1、 （具有曲线导轨） 曲柄滑块 机构的 动力学模型 及 传输特性 作者：洪琳 、 李连襟 学校 ：天津商业大学 学院：机械工程学院 地址：中国天津市 邮编： 300134 邮箱： H 摘要 （具有曲线导轨）曲柄滑块机构是一种介于曲柄滑块机构与曲柄摇杆机构之间的机构，它们最主要的区别在于：在同样的条件下，采取一致的输入速度， 其输出轨迹既不是一条直线，也不是一条圆弧曲线，而是一条很特别的曲线。因此，在相同的情况下，运动曲线拥有特别形状时， 就可以实现复杂的输出路径。 基于闭环矢量方程和牛顿力学原理，运动学和动力学的数学模型是按照曲柄滑槽机构的结构形式与特点而建立的。 一个新的曲柄滑槽机构的运动学与
2、动力学模拟方 法已经被提出来了。 驱动时， 在一个周期内与在模拟其本质结构的情 况下，不同位置的阻力被显示出来了。与现有的离散点分析比较，由于其特征具有严格的求解步骤、负荷小与高精度，故这个方法是非常可行的与有效率。 这为像这样的机构的运动学与动力学的特征提供了一个有用且可行的测量方法；同样能应用于其他类型的相关的杆机构。 关键词：模拟、运动学、闭环矢量、牛顿力学、输出路径。 .介绍 为了改善连杆的输出性能，曲柄滑槽机构的输出路径是建议受限 制的，特别是在重载荷的情况下，曲柄滑槽机构是一种介于曲柄滑块机构与曲柄摇杆机构之间的机构，它们最主要的区别在于：在同样的条件下，采取一致的输入速度，其输出
3、轨迹既不是一条直线，也不是一条圆弧曲线，而是一条很特别的曲线 。所以在某些情况下， 当曲柄滑槽机构被使用时，可以获得一些复杂的输出结果。 曲柄滑槽机构如图 1所示； 图 1 曲柄滑槽机构 曲柄 AB保持匀速状态，连杆 BC传递运动到滚子 C， 并且滚子 C沿着曲线 f(x)的滑槽移动。因此，可以输出一条特别 的曲线。 它有一个广泛的应用：农业收割机的拨动杆装置，在一些特殊的场合里，需要的是非传统的链传动装置。 此外，在某些情况下，它能代替凸轮机构从而更容易获得有规律的运动。 当曲柄滑槽机构移动时，将会有各种各样的应力作用于构件上，因此运动的过程中总是伴随着力的转换与能量的损耗。当新的设计方案提
4、出来时，机构的动态特性 应该可以分析的。其目的是算出每个接合处与连接点的约束力，并且确定当滚子 C根据给定的轨道 1移动时 机构的 抗衡力矩 。 关于曲柄滑槽机构，赵云博士在其专题论文 2已经详细论述了， 根据通过 使用离散点规则的几何关系， 他在他的论文中指出输出路径已经被分解了。 移动参数的数值解决方案也被赋予了， 这个方法的缺点是有大量的工作量，精度依赖于离散点的数量。目前，基于该方法 闭环矢量方程、运动学 和动力学仿真 一直持续下去才得以使线性关系函数被使用 3。论文的主要目的是 当曲柄以恒定的速度旋转时， 找出连杆的角速度与滚子 C的运动参数之间 （比如位移、速度、加速度等等） 的关
5、系， 并且获得一个用于模拟分析每个旋转副的约束力的方法。 II. 机构运动学分析 A 结构描述 结构类型适用于一些特殊任务能被称为曲柄滑槽机构的传输机，如图 1所示。 曲柄 1 围绕 z轴旋转，滑槽由不同的曲线片段组成，滚子 3（在 BC杆的尾端）沿着轨道来获得所需的输出运动。 B. 闭环位移矢量方程 这个机构的运动学分析是以机构的速度分析为基础的，与此同时， 位置分析是机构速度分析必不可少的先决条件，因此，位置分析是首要阶段 4。 假设就图 1所示的曲柄 AB ，向量的模是 1 r，倾角是 1， 角加速度 1 a，质量是 1 m，转动惯量是 1 J。 根据闭环矢量 ,以下方程可 以获得 :
6、方程 (1)可以分解成沿着坐标轴的解析形式： 输出路径和约束受如下函数影响： 式中： ,ccxy 组件在矢量 AC所在 xy平面 里的变化率。 12, 路径约束函数 的定义区间。 可以用非线性方程来解决这三个方程，当曲柄移动到每个位置时，连杆的倾斜角度 2 与滚子的坐标（ ,cyxx ）可以获得具体的值。 C. 闭环速度矢量方程 每个函数的一阶导数在方程 (2)和 (3)可以计算出来 ,机构的矩阵形式的速度微分方程可由如下方程获得的 : 式子： cx C点上的滚子在 x坐标方向 上 的速率 ； cy C点上的滚子在 y坐标方向上的速率； D. 闭环加速度矢量方程 在非线性方程组 ， 每个函数的
7、二阶导数 是可以求解出来的， 每个组件的矩阵方程的加速度微分方程 可以由如下式子获得： 式子中： ( | )xcy 输出路径的第二微分方程的常量； cx C点上的滚子在 x坐标方向上的加速度； cy C点上的滚子在 y坐标方向上的加速度； E. 质心加速度 由曲柄 AB与连杆 BC组成的质心加速度方程可以用一个矩阵方程来表示，如下： III.滚子与路径之间的压力角 滚子与路径之间的压力总是在输出轨迹曲线的法相向量上，假设滚子的坐标为 ( , )cyxx ，在某个位置上，滚子 这点上 的压力角为 3 ， 根据几何关系可得 : IV. 动力学 的 数学模型 根据牛顿力学原理，当曲柄 AB以恒定的旋
8、转速度时。旋转力矩 T和约束力之间的关系可以 演绎出来。 就以曲柄 AB而言， 存在的关系如下： 对连杆 BC和滚子 C有同样的结果： 在方程（ 14）与（ 15）中： CNF 滚子与轨道之间的正压力； 3 CNF 的方向角； 整合从（ 8）到（ 15）的方程成为一个矩形形式： 这是动态矩阵方程 。 式子中： V. 实例分析和仿真 当 滑槽机构的旋转副 位于坐标系原点时 ,运动的输出路径可以被表示为一个曲线 : 每个构件的几何参数与物理参数如下： 假设每个构件的质量是均匀分布的： 滚子在它的轨道上的工作阻力可以忽略不计；曲柄以恒定的角速度逆时针旋转。 假设滚子与轨道之间的摩擦力可以忽略不计，
9、编程 M文件可以实现分析进展。以下是起始位置： 开始时态的运动参数可以根据方程 (4)计算出来： 仿真结果 可以依照 MATLAB里的网格函数描绘出来。当曲柄以恒定的角速度旋转时，这个例子表明了旋转力矩与约束 力之间的关系。如图 .2与图 .3所示。 图 .2 机构的运动学仿真结果 图 .3 机构的动力学仿真结果 当滚子在轨道移动时，运动学仿真结果显示质心加速度的变化是平滑的。 当滚子移动到最左与最右两个位置时，机构并没有呈现出紧急倒退的特征；考虑动力学仿真的结果， 可以发现滚子与导轨之间每个旋转副和正压力的特性曲线并没有发生急剧的变化，这意味着在机构的内部并 没有所到影响。 VI. 结论 上
10、面的仿真结果表明 通过应用闭环矢量方程与牛顿力学原理来建立的运动学与动力学数学模型可以获得高精度的结果。与现有的方法相比 ，它的优点是详细的求解步骤，工作载荷小与高精度，而且它提供了一个可以计算出像这样机构的运动学与动力学特性的 可靠的方法 ，它同样适用于其它类型的连杆机构。 感谢 依据合同 No. 09JCZDJC23500 与 No. 10ZCKFGX03300， 这篇论文由“ 天津自然 科学基金会”与“天津科技支撑计划”资助。作者希望答谢 那些 在天津商业大学与天津石强科技有限公司的同事、老师与研究人员 ，是他们让工作有可能的进行下去。 参考书 1 Liu Jun. A study of
11、 the dynamic of slider-crank mechanism, Journal of Shanghai Dianji University, 2006, 9(4): 24-28 2 Zhao Yun. Numerical analysis and synthesis of mechanism M. Beijing: China machine press.2005.6 3 Tang Bin, Shi Shengde. Study of reel eccentricity crank slider mechanism, Journal of Agricultural Mechanization Research, 2009, 31(11): 93-95 4 Zhang Jiageng, Hong Lin. Research on the kinematic analysis based on 3R bar-group. Journal of Tianjin University of Technology, 2009, 25(5): 26-27,49.
