1、浙江科技学院考试试卷 第 1 页 共 6 页 浙 江 科 技 学 院 2005-2006 学年第二学期 线性代数 A 期末考试 A 卷 1、 设 1 1 12 2 23 3 32a b ca b ca b c，则1 1 1 1 12 2 2 2 23 3 3 3 32323a b b c ca b b c ca b b c c 2、 设 2 为 A 的特征值， 则 行列式 2| 3 2 |A A E = 3、 6 阶行列式中下列项 14 23 31 42 56 65a a a a a a的符号是 4、 向量 T T T( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 1 ) , ( 1 ,
2、1 , 1 ) 是 3R 的一个基， 则 T(3,4,3) 在该基下的坐标为 5、 已知 4 阶行列式 D 的第二行元素分别为 1、 2、 3、 4，与它们对应的 余子式依次为 4、 3、 2、 1，则 D =_ 二、选择题（每 小 题 4 分，共 20 分） 1、 二次型 2 2 21 2 3 1 2 1 3 2 35 2 2 4f x x x t x x x x x x 满足 条件 （ ） 时才是正定的 （ A） 0t （ B） 11t （ C） 4 05 t （ D） 25t 2、 设 A 为 n 阶矩阵，且 A A E O2 23 ，则 AE1()（ ） （ A） AE4( ) （ B
3、） AE1()4 （ C） E12 （ D） 不能确定 3、 已知 ()mnR A r ，若 n 元齐次线性方程组 0AX 有非零解，则 （ ） 一填空题 (每小题 4 分，共 20 分 ) 浙江科技学院考试试卷 第 2 页 共 6 页 （ A） rm （ B） mn （ C） rn （ D） mr 4、 设有向量组（ I） 12, , , m 及 （ II） 1 2 1 2, , , , , , ,ms ， 则 （ ） （ A） 若（ I）线性相关，则（ II）线性相关 （ B） 若（ II）线性相关，则（ I）线性相关 （ C） 若（ I）线性无关，则（ II）线性无关 （ D） 即使（
4、II）线性无关，（ I）也未必线性无关 5、设12,是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 12,，则 1 1 2, ( )A 线性无关的充分必要条件是 （ ） （ A） 1 0 （ B） 2 0 （ C） 1 0 （ D） 2 0 三、解答题 （本题共 48 分） 1、 （ 7 分） 设三阶方阵 ,AB满足 2 A B A B E，其中 E 为三阶单位矩阵，若 1 0 10 2 02 0 1A， 求 |B 浙江科技学院考试试卷 第 3 页 共 6 页 4、 （ 6 分） 计算行列式2 1 3 13 1 0 71 2 4 21 0 1 5D 3、 （ 9分） 解 线性方程组 24
5、3 6 3 85 10 5 16x y z wx y z wx y z w （解用向量形式表示） 浙江科技学院考试试卷 第 4 页 共 6 页 4、 （ 7 分） 解矩阵方程 2 1 1 0 10 2 1 2 11 1 0 1 0X 5、 （ 6 分） 求 向量组 12( 2 , 1 , 3 , 1 ) , ( 1 , 1 , 3 , 1 ) , 34( 4 , 5 , 3 , 1 ) , ( 1 , 5 , 3 , 1 ) 生成的向量空间的维数及一个基 浙江科技学院考试试卷 第 5 页 共 6 页 6、 （ 13 分） 已知二次型 21 2 322f x x x，求一正交变换 x Py ， 把 f 化为标准 型 浙江科技学院考试试卷 第 6 页 共 6 页 四、证明题 （ 本题共 12 分） 1、 （ 6分） 设 A 为三阶方阵，其特征值为 1, 0,4 ，又已知 2A B E ， 证明 B 的特征值为 3, 2, 2 2、 （ 6 分） 已知 1 2 32 , 1 , 3 , 1 , 0 , 1 , 2 , 5 , 1 （ 1） 证明 1 2 3, 是 3R 的一个基 ； （ 2） 写出从 单位坐标向量组 1 2 3, 到基 1 2 3, 的过渡矩阵
