1、 08 暑假 M09Z16 1 一 圆的定义 引入： 如何找出圆心？ 要浇铸一个和残破轮片同样大小的圆形轮片，需要知道它的半径， 用圆规和直尺在图中作出它的一条半径 （要求保留作图痕迹） 【教学目标】 ： 掌握圆的对称性 ， 掌握圆的定义和确定圆的条件 ，掌握弦，弧，等圆、等弧的概念。 了解三角形的外接圆， 三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 【 知识要点 】 ： 1圆的基本性质： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。圆绕圆心旋转任何角度，都能够与原来的图形重合，因此圆还具有旋转 不变性。 2圆的基本概念 ： （ 1）圆的 定
2、义：在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做 ，定长叫 。 （ 2）确定圆的条件； 已知圆心和半径，圆心确定圆的 ，半径确定圆的 ； 不在同 的三点确定一个圆 ； 已知圆的直径的 和 可确定一个圆。 三角形的外接圆： 锐角三角形的外心在 ，钝角三角表的外心在 ，直角三角形的外心在 。 （ 3）点和圆的位置关系 设圆的半 径为 r，点到圆心的距 离为 d，则点与圆的位置关系有三种 ： 点在圆外 d r； 点在圆上 d=r； 点在圆内 d r； （ 4）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做 。 是圆中最大的弦。圆心到弦的 叫做弦心距。 （ 5）弧：圆上任意两点间的部分叫
3、做弧。弧分为 、 、 三种。 （ 6）等圆、等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的 相等。在同圆或等圆中，能够互相 的两条弧叫做等弧。 【 典型例题 】 ： 例 1 （ 1）已知坐标平面上的 O 的圆心为坐标圆点（ 0， 0），半径为 r ，若点 P（ 3， -4）在 O外，则 r 的取值范围是 。 （ 2） 在矩形 ABCD 中， AB=8， AD=6，以 A 为圆心作圆，如果 B、 C、 D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆 A的半径 r的取值范围是什么？ 08 暑假 M09Z16 2 （ 3） 圆 O 的半径 r=10，圆心 O到直线 l 的距离 OD=6，在直线上
4、有 A、 B、 C三点， AD=6，BD=8， CD= 35 。问 A、 B、 C 三点对于圆 O的位置关系各是怎样的？ 例 2 已知：如图在 O 中， AB 为弦， C、 D 两点在 AB 上，且 AC=BD。求证： OAC OBD。 例 3 如图：已知 ABC中， ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，以 C 为圆心、 CA为半径作弧交斜边 AB 于 D，求 AD 长。 例 4 如图， ABC 中， AB=AC=10， BC=12，求 ABC 的外接圆的半径 例 5 如图在扇形 MON中， MON=90，过 MN 的中点 A 作 AB ON，交 MN于 B，求 BON的度数。 A
5、B C D O B A C D E A D B O C B O B C D A A B O N M 08 暑假 M09Z16 3 例 6 已知 :如图 AB 是 O 的直径 ,CD是弦 ,AE CD,垂足为 E； BF CD，垂足为 F， BF 与O 相交于 G，求证： EC=DF， AE=GF； （ 1） 设 AE=a,EF=b,BF=c,求证：方程 ax2 bx+c=0 中 b2 4ac 0； （ 2） 指出当 CD 与 O 是什么位置关系时， b2-4ac=0。 随堂小测 （ 1 10 每题 8 分， 11、 12 各 10 分） （ 1） 三角形的外心（ ） A到三角形各边中点的距离相
6、等 B到三角形各顶点的距离相等 C到三角形各顶点的距离相等，且必在三角形内部 D到三角形各顶点的距离相等，且必在三角形的外部 （ 2） 下列命题中，正确的是（ ） A三点确定一个圆 B任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C任何一个四边形都有一个外接圆 D等腰三角形的外心一定在它的外部 （ 3）如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 （ 4）圆的内接三角形的个数为（ ） A 1 个 B 2 C 3 个 D无数个 （ 5）三角形的外接圆的个数为（ ） A 1 个 B 2 C 3 个 D无数个 （ 6）下列说法中，正确的个数
7、为（ ） 任意一点可以确定一个圆；任意两点可以确定 一个圆；任意三点可以确定一个圆；经过任一点可以作圆；经过任意两点一定有圆 A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 AS BS CS DS FS GS BS OS 08 暑假 M09Z16 4 （ 7） 在 ABCRt 中， 90C ，已知两直角边的长分别为 6cm 和 8cm，那么 ABCRt的外接圆的面积是（ ） A 30 B 25 2cm C 20 2cm D 15 2cm （ 8） 等边三角形边长是 m，则它的外接圆直径是（ ） A m332 B m33 C m63 D、 m334（ 9） 等腰直角三角形的外接圆半径等于（ ） A腰长
8、 B腰长的 22 倍 C底边的 22 倍 D腰上的高 （ 10） 在 ABCRt 中， 90C ， AC=5cm， BC=12cm，则其外接圆半径为 cm. （ 11） 已知矩形 ABCD 中， AB=6cm， AD=8cm，则它的外接圆直径是 cm （ 12） 已知：在以 O 为圆心，直径分别为 10cm 和 16cm 的两个圆中，有点 P，OP=4cm，过点 P分别作大圆的弦 AB，小圆的弦 CD，则 AB的最大值与 CD的最小值的和 _cm。 课后作业 ： 1已知一条定直线 l 和直线外两个定点 A、 B，且 A、 B 在 l 两旁，则经过 A、 B 两点且圆心在 l 上的圆有 2如右图 O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=6cm， EB=2cm, CEA=30，求CD 的长。 3如图所示：已知直线 AC 交 O 于 B、 C， O 的半径长为 5cm， OA 长为 8cm， A= 30 ，OD AC 于 D，求 AB的长 A B D F C O P B D A C E O F B D O A B D C
