1、 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网 系列资料 1 若一个等差数列首项为 0， 公差为 2， 则这个等差数列的前 20 项之和为 ( ) A 360 B 370 C 380 D 390 答案： C 2 已知 a1 1， a8 6， 则 S8 等于 ( ) A 25 B 26 C 27 D 28 答案： D 3 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn， 若 a6 S3 12， 则 an的通项 an _. 解析： 由已知 a1 5d 123a1 3d 12 a1 2，d 2. 故 an 2n. 答案： 2n 4 在等差数列 an中 ， 已知 a5 14， a7 20， 求 S5.
2、解： d a7 a57 5 20 142 3， a1 a5 4d 14 12 2， 所以 S5 5a1 a52 52 142 40. 一、选择题 1 (2011年杭州质检 )等差数列 an的前 n 项和为 Sn， 若 a2 1， a3 3， 则 S4 ( ) A 12 B 10 C 8 D 6 解析： 选 C.d a3 a2 2， a1 1， S4 4a1 4 32 2 8. 2 在等差数列 an中 ， a2 a5 19， S5 40， 则 a10 ( ) A 24 B 27 C 29 D 48 解析： 选 C.由已知 2a1 5d 19，5a1 10d 40. 解得 a1 2，d 3. a1
3、0 2 9 3 29. X k b 1 . c o m 3 在等差数列 an中 ， S10 120， 则 a2 a9 ( ) A 12 B 24 C 36 D 48 解析： 选 B.S10 10a1 a102 5(a2 a9) 120. a2 a9 24. 4 已知等差数列 an的公差为 1， 且 a1 a2 a98 a99 99， 则 a3 a6 a9 a96 a99 ( ) A 99 B 66 C 33 D 0 解析： 选 B.由 a1 a2 a98 a99 99， 得 99a1 99 982 99. a1 48， a3 a1 2d 46. 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网
4、 系列资料 又 a3n是以 a3为首项，以 3为公差的等差数列 a3 a6 a9 a99 33a3 33 322 3 新 课 标 第 一 网 33(48 46) 66. 5 若一个等差数列的前 3 项的和为 34， 最后 3 项的和为 146， 且所有项的和为 390，则这个数列有 ( ) A 13 项 B 12 项 C 11 项 D 10 项 解析： 选 A. a1 a2 a3 34， an an 1 an 2 146， 又 a1 an a2 an 1 a3 an 2， 得 3(a1 an) 180， a1 an 60. Sn a1 ann2 390. 将 代入 中得 n 13. 6 在项
5、数为 2n 1 的等差数列中 ， 所有奇数项的和为 165， 所有偶数项的和为 150， 则n 等于 ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 解析： 选 B.由等差数列前 n项和的性质知 S偶S奇 nn 1，即 150165 nn 1， n 10. 二、填空题 7 设数列 an的首项 a1 7， 且满足 an 1 an 2(n N*)， 则 a1 a2 a17_. 解析： 由题意得 an 1 an 2， an是一个首项 a1 7，公差 d 2的等差数列 a1 a2 a17 S17 17 ( 7) 17 162 2 153. 答案： 153 8 已知 an是等差数列 ， a4 a6 6，
6、其前 5 项和 S5 10， 则其公差为 d _. 解析： a4 a6 a1 3d a1 5d 6. S5 5a1 12 5 (5 1)d 10. 由 得 a1 1， d 12. 答案： 12 9 设 Sn 是等差 数列 an的前 n 项和 ， a12 8， S9 9， 则 S16 _. 解析： 由等差数列的性质知 S9 9a5 9， a5 1. 又 a5 a12 a1 a16 9， S16 16a1 a162 8(a1 a16) 72. 答案： 72 三、解答题 10 已知数列 an的前 n 项和公式为 Sn n2 23n 2(n N*) (1)写出该数列的第 3 项 ； (2)判断 74
7、 是否在该数列中 解： (1)a3 S3 S2 18. (2)n 1时， a1 S1 24， n 2时， an Sn Sn 1 2n 24， 新课标第一网 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网 系列资料 即 an 24， n 1，2n 24， n 2， 由题设得 2n 24 74(n 2)，解得 n 49. 74在该数列中 11 (2010年高考课标全国卷 )设等差数列 an满足 a3 5， a10 9. (1)求 an的通项公式 ； (2)求 an的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值 解： (1)由 an a1 (n 1)d及 a3 5， a10 9得 a1
8、 2d 5，a1 9d 9， 可解得 a1 9，d 2， 所以数列 an的通项公式为 an 11 2n. (2)由 (1)知， Sn na1 nn 12 d 10n n2. 因为 Sn (n 5)2 25， 所以当 n 5时， Sn取得最大值 12 已知数列 an是等差数列 (1)前四项和为 21， 末四项和为 67， 且各项和为 286， 求项数 ； (2)Sn 20， S2n 38， 求 S3n. 解： (1)由题意知 a1 a2 a3 a4 21， an 3 an 2 an 1 an 67， 所以 a1 a2 a3 a4 an 3 an 2 an 1 an 88. 所以 a1 an 884 22. 因为 Sn na1 an2 286，所以 n 26. (2)因为 Sn， S2n Sn， S3n S2n成等差数列， 所以 S3n 3(S2n Sn) 54.
