1、 09 届 高二 级 数学第一次月考 试卷 一、选择题： （ 每小题 5 分，共 50 分 ） 1 若全集 U 1， 2， 3， 4， 5，集合 M 1， 2， 4， N 3， 4， 5，则 ()UC M N ( ) （ A） 1， 2， 3， 5 （ B） 1， 2， 3 （ C） 1， 3， 4 （ D） 4 2 图 1 是一个边长为 4 的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是 ( ) （ A）8（ B）4（ C）2（ D） 3 已知平面向量 ),2(),3,12( mbma ，且 a b ，则实数 m 的值等于（ ） (A)2 或 23 (B)23 (C)
2、 2 或 23 (D) 72 4 阅读图 2 所示的流程图，输出的结果为 ( ) （ A） 24 （ B） 12 （ C） 6 （ D） 4 5 如果点 P(sin 2 ,cos )位于第三象限，那么角 所在的象限是（ ） (A)第一 象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 6 如图 3，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰 直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体 积为 （ ） （ A） 16 （ B） 12 （ C） 13 （ D） 1 图 1 图 2 结束 开始 S=1 i=1 i 3 S=S i i= i +1 输出 S 是 否 图 3
3、 主视图 左视图 俯视图 7 在空间直角坐标系中，已知 点 ( 2,1,3)M ，若点 A 与点 M 关于 xoy 平面对称， 则 点 A 的坐标为 （ ） （ A） 2,1, 3 （ B） 2,1, 3 （ C） 2, 1, 3 （ D） 2, 1, 3 8 函数 sin2yx 的递 增 区间是 （ ） （ A） ,44kk（ kZ ） （ B） ,22kk（ kZ ） （ C） 2 , 244kk（ kZ ） （ D） 2 , 222kk（ kZ ） 9 函数 )0(1 xxxy 的值域为（ ） (A) 2, ) (B)（ , 2 (C) 2,2 (D)（ , 2 2, ) 10 设变量
4、xy， 满足约束条件 142xyxyy ， ，则目标函数 24z x y的最大值为（ ） ( )10 ( )12 ( )13 ( )14 二、填空题 ： （ 每小题 5 分，共 20 分 ） 11 若 为锐角，且 1sin3，则 cos 12数列 na 中， 110, 2nna a a n ， 则 na 13 在 ABC 中， 045B ， D 是 BC 边上的一点， 5 , 7 , 3A D A C D C ,则 AB 14 若向量 a 、 b 满足 |a | |b | 1， a 与 b 的夹角为 120 ，则 aa ab 三、解答题： （ 本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤 ） 15（本小题满分 14 分） 在 等差数列 na 中， 已知 10 3010, 50aa （ 1）求数列 na 的通项公式； (2) 数列 na 中有多少项是负数？ （ 3）当 n 为何值时， nS 有最小值？最小值是多少？ 16 （本小题满分 12 分） 在等比数列 na 中， 5 162a ，公比 3q ，前 n 项和 nS 242， (1) 求 首项 1a ； （ 2）求项数 n 17 （本小题满分 14 分） 已知函数 22( ) 2 s i n c o s c o s s i nf x x x x x （ 1） 求 ()fx的 最小正 周期 及 最大值； (
6、2) 写出 ()fx的单调减区间； （ 2）利用“五点法”画出函数 ()fx在一个周期内的简图（要求列表 ） 18 （本小题满分 14 分） 已知圆 C 经 过 直线 3 7 0xy 与 3 2 12 0xy 的交 点 ， 且 圆 心为点 1,1C . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2） 求 过点 P 4,11 的 圆的切 线 方程 . 19 （本小题满分 12 分） 已知 ABC 顶点的直角坐标分别为 )0,()0,0()4,3( cCBA 、 （ 1） 若 5c ，求 sinA 的值 ； （ 2） 若 A 是钝角，求 c 的取值范围 20 （本小题满分 14 分） 如图，已知棱柱 1111 DCBAAB C D 的底面是菱形，且 1AA 面 ABCD ， 60DAB ， 1AAAD ， F 为棱 1AA 的中点， M 为线段 1BD 的中点 . （ 1） 求证： /MF 面 ABCD ； （ 2） 求证： MF 面 11BBDD . A B C D A1 B1 C1 D1 F M
