1、成都七中 2013 级高三入学考试 数学试题 （ 文 科） 参考答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C B D D D A C A C 二、填空题 13、 2314、 62 15、21nn16、 52 三、解答题 17、 解：（ 1）从袋子里随机取两个球， 基本事件有 6 个，编号不大于 4 的事件有 1 和 2,1 和3 两个，所以所求事件概率为3162P； （ 2）先取一球编号记为 m，再取一球编号记为 n，可能的结果有 16个，满足 2mn 的有（ 1,3），（ 1,4），（ 2,4）共 3 个，概率为163P，所求概率161316311
2、 P. 18、解：（ 1）因为CcBbAa s ins ins in ，所以 BBAab s in2s ins in , )3in(2 Bc，所以 3)6s i n (32)( BcbaBf， )2,6( B； （ 2）由题意易得 22)6sin( B ，从而 6B 为锐角，所以 22)6cos( B ，633)6c o s (323)62s i n (32)2( BBBf . 19、解：（ 1）过 F 做 BCFG/ ,由中位线易得 AEFG/ ，且 AEFG ，所以 AGEF/ ，得证； （ 2） 以 A 为坐标原点， AB,AD,AP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 ，
3、则 A,B,C,D,P 的 坐 标 为(0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 2 2 , 0 ) , (0 , 2 2 , 0 ) ,A B C D(0,0,2)P ，(0 , 2 , 0 ), (1, 2 ,1)EF， 平面 BEF的法向量取 )2,22,2(1 n ,平面 BAP的法向量取 )0,22,0(2 n ，设平面 BEF 与平面 BAP 的锐二面角为，则 12122cos 2nnnn ，即 4 . 20、解： （ 1） 函数 ()fx 定义域为 0xx ， 1 2 1( ) ( 2 l n ) 2 xf x x xxx ，而 ( ) 0fx 有
4、12x ，结合定义域可知 ()fx 在 1(0, )2 上单减，在 1( , )2 上单增 . （ 2） 由 ( ) 0fx 得 lnxx ， 即 lnxx， 设 ln() xgxx，可证m ax 1( ) ( )g x g e e，故 1e. 21、 解： （ 1） 由 22 nnS a n，令 1n ，得 1 1a . 由 22 nnS a n， 21121nnS a n 两式作差及 1 ( 2)n n na S S n 可得22121n n na a a ，即 221( 1)nnaa ，又数列 na 单调递增，故 1 1nnaa，nan . （ 2） 由 1 3 3lo g lo gn
5、n na b a 及 nan 得13n nnb ， 令11 ( 1 )3 3 3n n nn A n B A n B ，对比系数可得 12A ， 34B ， 利用 裂项求和 有12 1 ( 1 1 )33nn nnAn B A BT b b b ，即 1 1 1 1()4 6 4 3n nTn .（利用错位相减法亦可） 22、 解： （ 1） 设 ( , )Dxy ， ( ,2 )Px y ，由 2PAPB得 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2x x y y ，即 2244xy. （ 2） 设 (2cos ,sin )D ， ABD 面积 12DS ABd，其中 Dd 为点 D 到直线 AB 的距离，而 2 c o s s in1 2 2 52 2S . （ 3） 设 直线 l 的方程为 y kx m， 联立2244y kx mxy 得 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x km x m . 由 0 得 2214mk ， 设 00( , )Mx y ，由韦达定理及中点公式得 0 2414kmx k ，00 214my kx m k ， 由 0MA MB可知 22002xy，代入上式得 2222(1 4 )2 1 16km k ， 由 和 消去 m 得 24k 或 24k .
