1、 1 机械设计基础作业六 齿轮机构 姓名 班级 学号 成绩 一、填空题：（ 24 分） 1、齿轮齿廓上压力角的定义为 啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角 ，标准压力角的位置在 分度圆上 ，在 齿顶圆 压力角最大。 2、标准齿轮的概念是 m、 a 、 ha*、 c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶高和齿根高 。 3、渐开线齿廓的正确啮合条件是 m1=m2,1= 2；标准安装条件是 分度圆与节圆重合 ；连续传动条件是 应使实际啮 合线段大于或等于 基圆齿距 ， 此两者之比称为 重合度 。 4、齿轮传动的实际啮合线为 从动轮齿顶与啮合线交点 B2，一直啮合到主动轮的齿顶与
2、啮合线的交点 B1 为止 ，理论啮合线为 两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点 N1 与 N2 间的线段。 5、与标准齿轮比较，变位齿轮的 齿厚、齿顶圆、齿根圆 等参数发生了变化， 齿数、模数、压力角等 参数没有发生了变化。 在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚 增加 ；基圆半径 不变 ；齿根高 减小 。 6、以切削标准齿轮时的位置为基准， _刀具的移 动距离 xm_称为变位量， _刀具远离轮心的变位 _x0_称正变位。 7、 对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于 1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之 30 的时间是二对
3、齿啮合，有百分之 70 的时间是一对齿啮合。 8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是 相离 ，齿顶高 降低系数 大于 零。 9、 用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 刀具的顶线超过了啮合起始点 。 10、 一 对 渐 开线直齿圆柱齿轮传动 ,其啮合角的数值与 节圆 上 的压力角总是相等。 二、选择题（ 14 分） 1、渐开线在 _B_上的压力角、曲率半径最小。 A.根圆 B.基圆 C.分度圆 D.齿顶圆 2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于 _B_。 A.两分度圆 B.两基圆 C.两齿根圆 D.两齿顶圆 3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量 _C_
4、求得。 A.分度圆齿厚 B.齿距 C.公法线长度 D.齿顶高 4、在范成法加工常用的刀具中， _C_能连续切 削 ,生产效率更高。 A.齿轮插刀 B.齿条插刀 C.齿轮滚刀 D.成形铣刀 5、已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数 z=25,齿顶高系数 ha*=1，齿顶圆直径Da=135mm,则其模数大小应为 _C_。 A.2mm B.4mm C.5mm D.6mm 6、用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的2 分度圆 _C_。 A.相切 B.相割 C.相离 D.重合 7、 渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角_B_。 A.加大 B.不变 C
5、.减小 D.不能确定 8、 当渐开线圆柱齿轮的齿数少于 17 时，可采用 _A_的办法来避免根切。 A. 正变位 B. 负变位 C. 减少切削深度 9、 一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时，啮合角 _A_分度圆上的压力角，实际啮合线 _E_。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 变长 E. 变短 F. 不变 10、一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间 _C_。 A. 保持纯滚动 B.各处均有相对滑动 C.除节点外各处均有相对滑动 11、 渐开线齿轮变位后 _C_。 A.分度圆及分度圆上齿厚仍不变 B. 分度圆及分度圆上的齿厚都改变 C. 分度圆不变但分度圆上的齿厚
6、改变 12、 一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角 C ，而在节点啮合时则 A 。 A.一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等 三、判断题（ 10分） 1、一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱，其啮合角一定是 20。（） 2、一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。（ ） 3、一对能够相互啮合的直齿圆柱齿轮的安装中心距加大时，其分度圆压力角也随之加大。（ ） 4、对于单个齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。（ ） 5、 在渐开线齿轮传动中，齿轮与齿条的啮合角始终与分度圆上的压力角相等。（ ） 6、 用范成法切削渐开线齿轮时，一把模数为 m、压力角为的刀具可以切削相同模数和压力角
7、的任何齿数的齿轮。（ ） 7、满足正确啮合条件的大小 两直齿圆柱齿轮齿形相同。（ ） 8、影响渐开线齿廓形状的参数有 Z、 等，但同模数无关。 （ ） 9、 m、 、 ha*、 c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆柱齿轮。 （ ） 10、 渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标 准的，还是变位的，其齿顶压力角总比渐开线在齿根部分的压力角大。（ ） 四、 计算题（共 52 分） 1、有一对标准齿轮， z1=21， z2=61， m=2.5mm， =20，问：（ 1）这两个齿轮的分度圆齿距 p1和 p2各等于多少？（ 2）两个齿轮的基圆齿距 pb1 和 pb2 各等于多少？（ 3）两个齿轮
8、的基圆半径 rb1和 rb2各等于多少？（ 4）这两个齿轮的分度圆半径上的齿形的曲率半径 1 和 2又各等于多少？（ 5分） 解：（ 1） p1=p2=m= 2.5=7.85mm （ 2） pb1=pb2=mcos= 2.5 cos20 =7.38mm 3 （ 3）分度圆半径： mmmzr 25.262 215.22 11 mmmzr 25.762 615.22 22 基圆半径： rb1=r1cos=26.25 cos20 =24.67mm rb2= r2cos=76.25 cos20 =71.65mm （ 4） 曲率半径 : 1=rb1tg=24.67tg20 =8.98mm 2=rb2tg
9、=71.65tg20 =26.08mm 2、已知一正常齿渐开线标准外齿轮的齿数 z=18，模数 m=10mm，分度圆压力角=20 ，求齿顶圆和基圆上的齿厚 sa、 sb 和齿间 ea、 eb 以及齿顶圆上齿廓的曲率半径 a。（ 8分） 解：（ 1）齿顶圆齿厚 根据任意半径齿厚公式： )(2 invinvrrrsSkkkk 对于齿顶圆齿厚 Sa 有： )(2 invinvrrrsSaaaa 式中：分度圆齿厚 mmms 7.152 102 分度圆半径 mmmzr 902 18102 齿顶圆半径 ra=r+ha*m=90+1 10=100mm 齿顶圆压力角 25.328 4 6.01 0 0 20c
10、 o s90c o sc o s: aaabaa rrrr 所以把这些数值代入前式，得： mmi n vi n vSa 82.6)2025.32(1 0 02901 0 07.15 （ 2）基圆齿厚 Sb 由齿厚公式得： )(2 invinvrrrsSbbbb 式中 057.8420c o s90c o s bb mmrr ；基圆压力角 因此： mminvinvmzsinvrrrsS bbb 27.172020c o s181020c o s7.15c o sc o s2 （ 3）齿顶圆齿间 ea ea=pa-sa 式中： mmzrp aa 91.3418 1 0 022 4 因此： mme
11、a 0 8 7.2882.691.34 （ 4）基圆齿间 eb eb=pb-sb 式中： mmmp b 52.2920c o s10c o s 因此： mme b 25.1227.1752.3 2 9 （ 5）齿顶圆齿廓曲率半径 a mmtgtgr aba 36.5325.3257.84 3、已知一对无齿侧间隙安装的正常齿渐开线外啮合标准齿轮传动，其中 z1=19，z2=42，模数 m=5mm，分度圆压力角 =20。求实际啮合线 B1B2的长度，基圆齿距 pb和重合系数 ，并求一对轮齿自开始啮合至终止啮合时轮 1所转过的角度 1。（ 6 分） 解：（ 1）实际啮合线 B1B2 的长度 由图可知
12、： 2121 PBPBBB mmPBPBBBmmPBmmmharrmmrrmmmzrrrrrPNNBPBmmPBmmmharrmmrrmmmzrrrrrPNNBPBabbbaabbba12.2472.124.1172.126 6 8.981 0 56 6 8.981 1 01 1 0511 0 5*6 6 8.9820c o s1 0 5c o s1 0 5242524.1164.445.4764.445.525.52515.47*64.4420c o s5.47c o s5.472195221212222222222222222222222222221111111212121211111同理
13、（ 2）基圆齿距 mmmp b 76.1420c o s5c o s （ 3）重合度 634.176.14 12.2421 bpBB 5 （ 4） 94.3054.064.44 12.241 211 211 r a dr BBr aa bb4、当 =20的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和齿根圆哪个大？（ 4分） bfbffddmzchammzmzchazchazzchazchazzchachazmzchammzmzddchammzhmzd是基圆直径，即边是齿根圆直径，右边 上式不等式的左，则有：以模数 把上式两边剩或 时，即大于上述）
14、如果齿轮的齿数 （时， 当所以：圆重合时： 当齿根圆与基基圆直径）齿根圆直径解：（c o s*)*(2c o s*)*(2*)*(2c o sc o s1*)*(2c o s1*)*(22424.4120,25.0*,1*c o s1*)*(2c o s*)*(2c o sc o s*)*(2215、一对渐开线齿轮的基圆半径 rb1=30mm， rb2=40mm， =20，求（ 1）如果中心距 a =80mm，则啮合角 等于多少？两个齿轮的节圆半径 r1 和 r2 各为多少？（ 2）又如果中心距 a =85mm，则此时啮合角 和节圆半径 r1 和 r2又各为多少？（ 3）这两种情况下的两对节圆
15、半径的比值是否相等？为什么？（ 8） 6 于两基圆半径之比。的两节圆半径之比恒等这是因为任何中心距下时，当时，当）两节圆半径之比（又因为和节圆半径时的啮合角）（又因为径之和，即乘积，恒等于两基圆半中心距与啮合角余弦的和节圆半径时的啮合角）解：（75.057.4843.368575.071.4529.3480357.48,43.3640308556.348 2 3 5.0854030c o s85271.45,29.3440308096.288 7 5.0804030c o sc o s80121212121212121212121212121rrmmarrmmammrmmrrrrrarrarr
16、mmammrmmrrrrrarrarrrrammabbbbbbbbbb6、已知一对标准齿轮的参数： z1=40， z2=60， m=5mm， =20， ha*=1， c*=0.25。今将这对齿轮安 装得刚好能够连续传动，即 =1。试求这时的啮合角 ；节圆半径 r1 和 r2 ；中心距 a ；两轮齿廓节圆半径处的曲率半径 1 和 2 以及径向间隙 c 。（ 8 分） 7 mmmcaaccmmrmmrmmrrammmzrmmmzrrrtgtgtgtgtgmhamzmztgtgmhamzmzmharrrrzztgztgztgtgtgztgtgzbaaaaaaaabaaaaa25.5525.0)604
17、0(252 5 4*595.5735.22s i n4.1 5 2s i n263.3835.22s i n6.1 0 1s i n42 5 44.1 5 26.1 0 134.1 5 235.22c o s20c o s2605c o sc o s26.1 0 135.22c o s20c o s2405c o sc o s2c o sc o sc o s235.224 1 1.0604024 5 7 4.0604 9 8 6.0404 5 7 4.058.2458.249 0 9 4.051260520c o s2605*2c o s2c o s4 9 8 6.049.2649.268 9
18、 5.051240520c o s2405*2c o s2*c o sc o s2)(2)(12111121121221111212222211111111121221121）径向间隙（率半径）节圆半径上的齿廓曲（）中心距（）节圆半径（的值代入前式，得和把式中：时的啮合角）解：（7、有一齿条刀具， m=2mm， =20， ha*=1， c*=0.25。刀具在切制齿轮时的移动速度 v 刀 =1mm/s。（ 1）用这把刀具切制 z=14 的标准齿轮时，刀具中线与轮坯中心的距离 L为多少？轮坯每分钟的转数应为多少？（ 2）用这把刀具切制 z=14的变位齿轮时，其变位系数 x=1.5，则刀具中线与轮坯
19、中心的距 离 L为多少？此时轮坯每分钟的转数应为多少？（ 5分） 8 m i n/6 8 2.0/1411/11725.1145.1142m i n/6 8 2.0/1411/114214220141rsradrsmmvrvvvmmxmrLxzrsradrsmmvrvvvmmmzrLxmrLxz刀分分刀刀分分刀又根据运动条件的变位齿轮时，）切制（又根据运动条件，根据位置条件的标准齿轮时，）范成解：（8、齿条刀具的模数 m=15mm， =20， ha*=1， c*=0.25，用它来加工 z=8 的齿数。（ 1）加工成标准齿轮，求这个齿轮的齿顶圆半径 ra、齿根圆半径 rf、齿顶圆齿厚 sa和基圆
20、齿距 pb。（ 2）按最小变位系数加工时，求这个变位齿轮的齿顶圆半径 ra、齿根圆半径 rf、齿顶圆齿厚 Sa和基圆齿距 pb。（ 8 分） mmtgx m t gmsi n vi n vrrrsSammxchazmrmmxhazmrzzzxmmmpmmi n vi n vSarrrrmmmzrmmmsi n vi n vrrrsSammchazmrmmhazmraaafabaaabaaaafa3 4 7.29201553.0221522)(220.49)53.025.0128(15)*2(95.82)53.0128(15)*2(53.017817228.4420c o s15c o s12.8)2026.41(752607556.2326.417520c o s60c o sc o s602815256.232152)(225.41)25.0128(15*)*2(75)128(15*)2(1m i nm i nm i nm i nm i n）（所以：式中：）解：（9 mmmpmmi n vi n vSarrrrbaaaba28.4420c o s15c o s6 1 4.0)2018.47(95.8226095.823 4 9.2918.4795.8220c o s60c o sc o s
