验教科书数学（ 1）（人教 A 版）第 44 页。学生第一次完成实习作业，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目 ，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。 三、设计 思想 标准强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学
6、生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。 四、教学目标 1了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物； 2体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐； 3在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会 实践技能和民主价值观。 五、 教学重点和难点 重点： 了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用； 难点： 培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。 六、教学过程 设计 【课堂准备】 1分组： 4 6 人为一个实习小组，确定一人为
7、组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。 2选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。 第 6 页 共 207 页 参考题目：（ 1）函数产生的社会背景；（ 2）函数概念发展的历史过程；（ 3）函数符号的故事；（ 4）数学家（如：开普勒、伽利略、 笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、 贝努利 、欧拉、 柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基 等）与函数；（ 5）也可自拟题目 3分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。 4搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍 -函数在你身边、世界函数通史、世界著名科学家传记等；相
8、关网页 -WWW、http:/ 200605/43459.html 等）搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资 料等，并记录相关资料，写出实习报告。 实习报告 年 月 日 题目 组长及参加人员 教师审核意见及等级 正文 备注 （指出参考文献或相关网页） 5投影仪、多媒体； 6把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。 【 教学过程 】 1出示课题：交流、分享实习报告 2交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述） （ 1）学生 1： 函数小史 数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数 学分支的产生起
9、着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（ function）概念的，是 17 世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱第 7 页 共 207 页 布尼茨用 “函数 ”一词表示幂 。 1755 年，瑞士数学家欧拉把 给出了不同的 函数定义 。 中文数学书上使用的 “函数 ”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译代数学（ 1895 年）一书时，把 “function”译成 “函数 ”的。 我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其 相邻学科的发展。 （ 2）教师带头鼓掌
10、并简单评价 （ 3）学生 2： 函数概念的纵向发展 ： 该同学从 早期函数概念 几何观念下的函数 到 十八世纪函数概念 代数观念下的函数 讲述了 函数概念的发展 。其中包括 18 世纪中叶 著名的数学家 欧拉 对 函数概念发展的 贡献。接着又讲述了 十九世纪函数概念 对应关系下的函数 。以及 现代函数概念 集合论下的函数 。 函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式 。 （ 4）教师带头鼓掌并简单评价 （ 5）学生 3：我国数学家 李国平 与函数 学生 3 描述了数学家 中国科学院数学物理学部委 员李国平 （ 1910 1996） ， 的身世和他的成长历程。 李国平 1
11、933 年毕业于中山大学数学天文系。 后历任 中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员 等职务。学生还通俗地讲述了 李国平 先生在 微分方程复变函数论领域的卓越贡献。 （ 6）教师带头鼓掌并简单评价 （ 7）学生 4：函数概念对数学发展的影响 该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展， 看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能
12、帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用 函数概念来源于代数学中不定方程的研究由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等 1673 年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时 尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17 世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义 从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是
13、何等重要 第 8 页 共 207 页 （ 8）教师带头鼓掌并简单评价 （ 9）学生 5：函数概念的历史演变过程 该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性如果在两个集合元素之间存在有确定的对 应关系，就称为是一个映射 上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程学生展示了下表： （ 10）教师带头鼓掌并简单评价 3课堂小结： 早期函数概念 代 数 函 数 函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的 近代函数概念 映 射 函 数 设 M 与 N 是两个集合
14、， f 是个法则，若对于 m中每一个元素 x，由 f 总有 N 中唯一确定元素 y 与之对应，则 f是定义在 M 上的一个函数 在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现象的几个不同的量是紧 密地互相联系的，一个量完全决定于其它量的值，即通过其它量值的一些代数运算 18 世纪函数概念 解 析 函 数 函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式 19 世纪函数概念 变 量 函 数 对于给定区间上的每一个 x值， y 总有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数 第 9 页 共 207 页 4实习作业的评定： 实习作业评价参考意见 级别 标准 很好 1小组配合默契
15、（有计划、任务分配合理、每人积极认真） 2报告材料丰富、可靠、线索清晰 3拥有自己的独立见解 好 1小组配合良好 2报告材料丰富、可靠、线索较清晰 3有一定的独立见解 一般 1小组配合一般 2报告材料一般、线索基本清晰 3有一定的分析 较差 1小组配合欠佳 2报告材料贫乏、线索不够清晰 七、 教学反思 实习作业是新课程的一个亮点。是培养学生的团队精神，体验合作学习的方式的重要途径。但事实上，实习作业很容易被教师所忽视，所以想通过该教学设计引起教师们的重视。在高一刚开始的时候，如何做好第一次实习作业，是很关键的。就我们学校条件和学生情况，完全可以做好实习作业的，事实证明学生做得很好。可以通过这次
16、实习作业，让学生体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的 快乐。再者，通过对数学家的了解，感受数学家的精神，增加学好数学的信心，为今后的学习打下好的基础。 福鼎市第一中学 曹齐平 点 评 该教学设计具有一定的创新性，在教师的引导下，以学生合作学习的模式，探讨函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物。通过学生的自主学习、探究活动，学生经历收集信息，整理资料，并从中提取有用信息的过程，让学生体验数学知识发现第 10 页 共 207 页 和创造的历程，对于提高学生的数学表达和交流的能力具有一定意义。 但该设计中教师的主导地位体现得不够，教师对学生的评价不够具体（
17、只有 鼓掌）。 2、指数函数的图象及其性质 一、 教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（ 1）（人教 A 版）第二章第一节第二课（ 2.1.2）指数函数及其性质。根据我所任教的学生的实际情况，我将指数函数及其性质划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 二、 学生学习况情分析 指数函数是在学 生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（ GDP 的增长问题和炭 14 的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、设计思想 1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题， 激发学生的求知欲望持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，
