1、 1 暑假作业 (二十九 ) 一 . 选择题 : 1 如图所示，四面体 A-BCD 被平行于棱 AB、 CD 的平面 EFGH所截，其中 AC=AD=BC=BD， AB=2CD，则当四边形 EFGH面积最大时， AH HC 等于 ( ) A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 1 3 2 若一个三棱锥中有一条棱长为 m，其余各棱长均为 1，则其体积 最大时 m 的值为 ( ) A23B 1 C25D263 将锐角 A 为 60、边长为 a 的菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成二面角 ，已知 2,33，则 AC、 BD之间的距离 d 的最值为 ( ) Amax 32damin 14daBmax
2、 34damin 34daCmax 34damin 14daDmax 32damin 34da二 . 填空题 : 4. 如图，线段 AB 平面 ，线段 CD 平面 ，且平面 平面 ， AB CD， AB CD a,、 的距离为 h，则四面体 ABCD 的体积为 _. 5 一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为 1 的正三角 形，这样的棱锥体积等于 。（写出两个可能的值） 6. 如图甲 , 在透明长方体 ABCD A1B1C1D1容器内灌进一些水 ,将容器底面一边BC 固定在水平面上 , 然后将容器倾斜 , 随着倾斜度的不同 , 有下列四个命题 : 含水的部分始终呈棱柱形；
3、 水面四边形 EFGH的面积不变； 棱 A1D1始终与水面 EFGH平行； 当容器倾斜如图乙（点 E 在棱 BA 上）时 ， BEBF 是定值 , 其中所有正确命题的序号是 . 三 . 解答题 : 7 如图所示，四棱锥 , , ,P AB C D AB AD C D AD PA 中 底面 ABCD,PA=AD=CD=2AB=2. M PC为 中点 (1)求证： BM 平面 PAD ； (2)在 PAD 内找一点 N ，使 MN 平面 PBD ； (3)求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值 A G D H F C B E P M C B A D 2 8. 如图，在 Rt ABC 中， A
4、BC=90， BC=2，三条长度均为 4 的平行线段 A1A、 B1B、 C1C均垂直于平面ABC，点 E在线段 BB1上，且 EB1=1， D、 F、 G分别为 CC1、 C1B1、 C1A1的中点。 求证： B1D 平面 ABD； 求证：平面 EFG 平面 ABD； 求平面 EFG 与平面 ABD 的距离。 9 如图，平面 PAD 平面 ABCD， ABCD 为正方形， PAD 是直角三角形， PA=AD=2， E、 F、 G 分 别是线段 PA、 PD、 CD 的中点 . （ 1）求证： PB 面 EFG； （ 2）求异面直线 EG 与 BD 所成的角 . （ 3） 是否 在线段 CD 上存在一点 Q,满足点 A 到平面 EFQ 的距离为 0.8. 若存在 ,指出 Q 点的位置 ,若不存在 ,请说明理由 . 10 如图，已知斜三棱锥 111 CBAABC 的底面是直角三角形， 90ACB ，侧棱与底面所成角为 ，点B1在底面上的射影 D 落在 BC 边上。 （ ）求证： AC 平面 BB1C1C； （ ）当 为何值时， AB1 BC1，且使 D 点恰为 BC 的中点？并说明理由； （ ）当 AB1 BC1，且 D 为 BC 中点时，若 BC=2，四棱锥 CCBBA 11 的体积为332，求二面角 CCBA 11 的大小。 CDABP
