1、 第 1 页 共 7 页 第二节 功率 第 二 节 功率 读书自检 1. 功率 ：功 W 跟完成这些功 的比值叫做功率 . 功率是表示 的物理量 . 定义式： P= . 单位： ，符号： . 2. 平均功率和瞬时功率 平均功率：表示力在 做功的平均快慢 . 计算平均功率的方法有两种： ； ，这种方法要求力 F 为恒力，且力 F 与平均速度方向在一条直线上 . 瞬时功率：表示力在 做功的快慢 . 计算瞬时功率的方法： ，其中力 F 和速度 v 均为所求时刻的力和瞬时速度，该式要求力 F 与速度 v 在一条直线上，若力 F 与速度 v 方向不在一条直线上，则应根据 求瞬时功率， 为力 F 和瞬时速
2、度 v 方向间的夹角 . 3. 额定功率和实际功率 额定功率是指动力机器长时间 工作时的 功率，额定功率是机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是 的 . 实际功率是指机器工作时 功率，也就是 发动机产生的 的功率，实际功率应 或 额定功率，但不能大于额定功率，否则则可能损坏机器 . 要点精析 1.功率 定义：功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值叫做功率 公式： P=W/t 说明：这个式子是功率 的 定义式，适用于任何情况下的平均功率计算 . 把功的计算公式 W=Fscos 代入上式可得： 功率的计算公式： P=W/t Fscos /t=Fvcos 当力 F 与物体速度 v 同向时，
3、cos =0， P=Fv 单位：在国际单位制中，功率 的 单位是瓦特，简称瓦， 符号是 W 物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量，它由物体的功与做这些功所需的时间决定，并不单纯地由做功多少决定 . 只是在做功时间相同的情况下，才能认为做功多则功率大 . 2. 平均功率和瞬时功率 功率即单位时间内完成的功 . 功率的定义公式是 P=W/t，式中的 W 是力 F 在时 第 2 页 共 7 页 第二节 功率 间 t 内所做的功，由此公式算出的 P 值是力在 t 这段时间内的平均功率 . 它反映了这段时间内做功的快慢，对于做功快慢不变的情况，它既表示了平均功率，又表示了瞬时功率 . 计算瞬时功率时
4、，一般使用 P=Fvcos ， P=Fvcos 也可以计算平均功率，那时 v 必须取平均速度 . 3. 额定功率和实际功率 额定功率是指发动机长期 正常工作时 最大的输出功率 . 实际功率是机器工作时实际输出的功率，也就是发动机的牵引力做功的功率 . 说明： 额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明 . 机器工作时，必须受额定功率 的 限制，这是一个基本原则 . 实际功率可以小于也可以等于额定功率 . 通常 ， 实际功率不允许大于额定功率，当 实际功率大于额定功率 时将会减少机器的使用寿命，甚至 损坏机器 . 通常说的机车的功率或发动机的功率 实际是
5、指机车的牵引力的功率 . 4. 机车的输出功率 P、牵引力 F、和速度 v三者之间的关系 根据 P=Fv: 当发动机的输出功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比 . 所以汽车上坡的时候，司机常用 将档位换至低速档 ，来得到较大的牵引力 . 当速度 v 保持一定时，牵引力 F 与功率 P 成正比 . 所以汽车上坡时，要保持速度不变，必须加大油门，增大输出功率来得到较大的牵引力 . 保持牵引力不变时，功率 P 与速度 v 成正比 . 起重机在竖直方向匀速吊起某一重物时，牵引力 与重物的重力相等，牵引力保持不变，发动机输出的功率越大，起吊的速度就越大 . 5. 机动车辆 的 两种启动的过程
6、分析 以恒定的功率启动 从 Pv fma 中可以看出，当功率恒定时，随着速度的增大，加速度在减小（中学阶段一般认为阻力不变），即机车在第一过程做的是加速度逐渐减小的加速运动 .当速度大到使牵引力与阻力相等时，加速度小到零，此时机车速度达到最大值， 以后将做匀速直线运动（即第二过程） . 其中 P=F v f vm ，即 vm P/f . 从右图中可以看出，机车的运动可分为两个阶段 . 以恒定的加速度启动 从 Pv fma 中可以看出，当加速度恒定时，随着速度的逐渐增大，机车的功率必须同步增大，以保持合外力不变，此阶段机车做匀加速直线运动 . 但机车的额定功率是一定的，所以当机车的实际功率O t
7、 v vm t1 O t v vm 在此时机车的实际功率第一次达到额定功率，且以后一直保持额定功率不变 . 第 3 页 共 7 页 第二节 功率 达到额定功率时，功率将不能再增大，此时机车的牵引力是大于阻力的，机车继续做加速运动 ，由于功率不能再增加，所以机车牵引力将减小，加速度减小，即机车进入第二阶段 加速度逐渐减小的加速运动 . 当速度增大到使牵引力小到和阻力相等时，加速度小到零，速度达到最大值，以后机车将以这一最大速度做匀速直线运动 . 最 大速度 vm P/f . 从右图中可以看出，机车的运动可分为三个阶段 . 特别需要提醒的是，只有在匀加速阶段结束的时刻，机车的实际功率才正好达到额定
8、功率，在此之前的实际功率一直比额定功率小 . 两种启动的共同之处是：对同一机车最大速度是相同的，都由 vm P/f 决定 . 应用演练 【例 1】 关于功率，下列各种说法中正确的是 BD A. 物体做的功越多，说明功率越大 B. 功率的大小表示做功快慢 C. 由 P=W/t 可知机器做功越多，其功率越大 D. 单位时间内物体做功越多，其功率越大 点评 做功的多少是由功率和所用时间的乘积决定的 . P=W/t 是功率的定义式，但不是功率的决定式，功率的大小是由机器本身的属性决定的 . 【例 2】 设在平直 的 公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重 的 0.03 倍，则骑车人的功率
9、最接近于 A A. 10-1kW B. 10-3kW C. 1kW D. 10kW 解析：该题为估算题 . 题中只告诉我们阻力为车与人总重 的 0.03 倍，设车重为10kg，人重为 50kg，则阻力 Ff（ 10+50） 10 0.03=18N，车匀速运动时车的牵引力等于阻力，车速近似等于 5m/s，利用 P=Fv 90W. 点评 注意积累知识：人、车的质量，正常行驶的自行车的速度等 . 【例 3】 一 质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上，从 t=0 开始，将一个大小为 F 的水平恒力作用在该木块上，在 t=t1时刻力 F 的功率是 C A. 212Ftm B. 2212Ftm C. 2
10、1Ftm D. 221Ftm 点评 注意本题求的是瞬时功率，不是平均功率 . 思考一下： 当 F 与水平方向成夹角 时的瞬时功率是多少？（ P=F2t1cos2 /m） 【 例 4】 质量为 3kg 的物体，从高 30m 处自由落下 (g 取 10m/s2)，问： 第 2s 内重力做功的功率是多少？ 第 2s 末重力做功的功率是多少？ 解析： 450W 600W 点评 平均功率和瞬时功率的计算公式是不同的，要注意区别 . 第 4 页 共 7 页 第二节 功率 【 例 5】质量为 2kg 的物体从倾角为 37 的光滑斜面顶端由静止释放， g 取10m/s2，则前 3s内重力做的功为 J；第 3s
11、内的重力做功的平均功率为 W;第 3s 末重力做功的瞬 时功率为 W. (取 sin37 =0.6) 【例 6】 如图所示，用力先后三次提一质量为 m 的物体沿 同一光滑斜面 从底端由静止拉到顶端，第一次拉力 F1的方向平行于斜面向上，第二次推力 F2沿水平方向，第三次拉力 F3的方向与斜面成 角 . 物体三次运动的加速度相同，设 F1、 F2、F3 的平均功率分别为 P1、 P2、 P3，下面哪个关系是正确的 A A. P1=P2=P3 B. P1 P2 P3 C. P2 P1 P3 D. P3 P2 P1 解析：因为物体三次运动的加速度 a 相同，通过 的位移也相同，由位移公式可知三次运动
12、的时间也相同 . 第一次： F1 mgsin ma 所以， W1=F1s（ mgsin ma） s 第二次： F2cos mgsin ma 所以， W2=F2scos （ mgsin ma） s 第三次： F3cos mgsin ma 所以， W3=F3scos （ mgsin ma） s 三次做功相同，时间相同，所以功率相同 . 点评 本题是一道综合运用力学知识的试题，既考查了功及功率的概念和计算，又考查了牛顿定律的应用，只有对功、功率、力、位移及加速度等物 理量之间的关系有较深刻的领会，才能解出此题正确地答案 . 【例 7】 某汽车发动机的额定功率为 P=6.0 104W，汽车的质量为 m
13、 5103kg，该车在水平路面上沿直线行驶时，阻力是车重的 0.1 倍， g 取 10m/s2. 试求： 汽车保持额定功率的大小从静止起动后能达到的最大速度是多少？ 若汽车从静止开始且保持以 a 0.5m/s2 的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 解析： 若汽车以额定功率启动，则由 P=Fv 可知，随着速度 v 的增大，牵引力F 减小，由于 Ff=0.1G 不变，则汽车做变加速运动的加速度 减小，但只要牵引力 F大于阻力 Ff，速度 v 仍然增大，当牵引力减小到等于阻力，即汽车的加速度为零时，速度不再增大，汽车获得了最大速度 . 若汽车启动时的实际功率小于额定功率，汽车可以在一段时
14、间内以恒定牵引力F 牵引汽车做匀加速运动 . 随着汽车速度的增大，汽车的实际功率增大，当速度达到某一值时，且此时牵引力 F 和速度 v 的乘积等于额定功率 P 时，汽车将不能再继续做匀加速运动，因为速度增大，功率为额定功率，牵引力将减小 . 所以加速度将减小 直到做匀速运动 . 设汽车以额定功率启动达到最大速度 vm时牵引力为 F， 此时汽车的 加速度 a=0. F1 F2 F3 第 5 页 共 7 页 第二节 功率 根据牛顿第二定律和功率的表达式 F Ff=ma=0 Ff=0.1mg P=Fvm 三式联立求解得 :vm= 12m/s 设汽车从静止开始做匀加速运动终止时的速度为 v，这一过程所
15、用的时间为 t，由于速度为 v时汽车的实际功率 F v 等于汽车的额定功率，根据匀变速运动公式和牛顿第二定律得 : F Ff=ma v=at Fv =P 联立求解得 :t=16s 点评 当匀加 速运动结束的时候，也是汽车的实际功率刚好达到额定功率的时候 . 在此之前汽车的实际功率一直小于额定功率 . 同步练习 A 组 1. 关于功率的概念，以下说法正确的是： A. 功率大说明物体做功多 B. 功率小说明物体做功少 C. 机器做功越多，其功率越大 D. 机器做功越快，其功率越大 2. 关于功率公式 P W/t 和 P Fv的说法正确的是 A. 由 P W/t 知，只要知道 W 和 t 就可求出任
16、意时刻的功率 B. 由 P Fv 只能求某一时刻的瞬时速率 C. 从 P Fv 知，汽车的功率与它的速度成正比 D. 从 P Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力 与 速度 成反比 3. 如图所示，质量为 m的物体，自高为 h、倾角为 的光滑斜面顶端由静止滑下， 经历时间 t 达到斜面底端，达到斜面底端时的速度为 v，则物体在斜面底端时，重力的功率是 A. mgv B. mgvsin C. mgvcos D. mgvtan 4. 设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度的平方成正比，当飞机以速度 v 水平匀速飞行时，发动机的功率为 P. 若飞机以速度 3v 水平 匀速 飞行时，发动机的功率为
17、A. 3P B. 9P C. 18P D. 27P 5. 竖直上抛一小 球，球又落回原处，已知空气阻力的大小 正比 于小球速度： A. 上升过程中克服重力做的功 大于下降过程中重力做的功 B. 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C. 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D. 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 A h 第 6 页 共 7 页 第二节 功率 6. 汽车由静止起动即以加速度 a 做匀加速运动，则汽车达到额定功率时，汽车的速度： A. 同时达到最大值 B. 还没达到最大值 C. 在没有达到额定功率前达到最大值 D.
18、此后保持不变 7. 质量为 0.5kg 的 物体从倾角为 37 的光滑斜面顶端由静止释放， g 取 10m/s2，则前 3s 内重力做的功为 J；第 2s 内的重力做功的平均功率为 W; 第 3s 末重力做功的瞬时功率为 W. (取 sin37 =0.6) 8. 汽车发动机的额定功率为 60kW，汽车质量为 5t，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的 0.1 倍，若汽车从静止开始保持以 1m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？（ g 取 10m/s2） B 组 1 用水平恒力 F 作用在一个物体上，使该物体沿光滑 水平面在力的方向上移动距离 s，恒力 F 做的功为 W1
19、，功率为 P1；再用同样的水平力 F 作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离 s，恒力 F 做的功为 W2，功率为 P2. 下面哪个选项是正确的 A. W1 W2， P1 P2 B. W1 W2， P1 P2 C. W1=W2， P1 P2 D. W1 W2， P1 P2 2. 汽车 在 恒定的功率下，由静止沿平直公路开始起动，对于它的速度时间图象，图中正确的可能是 3. 汽车从静止开始能保持加速度 a 做匀加速运动的最长时间为 tm，此后汽车的运动情况是 A. 加速度为零，速度恒定 B. 加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动 C. 加速度逐渐减小到零，速
20、度也逐渐减小到零 O t v A O t v B O t v C O t v D 第 7 页 共 7 页 第二节 功率 D. 加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大到最大值后做匀速运动 4. 钢球在足够深的油槽中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率的大小随时间的变化关系最接近于图中的哪一个 6. 将 20kg 的物体从静止开始以 2m/s2的加速度竖直提升 4m，拉力做功的平均功率为多少？到达 4m末端时拉力的瞬时功率为多少？ （ g 取 10m/s2） 7. 汽车的质量为 4 103kg，额定功率为 30kW，运动中阻力大小恒为车重 的 0.1 倍 . 汽车 在 水平路面上从静止开始以 8 103N 的牵引力出发，求：（ g 取 10m/s2） 经过多长时间汽车到达额定功率？ 汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中最大速度多大？ 汽车加速度为 0.6m/s2时速度多大？ O t P A O t P B O t P C O t P D
