1、金太阳 新课标资源 网 第 1 页 共 5 页 金太阳新课标资源 网 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 课时目标 1.理解函数的概念 ， 明确函数的三要素 .2.能正确使用区间表示数集 ， 表示简单函数的定义域 、 值域 .3.会求一些简单函数的定义域 、 值域 1 函数 (1)设 A、 B 是非空的数集 ， 如果按照某种确定的 _， 使对于集合 A 中的_， 在 集合 B 中都有 _和它对应 ， 那么就称 f： _为从集合 A 到集合 B 的一个函数 ， 记作 _ 其中 x 叫做 _， x 的取值范围 A 叫做函数的 _， 与 x 的值相对应的 y 值叫做 _， 函数值的集合
2、f(x)|x A叫做函数的 _ (2)值域是集合 B 的 _ 2 区间 (1)设 a， b 是两个实数 ， 且 aa， x b， xb 的实数 x 的集合分别表示为 _， _，_， _. 一、选择题 1 对于函数 y f(x)， 以下说法正确的有 ( ) y 是 x 的函数 对于不同的 x， y 的值也不同 f(a)表示当 x a 时函数 f(x)的值 ， 是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 设集合 M x|0 x 2， N y|0 y 2， 那么下面的 4 个图形中 ， 能表示集合 M到集合 N 的函数关系的有 ( ) 金
3、太阳 新课标资源 网 第 2 页 共 5 页 金太阳新课标资源 网 A B C D 3 下列各组函数中 ， 表示同一个函数的是 ( ) A y x 1 和 y x2 1x 1 B y x0和 y 1 C f(x) x2和 g(x) (x 1)2 D f(x) x2x 和 g(x)x x2 4 若一系列函数的解析式相同 ， 值域相同 ， 但定义域不同 ， 则称这些函数为 “ 孪生函数 ” ， 那么函数解析式为 y 2x2 1， 值域为 1,7的 “ 孪生函数 ” 共有 ( ) A 10 个 B 9 个 C 8 个 D 4 个 5 函数 y 1 x x的定义域为 ( ) A x|x 1 B x
4、|x 0 C x|x 1 或 x 0 D x|0 x 1 6 函数 y x 1的值域为 ( ) A 1， ) B 0， ) C ( ， 0 D ( ， 1 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7 已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是 1,2,3， 其定义如下表 ： x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 1 3 2 x 1 2 3 gf(x) 填写后面表格 ， 其三个数依次为 ： _. 8 如果函数 f(x)满足 ： 对任意实数 a， b 都有 f(a b) f(a)f(b)， 且 f(1) 1， 则 f2f1 f3f2 f4f3 f5f
5、4 f2 011f2 010 _. 9 已知函数 f(x) 2x 3， x x N|1 x 5， 则函数 f(x)的值域为 _ 10 若 函数 f(x)的定义域是 0,1， 则函数 f(2x) f(x 23)的定义域为 _ 三、解答题 11 已知函数 f(1 x1 x) x， 求 f(2)的值 能力提升 金太阳 新课标资源 网 第 3 页 共 5 页 金太阳新课标资源 网 12 如图 ， 该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系 骑车者 9 时离开家 ， 15时回家 根据这个曲线图 ， 请你回答下列问题 ： (1)最初到达离家最远的地方是什么时间 ？ 离家多远 ？ (2)何时开始第一次
6、休息 ？ 休息多长时间 ？ (3)第一次休息时 ， 离家多远 ？ (4)11 00 到 12 00 他骑了多少千米 ？ (5)他在 9 00 10 00 和 10 00 10 30 的平均速度分别是多少 ？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐 ？ 13 如图 ， 某灌溉渠的横断面是等腰梯形 ， 底宽为 2 m， 渠深为 1.8 m， 斜坡的倾斜角是 45.(临界状态不考虑 ) (1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数 ； (2)确定函数的定义域和值域 ； (3)画出函数的图象 金太阳 新课标资源 网 第 4 页 共 5 页 金太阳新课标资源 网 1 函数的判定
7、 判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集 A 中的任一个值，按照对应关系所对应数集 B 中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数 2 由函数式求函数值，及由函数值求 x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题 3 求函数定义域的原则： 当 f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的 x 的集合； 当 f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定； 当 f(x)以解析式给出时，其定义域由使解 析式有意义的 x 的集合构成； 在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 知识梳理 1 (1)对应关系 f 任意一个
8、数 x 唯一确定的数 f(x) A B y f(x)， x A 自变量 定义域 函数值 值域 (2)子集 2 (1) a x b a， b axb (a， b) a xb ax b a， b)， (a， b (2)( ， ) 正无穷大 负无穷大 a， ) (a， ) ( ， b ( ， b) 作业设计 1 B 、 正确； 不 对，如 f(x) x2，当 x 1 时 y 1； 不对， f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示 2 C 的定义域不是集合 M； 能； 能； 与函数的定义矛盾 故选 C. 3 D A中的函数定义域不
9、同； B 中 y x0的 x 不能取 0； C 中两函数的对应关系不同，故选 D. 4 B 由 2x2 1 1,2x2 1 7 得 x 的值为 1， 1,2， 2，定义域为两个元素的集合有 4 个，定义域为 3 个元素的集合有 4 个，定义域为 4 个元素的集合有 1 个，因此共有9 个 “孪生函数 ” 5 D 由题意可知 1 x 0，x 0， 解得 0 x 1. 6 B 7 3 2 1 解析 gf(1) g(2) 3， gf(2) g(3) 2， gf(3) g(1) 1. 8 2 010 解析 由 f(a b) f(a)f(b)，令 b 1， f(1) 1， f(a 1) f(a)，即 f
10、a 1fa 1，由 a 是任意实数， 所以当 a 取 1,2,3， ， 2 010 时，得 f2f1 f3f2 f2 011f2 010 1.故答案为 2 010. 9 1,1,3,5,7 解析 x 1,2,3,4,5， f(x) 2x 3 1,1,3,5,7. 10 0， 13 解析 由 0 2x 1，0 x 23 1， 金太阳 新课标资源 网 第 5 页 共 5 页 金太阳新课标资源 网 得 0 x 12， 23 x 13，即 x 0， 13 11 解 由 1 x1 x 2，解得 x 13，所以 f(2) 13. 12 解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时，离家 30 千
11、米 (2)10 30 开始第一次休息，休息了半小时 (3)第一次休息时，离家 17 千米 (4)11 00 至 12 00 他骑了 13 千米 (5)9 00 10 00 的平均速度是 10 千米 /时； 10 00 10 30 的平均速度是 14 千米 /时 (6)从 12 时到 13 时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形 13 解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为 2 m，上底为 (2 2h)m，高为 h m， 水的面积 A 2 2 2hh2 h2 2h(m2) (2)定义域为 h|0h1.8 值域 由二次函数 A h2 2h(0h1.8)求得 由函数 A h2 2h (h 1)2 1 的图象可知，在区间 (0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， 0A6.84. 故值域为 A|0A6.84 (3)由于 A (h 1)2 1，对称轴为直线 h 1，顶点坐标为 ( 1， 1)，且图象过 (0,0)和 ( 2,0)两点，又考虑到 0h1.8， A h2 2h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示
