1、不等式 习题精选（一） 不等式的概念 1 在数学表达式 -3y+3 中是不等式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 常见的不等号有 _、 _、 _、 _、 _五种 比较大小 3 用 “”填空： （ 1） -100_|-10|； （ 2） -13 _-0 3； （ 3） a2 +5_0； （ 4） -a2 -1_0 4 若 x-x B x0 B m是不大于 0 的数，则 m1 D m+n 是负数，则 m+n0 B a+bbc D abac 9 已知方程组2x y= 3m 1 (1)x-y= 2m -1 (2)试列出使 xy 成立的不等式 10 卫星飞入太空必须有火箭速度
2、达到 7 9 103 m1 12/s 时，卫星就可以绕地球运转，我们称这一速度为第一宇宙速度；当火箭速度达到 1 12 104 m/s 时，卫星就可以脱离地球的引力绕太阳运转，我们称这一速度为第二宇宙速度，当火箭速度达到 1 67 104 m/s时，卫星就可以脱离太阳系，在宇宙中飞行，我们把这一速度称为第三宇宙速度 用不等式把上述过程表示出来 （ 一 ） 新型题 11 若实数 a、 b、 c 在数轴上的对应点如图 13-1-2 所示，则 c-b_0,a+c_0（ 填“”或 “0 B 21a-3b 05 C 21( a-3b) 05 D 21a-(3b ) 05 （ 三 ） 易错题 13 用不等
3、式表示： x 的一 y 的 3 倍的差 不小于 13 （ 四 ） 一题多解题 15 当 0a1a B 1a a a2 C 1a a2 a D 不能确定 16 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每月每户用水不超过 10 立方米，则每立方米收费 1 5 元；若每户用水超过 10 立方米，则超过部分每立方米收费 2 元，小亮家六月份的水费不少于 25 元，那么他家这个月的用水量至少是多少？请列出关于 x 的不等式 数学在生产、经济、科技中的应用 17 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量如下表： 原料 甲种原料 乙种原料 维生素 C 含量 （ 单位 /千克 ） 600
4、100 现用这两种原料 10 千克配制这种饮料，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，试写出所需甲种原料的质量 x（ 千克 ） 应满足的不等式 18 求出既适合不等式 -2 a 5,又适合不等式 -20,n0,则不等式中一定正确的有 _（ 填序号 ） m m c 1,则 -xx 5（ 1） x -5 点拨：不大于是 “ ” （ 2） x3-a 6 D 点拨：不是负数即大于等于 0，不大于 0 即小于等于 0，不小于 0 即大于等于 0，是负数则小于 0 7（ 1） 3a- 12 a（ a+2） 2 8 D 点拨：从数轴上看 a 是 2 与 3 之间的数， b 是 1，是 -1 与 -2 之
5、间的数，故选 D 9 解：解二元一次方程组用含 m的代数式表示 x 和 y，5x= m (3)3my=1- (4)3 把和代入 xy，得 5mm1-33 10 解：设火箭的速度是 xm/s，依据题意有： 第一宇宙速度： 7 9 103 x23 错因分析：把 “不小于 ”理解为 “大于 ”，忽视了相等也是不小于的情况 正解： 11x-3y23 14 解：能比较大小 （ b+a） -b=a0 （ b-a） -b=-a0,即 b-ab b+a 1124,所以21aaa ,故选 B 解法 2： 0a 2a ,故选 B，解法 3： a- 2a =a（ 1-a） , 00,a- 2a 0 aa2 a 1a
6、 =a2 aaa ,故选 B 16 解：设小亮家这个月的用水量为 x 立方米，由于 251 5 10，所以小亮家这个月的用水量超过 10 立方米，有 1 5 10+2（ x-10） 25 17 解：设所需甲种原料 x 千克，则所需乙种原料为 （ 10-x） 千克，依题意，它们所含的维生素 C 为 600x+100（ 10-x） 单位，所以应满足： 600x+100（ 10-x） 4200 18 解：适合不等式 -2 a5的整数是 -2， -1,0， 1,2， 3,4， 5，适合不等式 -232+0 5 401000 x 24 解： 1 2 3 51x x +x +.+x =1998， x51
7、=1998-（ 1 2 3 50x x +x +.+x ） ，由可知，要使 51x 最大，应使 51x 最大，应使 1 2 50x +x +.+x 最小，因此 51x 的最大值为 1998-（ 1+2+3+50 ） =1998-1275=723 要使 51x 最小，应使 1 2 51x x +.+x 最大 1 2 3 51x x x .x且 1 2 51x ,x ,.,x 都是正整数， 5 0 5 1 4 9 5 1 1 5 1 5 1 5 0 2 1 5 1 5 1 5 1 5 1x x - 1 , x x - 2 , . . . , x x - 5 0 . 1 9 9 8 = x + x
8、+ . . . + x + x x + ( x - 1 ) + ( x - 2 ) + . . . + ( x - 5 0 ) 51 51 513 2 7 3 95 1 x 1 9 9 8 + ( 1 + 2 + 3 + .+ 5 0 ) = 3 2 7 3 . x = 6 4 , x5 1 5 1 的值不小于 65，取51x =65,因此， 51x 的最小值为 65 25 解：买 27 张票，要付款 5 27=135（ 元 ） ，买 30 张票，要付款 4 30=120（ 元 ） ，显然 120135，这就是说，买 30 张票比买 27 张票付款要少，表面上看是浪费了 3 张票，而实际上反面节省了钱
