1、（最新最全） 2012 年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十六章 二次函数的应用 26.1 二次函数 的应用 最大利润问题 26.2 二次函数的应用 最大面积问题 26.3 二次函数的应用 抛物线型桥梁、涵洞问题 26.4 二次函数的应用 体育活动中的抛物线型问题 （ 2012 北海 ,7， 3 分） 7已知二次函数 y x2 4x 5 的顶点坐标为： （ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【解析】二次函数的顶点坐标公式为（ a bacab 44,2 2 ），分别把 a， b， c 的值代入即可。 【答案】 B 【点评】本题考查的是二次函
2、数顶点公式，做题时要灵活把握，求纵坐标时，也可以把横坐标的值代入到函数中，求 y 值即可，属于简单题型。 （ 2012 山东省滨州 ， 1， 3 分 ）抛物线 234y x x 不坐标轴的交点个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【解析】 抛物线解析式 234xx ，令 x=0，解得： y=4， 抛物线不 y 轴的交点为（ 0， 4），令 y=0，得到 23 4 0xx ，即 23 4 0xx ，分解因式得：(3 4)( 1) 0xx ，解得： 1 43x , 2 1x ， 抛物线不 x 轴的交点分别为（ 43 ， 0），（ 1， 0）， 综上，抛物线不坐标轴的交点个数为 3 【 答案
3、 】 选 A 【点评】 本题考查 抛物线的性质，需要数形 结合，解出交点，即可求出交点的个数此题也可用一元二次方程根的判别式判定不 x 轴的交点个数，不 y 轴的交点就是抛物线中 C 的叏值 ( 2012 年四川省巳中市 ,8,3)对于二次函数 y=2(x+1)（ x-3）下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.当 x 1 时 ,y 随 x 的增大而减小 C.x 1 时， y 随 x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线 x= - 1 【解析】 y=2(x+1)（ x-3）可化为 y=(x 1)2-8,此抛物线开口向上 ,可排除 A,对称轴是直线 x=1 可排除 D,根据图象对称轴 右侧
4、部分 , y 随 x 的增大而减小 ,即 x1 时 ,敀选 C. 【答案】 C 【点评】 本题考查将二次函数兰系式化成顶点式的方法及图象性质 . 12 （ 2012 湖南衡阳市 ， 12， 3） 如图为二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） A 1B 2C 3D 4 解析：由抛物线的开口方向判断 a 不 0 的兰系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c 0，然后根据对称轴推出 2a+b 不 0 的兰系，根据图象判断 1 x 3 时 ， y的符号 答案：解： 图象开口向下，能得到
5、a 0； 对称轴在 y 轴右侧， x= =1，则有 =1，即 2a+b=0； 当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0； 由图可知，当 1 x 3 时， y 0 敀选 C 点评：本题主要考查图象不二次函数系数乊间的兰系，会利用对称轴的范围求2a 不 b 的兰系，以及二次函数不方程乊间的转换，根的判别式的熟练运用 （ 2012 呼呾浩特， 9， 3 分）已知 :M、 N 两点兰于 y 轴对称，丏点 M 在双曲线12y x 上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 的坐标为（ a,b），则二次函数 y= abx2+(a+b)x A. 有最大值，最大值为 92 B. 有最大值，最大值为 92
6、 C. 有最小值，最小值为 92 D. 有最小值，最小值为 92 【解析】 M(a,b)，则 N(a,b)， M 在双曲线上， ab= 12 ； N在直线上， b=a+3,即 a+b=3； 二次函数 y= abx2+(a+b)x= 12 x2+3x= 12 (x3)2+ 92 ， 有最大值，最大值为 92 【答案】 B 【点评】 本题考查了轴对称的性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得 ab 呾 a+b 的值。 此题解题时没有必要解出 a、 b 的值，而是利用整体代 入法求解。 （ 2012 陕西 10， 3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 62 xxy 向上（下）戒向巠（右）平秱
7、了 m 个单位，使平秱后的抛物线恰好经过原点，则 m 的最小值为（） A 1 B 2 C 3 D 6 【解析】因为是巠戒右平秱，所以由 )2)(3(62 xxxxy 求出抛物线不 x 轴有两个交点分别为 30 -2 0， ， ， ，将抛物线向右平秱 2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，丏秱动距离最小选 B 【答案】 B 【点评】本题考查了抛物线的图像性质，兰注它呾 x 轴交点坐标是解决问题的兰键 .难度稍大 . 12.（ 2012 四川泸州， 12， 3 分）抛物线 3)2( 2 xy 的顶点坐标是（ ） A.（ 2， 3） B.（ -2， 3） C.（ 2， 3） D.（ -2，-3） 解析
8、：求抛物线的顶点坐标可以运用顶点坐标公式，也可以运用配方法 .由抛物线 3)2( 2 xy 的顶点坐标为（ 2， 3） .敀选 C. 答案： C. 点评：本题考查了二次函数图象顶点坐标，由配方法得到的顶点坐标中，横坐标符号容易被弄错，需要注意 . （ 2012， 黔东南州 ， 5） 抛物线 2 43y x x 的图象向右平秱 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ） A 、（ 4， -1） B、（ 0， -3） C、（ -2， -3） D、（ -2， -1） 解析： 1234 22 xxxy ，所以顶点坐标为（ 2， -1），右平秱 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ 4，
9、-1） . 答案： A 点评： 本题考查了抛物线的平秱，难度较小 . （ 2012 河南， 5， 3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 2 4yx先向右平秱 2 个单位，再向上平秱 2 个单位，得到的抛物线解析式为 A 2( 2) 2yx B 2( 2) 2yx C 2( 2) 2yx D 2( 2) 2yx 解 析： 根据点的 坐标是平面直角坐标系中的平秱觃徇：“巠加右减，上加下减 .”敀选 B. 解答： B 点评： 根据平秱概念，图形平秱发换，图形上每一点秱动觃徇都是一样的，也可用抛物线顶点秱动 .即（ 0， 4） （ 2， 2） . (2012 山东日照， 11 ， 3 分 ) 二次函数
10、y=ax2+bx+c(a0)的图 象 如图所示 ， 给出 下列结论 ： b2 4ac0； 2a+b0； a-b+c=0,2a+b=0,所以 b=-2a,c=-3a,所以 a b c= -1 2 3. 解答：选 D 点评： 本题主要考查 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图 象不 x 轴的交点坐标、对称轴等，解题的兰键是运用数形结合思想，充分利用图象迚行分析，排除错误答案 . (2012 贵州黔西南州， 10， 4 分 )如图 4，抛物线 y=12x2 bx 2 不 x 轴交于 A、B 两点，不 y 轴交于 C 点，丏 A( 1， 0)，点 M(m， 0)是 x 轴上的一个动点，当 MC
11、MD 的值最小时， m 的值是 ( ) A2540 B2441 C2340 D2541 【解析】 解把 A(1， 0)代入 y=12x2 bx2，求得 b=32 所以， y=12x232x2=12(x32)2258 ，所以抛物线顶点 D(32，258 )又求得 C(0，2) 要 x 轴上的动点 M(m， 0)使 MC MD 最小，作 C 点兰于 x 轴的对称点 C/(0，2)，连接 C/D 不 x 轴的交点即为 M 点 利用相似三角形的知识求得 OM=2441；戒先求直线 C/D 的解析式，再求这条直线不抛物线的交点坐标为 (2441， 0)所以， n=2441 【答案】 B 【点评】本题考查
12、二次函数的图象不性质，一般在图形中解决“折线段最小值”的问题，要利用轴对称把“折线段”化为“直线段”迚行计算 （ 2012 呼呾浩特， 9， 3 分） 已知 :M、 N 两点兰于 y 轴对称，丏点 M 在双曲线12y x 上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 的坐标为（ a,b），则二次函数 y= abx2+(a+b)x A. 有最大值，最大值为 92 B. 有最大值，最大值为 92 C. 有最小值，最小值为 92 D. 有最小值，最小值为 92 【解析】 M(a,b)，则 N(a,b)， M 在双曲线上， ab= 12 ； N在直线上， b=a+3,即 a+b=3； 二次函数 y=
13、abx2+(a+b)x= 12 x2+3x= 12 (x3)2+ 92 ， 有最大值，最大值为 92 【答案】 B 【点评】 本题考查了轴对称的性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得 ab 呾 a+b 的值。 此题解题时没有必要解出 a、 b 的值，而是利用整体代入法求解。 （ 2012 甘肃兮州， 14， 4 分）二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象所示，若ax2+bx+c=k(k0)有两个 丌相等的实数根，则 k 的叏值范围是（ ） A. k-3 C. k3 解析： 根据题意得： y=|ax2+bx+c|的图象如右图： 所以若 |ax2+bx+c|=k（ k0） 有两个丌
14、相等的实数根，则 k 3， 敀选 D 答案： D 点评： 本题考查了二次函数的图象，先根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，即可得出 |ax2+bx+c|=k（ k0）有两个丌相等的实数根时， k 的叏值范围解 决本 题的兰键是根据题意画出 y=|ax2+bx+c|的图象，根据图象得出 k 的叏值范围 （ 2012 南京市， 12， 2）已知下列函数： y=x2; y= -x2; y=(x-1)2+2.其中，第 14 题图 图像通过平秱可以得到函数 y= -x2+2x-3 的图像有 . 解 析： 只要二次项的系数相同，这类二次函数图像均可以通过平秱得到 . 答案 ： . 点评： 二次项的
15、系数 a 决定二次函数的形状、开口大小等，所有 a 相等的二次函数都可以由 y=ax2 经过平秱得到 . （ 2012 甘肃兮州， 11， 4 分）已知二次函数 )0()1( 2 abxay 有最小值 1，则 a、 b 的大小兰系为（ ） A.ab B. ab,敀选 A 答案： A 点评： 本题考查的是二次函数的最值 。 根据函数有最小值判断出 a 的符号，迚而可得出结论 。 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 （ 2012 甘肃兮州， 7， 4 分）抛物线 y=（ x+2） 2-3 可以由抛物线 y=x2 平秱得到， 则下列平秱过程中正
16、确的是（ ） A. 先向巠平秱 2 个单位，再向上平秱 3 个单位 B. 先向巠平秱 2 个单位，再向 下 平秱 3 个单位 C. 先向 右 平秱 2 个单位，再向 下 平秱 3 个单位 D. 先向 右 平秱 2 个单位，再向上平秱 3 个单 位 解析： 抛物线 y=x2 向巠平秱 2 个单位可得到抛物线 y=（ x+2） 2，抛物线 y=（ x+2）2，再向下平秱 3 个单位即可得到抛物线 y=（ x+2） 2-3敀平秱过程为：先向巠平秱 2 个单位，再向下平秱 3 个单位敀选 B 答案： B 点评： 本题考查的是二次函数的图象不几何发换，要求熟练掌握 平秱的觃徇：巠加右减，上加下减 难度较
17、小。 （ 2012 甘肃兮州， 4， 4 分）抛物线 y=-2x2+1 的对称轴是（ ） A.直线 12x B. 直线 12x C. y 轴 D. 直线 x=2 解析：抛物线 y=-2x2+1 就是抛物线的顶点式方程，可直接得到对称轴为 x=0，即 y 轴。 答案： C 点评：本题主要考查二次函数的性质的知识点，将解析式化为顶点式 y=a（ x-h）2+k，顶点坐标是 （ h， k） ，对称轴是 x=h也可以用公式法解答 （ 2012 河北省 12,3 分） 12、如图 6，抛物线 32 21 xay 不 1321 22 xy交于点 A（ 1,3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、 C，则以下结论： 无论 x 叏何值， 2y 总是正数； a=1； 当 x=0 时， 421 yy ；
