1、 1 2011-2014 年福建高中数学 竞 赛预赛试题举例之平面几何 （ 2011 年 ） 如图，设锐角 ABC 的外接圆为圆 O ,过点 B 、 C 作圆 O 的两条切线，相交于点 P . 连结 AP 交 BC于点 D，点 E、 F分别在边 AC、 AB上，使得 DE BA,DF CA. 求证：（ 1） ;22ACABCDBD (2) BCF= BEF. （ 2012 年）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，且 BCADCDAB ,E 是对角线 AC 上一点， (1)若 E 是 AC 的中点，求证： DBCABE ； (2) 若 DBCABE ，试问 E 是否为 AC 的中点？说明理由
2、。 ABCDE2 (2014年 )如图，在五边形 ABCDE 中， BC AE ， AB BC AE， ABC CDE ， M 为 CE中点， O为 BCD 的外心，且 OM MD 。延长 DM 至点 K ，使得 MK MD 。 （ 1）求证 ： BKC BDC ； （ 2）求证： 2ABC BDA 。 3 参考答案 2011 4 2012 2013 5 2014【解答】 （ 1） M为 KD中点，且 OM MD ， OK OD ，点 K 在 BCD 的外接圆上。 BKC BDC 。 （ 2）延长 AE 至点 T ，使得 ET BC 。联结 TB ， TC， TD， TK ， KE 。 由 A
3、B BC AE知， AT AB 。 又 BC AE 。 C B T B T A A B T ， 2ABC BTA ，且四边形 BCTE 为平行四边形。 M也是 BT 中点。 四边形 BKTD 为平行四边形， BKD KDT 。 四边形 KCDE 为平行四边形， CKD KDE 。 B K C B K D C K D K D T K D E E D T 。 B D C B K C E D T 。 B D T B D E E D T B D E B D C CDE ABC 。 180B D T B A T A B C B A T 。 B、 A 、 T 、 D 四点共圆。 BDA BTA 。 22ABC BTA BD A 。
