1、 1 2005 全国各省市中考数学部分解答及综合题汇编 常州市二 OO 五年初中毕业、升学统一考试 数 学 三、解答题（本大题共 2小题，共 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 5分） 如图，在 ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在 AB 、 AC 、 BC 上， BCDE/ ， ABEF/ ，且 F 是 BC 的中点 求证： CFDE FEDCBA21 （本小题满分 7分） 如图，已知 ABC 为等边三角形， D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 CA、 AB 上，且 DEF也是等边三角形 （ 1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明
2、你的猜想是正确的； （ 2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程 FED CBA五、解答题（本大题共 2 小题 ，共 15 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22（本小题满分 8 分） 有 100 名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况 学生数第二次测试第一次测试0 - 1 9 6 0 - 7 9O2 0 - 3 9 4 0 - 5 9 8 0 - 9 9 分数20301040请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）； （ 1）两次测试最低分在第 次测试中； （ 2）第 次测试较容易； （ 3）第一次测试中，中位数在
3、 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段 23（本小题满分分） 某中学七年级有 6 个班，要从中 选出 2 个班代表学校参加某项活动，七（ 1）班必须参加，另外再从七（ 2）至七（ 6）班选出 1 个班七（ 4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1、 2、 3 的三个白球 A 袋中摸出 1 个球，再从装有编号为 1、 2、 3 的三个红球 B 袋中摸出 1 个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由 2 24（本小题满分 6 分） 如图，在 ABC 中， 1BC ， 2AC ， 090C （ 1）在方格纸中，画 CB
4、A ，使 CBA ABC ，且相似比为 2 1； （ 2）若将（ 1）中 CBA 称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点 O 为对称中心，并且以直线 l 为对称轴的图案 25（本小题满分分） 七（）班共有 50 名学生，老师安排每人制作一件 A 型或 B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36kg ，乙种制作材料 29kg ，制作 A 、 B 两种型号的陶艺品用料情况如下表： 需甲种材料 需乙种材料 1 件 A 型陶艺品 .9kg 0.3kg 1 件 B 型陶艺品 0.4kg 1kg （ 1）设制作 B 型陶艺品 x 件，求 x 的取值范围；
5、 （ 2）请你根据学校现有材料，分别写出七（ 2）班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数 26（本小题满分 8 分） 有一个 ABCRt ， 090A ， 090B ， 1AB ，将它放在直角坐标系中，使斜边 BC 在 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数 xy 3 的图象上，求点 C 的坐标 东营市二五年中等学校招生考试（大纲卷） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 (本题满分 9 分 ) 时代中学七年级准 备从部分同学中挑出身高差不多的 40名同学参加校广播体操比赛，这部分同学的身高（单位：厘米）数据整理之后得到下表 身高 x（厘米
6、） 频数 频率 152 x155 6 0.1 155 x158 m 0.2 158 x161 18 n 161 x164 11 164 x167 8 167 x170 3 170 x173 2 合计 （ 1）表中 m _， n _ （ 2）身高的中位数落在哪个范围内？请说明理由 （ 3）应选择身高在哪个范围内的学生参加 比赛？为什么？ 3 21 (本题满分 10 分 ) 如图 :学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆 AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长 BC=20 米 ，斜坡坡面上的影长 CD=8 米 ，太阳
7、光线 AD 与水平地面成26角，斜坡 CD 与水平地面 BC 成 30的角，求旗杆 AB的高度（精确到 1 米） 22 (本题满分 10 分 ) 某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数 (千克 ) 不超过 20 千克 20 千克以上 但不超过 40 千克 40 千克以 上 每千克价格 6 元 5 元 4 元 张强两次共购买香蕉 50 千克（第二次多于第一次），共付出 264 元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ 23 (本题满分 10 分 ) 如图甲，四边形 ABCD 是等腰梯形， AB DC. 由 4 个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形 （ 1）求四边形 ABC
8、D 四个内角的度数； （ 2）试探究四边形 ABCD 四条边之间存在的等量关系，并说明理由； （ 3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图 24 (本题满分 10 分 ) 如图，在正方形 ABCD中， AB 2， E 是 AD边上一点（点 E 与点 A， D不重合） BE的垂直平分线交 AB 于 M，交 DC 于 N. （ 1）设 AE x，四边形 ADNM 的面积为 S写出 S 关于 x 的函数关系式； （ 2）当 AE 为何值时，四边形 ADNM 的面积最大？最大值是多少？ 佛山市 2005 年高中阶段学校招生考试 三、解答题 (在答题卡上作答
9、，写出必要的解题步骤，每小题 6 分，共 30分 ) 16如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶 90km 的过程中，行驶的路程 y与 经过的时间 x 之间的函数关 系请根据图象填空： _出发的早，早了 _小时， _先到达，先到 _小时， 电动引亍车的速度为 _km h，汽车的速度为 _km h A B C D （第 23 题图甲） （第 23 题图乙） A B C D E (第 24题 ) M N A B C D （第 21 题） 4 19如图，从帐篷竖直的支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷若地面固定 点 C 到帐篷支撑竿底部月的距离是 4 5米， ACB=350
10、 ，求帐篷支撑竿 AB的高（精确 到 0.1 米 )备选数据： sin350 0.57， cos350 0.82， tan350 0.7 20一个口袋中有 10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程 实验中总共摸了 200 次，其中有 50次摸到红球 四、解答题 (在答题卡上作答，写出必要的解题步骤 21、 22 题各 8 分， 23、 24题各 9分，共 34分 ) 21如图，在水平桌面上的两个“ E”，当点 P1 ， P2 ， O在一条直线上时，在点 O处 用号“ E”测得的视力与用号“ E”测得的视力相
11、同 (1)图中 b1 ， b2 ， L1 ， L2 满足怎样的关系式 ? (2)若 b1 =3.2cm， b2 =2cm，号“ E”的测试距离 L1 =8m，要使测得的初力相同， 则号“ E”的测试距离 L2 应为多少 ? 22某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表 为吸引游客，实行团体入住耳圻优惠措施一个 50 人 的旅游团优惠期间到该酒 入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共 花去住宿费 1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间 ? 普通 (元间天 ) 豪华 (元间天 ) 三人间 150 300 双人间 140 400 5 23某校
12、为选拔参加 2005 年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训在集训期间 进行了 10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示： （ 1）根据图表中所示的的信息填写下表： 信息 类别 平均数 众数 中位数 方差 甲 93 95 18.8 乙 90 90 68.8 （ 2）这 两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？ （ 3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？ 2005 年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试（答） 17.已知：如图， AB AC,AE AD，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上 求证： B C 18.请你在图 2 中补全图 1 所示
13、的圆锥形纸帽的 三种视图 . 图 1 图 2 （第 19 题） 19.小华家距离学校 2.4 千米 .某一天小 华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 分钟了如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？ 23如图 1，已知 ABC 的高 AE=5， BC=403 ， ABC 45， F 是 AE 上的点， G是点 E 关于 F 的对称点，过点 G 作 BC 的平行线与 AB交于 H、与 AC 交于 I，连接IF 并延长交 BC 于 J，连接 HF 并延长交 BC 于 K （ 1）请你探索并判断四边形 HIKJ 是怎样的四边形？并对你得到的结
14、论予以证明； （ 2）当点 F 在 AE 上运动 并使点 H、 I、 K、 J 都在 ABC 的三条边上时，求线段AF 长的取值范围 （图 2 供思考用） 24.我国年人均用纸量约为 28公斤，每个初中毕业生离校时大约有 10 公斤废纸； 用1吨废纸造出的再生好纸 ,所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树 ，而平均每亩森林只有 50 至 80 棵这样的大树 . (1)若我市 2005 年初中毕业生中环保意识较强的 5 万人 ,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸 ,那么最少可使多少亩森林 免遭砍伐 . (2)宜昌市从 2001 年初开始实施 天然林保护工程 ,到 2003 年初
15、成效显著 ,森林面积大约由 1374.094 万亩增加到 1500.545 万亩 .假设我市年用纸量的 15可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市 总人口 约为 415万 计算 :在从 2005 年初到 2006 年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩 .（精确到 1 亩） 左视图 左视图俯视图主视图CG IJ E CBABE KHFBA图 2图 1EDCBA（第 17 题） 6 湖北省荆门市 2005 年初中升学考试（答） 22.为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点 A，再在
16、河的南岸选定相距 a米的两点 B、 C（如图），分别测得 ABC ， ACB ，请你根据秋实同学 测得的数据，计算出河宽 AD.（结果用含 a 和含 、 的三角函数表示）（本题满分 6 分） 23.（本题满分 8 分） 青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级 500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图： 分 组 频 数 频 率 3.954.25 2 0.04 4.254.55 6 0.12 4.554.85 25 4.855.15 5.155.45 2 0.04 合 计 1.00 请你根据给出的图表回答： 填写
17、频率分布表中未完成部分的数据， 在这个问题中，总体是，样本容量是 . 在频率分布直方图中梯形 ABCD 的面积是 . 请你用 样本估计总体 ，可以得到哪些信息（写一条即可） 26.（本题满分 10 分） 在 ABC 中，借助作图工具可以作出中位线 EF，沿着中位线 EF一刀剪切后，用得到的 AEF 和四边形 EBCF 可以拼成平行四边形 EBCP，剪切线与拼图如图示 1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示， 在 ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示 2的位置； 在 ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示 3的
18、位置； 在 ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示 4的位置 在 ABC（ ABAC ）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过 程（剪切线的作法）是： 然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示 5 的位置 . 河水 A B C D 3.95 4.25 A 4.85 B 5.45 视力 频率 组距 C D 图示 1 A B C P F E （ E） （ A） 图示 2 图示 3 图示 4 图示 5 7 2 0 0 4 年全国普通高校招生报名人数统计图2 1 93 5 78903060901 2 01 5 01 8 02
19、 1 02 4 02 7 03 0 03 3 03 6 03 9 0文史类 理工类 文理综合类 其它类别人数（万人）文史类 理工类 文理综合类 中专中职中技 图 15 27.（本题满分 10 分） 某校初中三年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择， 每辆大客车比中巴车多 15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多 30个座位 . 求中巴车和大客车各有多少个座位？ 客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往
20、返费用 350 元，租用大客车每辆往返费用 400 元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？ 2005 杭州市各类高中招生考试（答） 26在三角形 ABC 中， B=60 ， BA=24cm， BC=16cm。现有动点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 向点 B 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿射线 CB 也向点 B 方向运动。如果点 P 的速度是 4cm/秒，点 Q 的速度是 2cm/秒，它们同时出发，求：（ 1）几秒钟后， PBQ 的
21、面积是 ABC 面积的一半？（ 2）在第（ 1）问的前提下， P， Q 两点之间的距离是多少？ 2005年福建省南安市中考质量调研测试题 （答） 21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F 在对角线 BD 上，且 BE = DF，求证：AE = CF 证明： 22（ 8 分）在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题： （ 1） 先画出 ABC 向下平移 5 格后的 A1B1C1，再画出 ABC以点 O为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90 后 的 A2B2C2； （ 2） 如图，以点 O为原点建立平面直角坐标系， 试写出点 A2、 B1的坐标 . 23（ 8 分） 2004 年 全国普通
22、高校招生报名人数为 723 万。除少部分参加各省中专、 中职、中技考试的考生外，参加统考的考生中有文史类、理工类、文理综合类。 下面的统计图反应了 2004 年全国普通 高校招生报名人数的部分情况， 请认真阅读图表，解答下列问题： （ 1）请你写出从图中获得的三个以上的信息； （ 2）请将该统计图补充完整； 解： 8 24（ 8 分）同时转动如图所示的甲、乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字之和为奇数的概率（用树状图或列表法分析求解） 解： 25（ 8分）某市对一水库进行除险加固，加固后的拦水坝的横断面为梯形 ABCD（如图所示），请你根据图中的数据，求出迎水面 AB 的长度（精确到 0.1
23、 米） 解 : 27（ 13 分）南泉汽车租赁公司共 有 30 辆出租汽车 ,其中甲型汽车 20 辆 ,乙型汽车10 辆。现将这 30 辆汽车租赁给 A、 B 两地的旅游公司，其中 20 辆派往 A 地， 10 辆派往 B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表： 每辆甲型车租金（元 /天） 每辆乙型车租金（元 /天） A地 1000 800 B地 900 600 (1)设派往 A 地的乙型汽车 x 辆，租赁公司这 30 辆汽车一天共获得的租金为 y（元），求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若要使租赁公司这 30辆汽车一天所获得的租金总额不低于
24、26800 元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （ 3）如果要使这 30 辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案 2005年盐城市高中招生统一考试数学试题（答） 20如图，已知，在 ABC 中， F 是 AC 的中点， E 为 AB 上一点， D 为 EF 延长线上一点， A ACD 求证： CD AE 22我边防战士在海拔高度（即 CD 的长）为 50 米的小岛顶部 D 处执行任务，上午8 时发现在海面上的 A 处有一艘船，此时测得该船的俯角为 30，该船沿着 AC 方向航行一段时间后到达 B 处，又测得该船的俯角为 45，求该船在这一段时间内的航程（计
25、算结果保留根号） 26学校书法兴趣小组准备到文具店购买 A、 B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买 A 型毛笔不超过 20 支时，按零售价销售；超过 20 支时，部分超过每支比零售价低 0.4 元，其余部分仍按零售价销售。 一次性购买 B 型毛笔不超过15 支时，按零售价销售；超过 15 支时，部分超过每支比零售价低 0.6 元，其余部分仍按零售价销售。 （ 1） 如果全组共有 20 名同学，若每人各买 1 支 A 型毛笔和 2 支 B 型毛笔，共支付 145 元；若每人各买 2 支 A 型毛笔和 1 支 B 型毛笔，共支付 129 元。这家文具店的 A、 B 两种类型毛笔的零售
26、价各是多少？ （ 2） 为了促销，该文具店对 A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（ 1）中所求得的 A 型毛笔的零售价）的 90%出售。现要购买 A 型毛笔 a 支（ a 40），在新的销售方法 和原销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由。 9 27已知，如图，现有 aa 、 bb 的正方形纸片和 ab 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为 222 5 2a ab b，并标出此矩形的 长
27、和宽。 宁波市 2005 年高中招生数学试题 25.泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段 ,在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道 .如图 ,路基原横断面为等腰梯形 ABCD,AD BC,斜坡DC 的坡度为 i1,在其一侧加宽 DF=7.75 米 ,点 E、 F 分别在 BC、 AD的延长线上 ,斜坡FE 的坡度为 i2(i1i2).设路基的高 DM=h 米 ,拓宽后横断面一侧增加的四边形 DCEF 的面积为 s 米 2. (1)已知 i2=1:1.7,h=3 米 ,求 ME 的长 . (1)不同路段 的 i1、 i2、 、 h是不同的 ,请你设计一个求面积 S的公式 (用
28、含 i1、 i2的代数式表示 ).(通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度 .坡度常用字母 i表示 ,即 i=hl ,通常写成 1:m 的形式 ) 26.宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列。如图是宁波港 1994年 2004 年货物吞吐量统计图。 （ 1）统计图中你能发现哪些信息，请说出两个； （ 2）有人 断定宁波港贷物吞吐量每年的平均增长率不超过 15%，你认为他的说法正确吗？请说明理由。 兰州市 2005 年中考试题（数学） （答） 如图 某海关缉私艇巡逻到达处时接到情报，在处北偏西 方向的处发现一艘可疑船只正以
29、海里时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西 的方向快速前进，经过小时的航行，恰好在处截住可疑船只，求该艇的速度（结果保留整数 ， 6 ， 3 2 ） A B C M D E F 年份 货物吞吐量 (万吨 ) 10 （第 24 题 图 1） 2005年南通市 中等学校招生 考试 22 （本小题 7 分） 海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元 2005 年 5 月 20 日，该家纺城 的 羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表： 品 名 规格（米） 销售价（元 /条） 羽绒被 2 2.3 415 羊毛被 2 2.3 150 现
30、购 买 这两种产品共 80 条，付款总额不超过 2 万元问最 多可购 买 羽绒被多少条 ? 23 （本小题 8 分） 已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（ n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作 小 等边三角形（如图所示） （ 1）当 n = 5 时，共向外作出了 个小等边 三角形， 每个 小等边三角形的面积为 ； （ 2）当 n = k 时，共向外作出了 个 小等边三角形， 这些 小等边三角形的 面积和 为 （ 用含 k 的式子表示 ） 24 （本小题 8 分） 杨华 与 季红 用 5 张 同样规格的 硬纸片做拼图 游戏 ， 正面 如 图 1 所示 ，背 面
31、完全 一样 ， 将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张 规则 如下： 当两张硬纸片上的图形 可 拼成 电灯或小人时 ， 杨华 得 1 分； 当两张硬纸片上的图形 可 拼成 房子或小山时 ， 季红 得 1 分（如 图 2） 问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游 戏 对双方 公平？ 26 （本小题 9 分） 某同学 根据 2004 年江苏省内 五 个城市商品房销售均价 （即销售平均价） 的数据，绘制了如下统计图 ： （ 1）这 五 个城市 2004 年商品房销售均价的中位数、极差 分别是多少？ （ 2） 若 2002 年 A 城市 的商品房销售均价为 160
32、0 元 /平方米 ， 试估计 A 城市 从2002 年到 2004 年商品房销售均价的年 平均 增长率约是多少（要求误差小于 1%）？ 27 （本小题 9 分） 某校 八 年级（ 1）班共有学生 50 人， 据统计原来 每人每年 用于购买 饮料 的 平均支出 是 a 元 经 测算和 市场调查， 若该班 学生 集体改 饮 某品牌的 桶装纯净水 ，则年总费用 由两部分组成，一部分是购买 纯净水 的 费 用，另一部分是其它 费 用 780元 ，其中， 纯净水的销售价 x(元 /桶 )与年购买总量 y (桶 )之间满足如图所示关系 （ 1）求 y 与 x 的函 数关系式； （ 2）若该班每年需 要 纯
33、净水 380 桶 ， 且 a 为 120 时 ， 请你根据提供的信息分析一下：该班学生 集体 改 饮 桶装纯净水 与个人买饮料，哪一种 花钱更少 ？ （ 3）当 a至少为多少时 , 该 班学生 集体 改 饮 桶装纯净水一定 合算 ？ 从计算结果看，你有何感想（不超过 30 字） ？ n=3 n=4 n=5 （第 23 题） 房子 电灯 小山 小人 （第 24 题 图 2） （第 26 题） y(桶 ) x(元 /桶 ) O 4 5 400 320 （第 27 题） 2004 年江苏省内五个城市商品房销售均价统计图2119351525343203205605001000150020002500300035004000A 城市 B 城市 C 城市 D 城市 E 城市商品房销售均价 ( 元 / 平方米 )
