1、 1 第三节 弹性理论的实际运用 假定表 3 1 是需求函数 Qd 500 100P 在一定价格范围内的需求表： 表 3 1 某商品的需求表 价格（元） 1 2 3 4 5 需求量 400 300 200 100 0 （ 1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。 （ 2）根据给出的需求函数，求 P 2 元时的需求的价格点弹性。 （ 3）根据该需求函数或需求表做出几何图形，利用几何方法求出 P 2 元时的需求的价格点弹性。它与（ 2）的结果相同吗？ 解： （ 1） 根据中点公式121222dPPQEQQP ，有 ： 24200 2 1 .53 0 0 1 0 022dE 即价格 2
2、 元和价格 4 元之间的需求价格弧弹性为 Ed 1.5 （ 2）当 P 2 时， Qd 500 100 2 300，所以，有： 22( 1 0 0 ) 3 0 0 3d d Q PE d P Q （ 3）根据该需求函数可得线性需求曲线如图 2 12 所示。根据图 2 12， P 2 时的需求价格点弹性为： OGCG CGGBQdP PdQE d 32300200 AFOFACBCOGGB 显然，用几何方法计算出的弹性值与（ 2）中根据定义公式求出的结果是相同的。 2 图 2 12 线 性需求函数上点弹性的测定 3假定表 3 2 是供给函数 22sQP 在一定价格范围内的供给表： 表 3 2 某
3、商品的供给表 价格（元） 2 3 4 5 6 供给量 2 4 6 8 10 （ 1）求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。 （ 2）根据给出的供给函数，求 P 3 元时的供给的价格点弹性。 （ 3）根据该供给函数或供给表做出几何图形，利用几何方法求出 P 3 元时的供给的价格点弹性。它与（ 2）的结果相同吗？ 解：（ 1）当价格在 3 元与 5 元之间，根据供给的价格弧弹性计算公式： ， 有： 3544248232se 所以，价格 3 元和 5 元之间供给的价格弧弹性为 4/3。 （ 2）由于当 P 4 时， QS 2 2 3 4，所以 32 1 .54s dQ Pe dP Q （
4、 3）根据图 2 13，在 a 点即 P 3 时的供给的价格点弹性为： 6 1.54s ABe OB 3 图 3 1 线性供给函数上点弹性的测定 显然，再次利用几何方法求出的 P 3 时的供给的价格点弹性系数和（ 2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是 1.5se 。 4图 3 2 中有三条线性的需求曲线 AB、 AC、 AD。 （ 1）比较 a、 b、 c 三点的需求的价格点弹性的大小。 （ 2）比较 a、 f、 e 三点的需求的价格点弹性的大小。 图 3-2 线性需求函数上点弹性的测定 解：（ 1）根据球需求曲线的价格点弹性的几何方法，易知分别处于三条不同的线性需求曲线上的 a、 b、
5、 c 三点的需求价格点弹性是相等的。原因在于，在这三点上，都有： （ 2）根据求需 求的价格点弹性的几何方法，同样可推知：分别处于三条不同的线性需 求曲线上的 a、 e、 f 三点的需求的价格点弹性是不等的，且有。其理由在于： 在 a 点有： F 4 在 e 点有： 在 f 点有： 在以上三式中，由于 ，所以 。 5假定某消费者关于某种商品的消费数量 与收入 M 之间的函数关系为 M 100Q2。 求：当收入 M 6 400 时的需求的收入点弹性。 解：由已知条件 M 100Q2，可得： 于是有： 进一步，可得： 观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数 M a 2（其中 a 0且为常数）时，则无论收入 M 为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于 1/2。
