1、教学设计课题：沪科版第 18 章第一节 单位及作者： 一元二次方程（第 1 课时） 教材的地位和作用： 一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程 (包括可化为一元一次方程的分式方程 )和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习 ( 指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容 )的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。 学生情 况分析：八年级（ 2）班是年级中一个比较差的班，学生数学底子薄，基础差，也
2、是才接手的一个班级，学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的一位新老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去 . 教学目标： 1、经历探究抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型 . 2、了解一元二次方程的概念 . 3、知道一元二次方程的一般形 式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 . 学习重点： 一元二次方程的概念，包括它的一般形式 . 学习难点：
3、 例题中包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点 . 课前预习问题： 1.只含 _ ，并且 _ 是 2 次，这样的整式方程叫做一元二次方程 . 2.一元二次方程的标准形式为 _，其中 _叫做二次项， _叫做一次项、 _叫做常数项 . 看看你 的预习效果： 3. 一元二次方程 2x=x(x-5)化成标准形式为 _，其中二次项为 ， 一次项为 ，常数项为 4.下列方程是一元二次方程的有 . （ 1） 10x=9 (2)2(x-1)=3x (3)2x-3x-1=0 (4) 0112 xx 课堂合作学习，探究新知： 1、列出下列问题中关于未知数 x 的方程：（学生自主探
4、索，并互相交流，自己列出方程） (1)把面积为 12 平 方米的长方形分割成正方形和长方形两个部分，若小长方形的宽是 1 米，求正方形的边长。 设正方形的边长为 x,可列出方程 _； (2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2006 年全省实现生产总值 6 万亿元， 2008 年生产总值达 86400 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。 设年平均增长率为 x，可列出方程 _； (3)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺 .另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了 .你知道竹竿有多长吗？ 设竹竿
5、为 x 尺，可列出方程 _。 2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 3、判断未知数的值 x=-1, x=0, x=2 是不是方程 x-2=x 的根。 4. 一元二次方程概念的延伸 思考：一元二次方程很多吗 ?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗 ? 一元二次方程的一般形式是 (a0) 方程中 ax2、 bx、 c 各项的名称及 a、 b 的系数名称分别是什么？ 5、强化概念 例：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次 项系数、常数项： 2 2 2( 1 ) 9 5 4 ; ( 2 ) 3 1 2 3 ; ( 3 ) 4 5 ; ( 4
6、) ( 2 ) ( 3 4 ) 3 .x x y y x x x 在本例中学生要弄清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质，并注意书写格式。 课堂小结 (1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程（熟记定义）； (2)要知道一元二次方程的一般形式，并且注意 分清二次项，一次项和常数项。 特别注意的是 “ ”的右边必须整理成 0； (3)要很熟练地说出任意一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项。 当堂作业： 1.（ 1）若关于 x 的方程 x-kx=7+k 的一个根为 2，则 k= . .（ 2）若关于 x 的一元二次方程 x-kx+8=0 的一个
7、根为 1，则 k= . .（ 3）若一元二次方程 ax+bx+c=0 中的各项系数满足 a-b+c=0，则方程必有一个根是 . 2. 把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （ x-2） (x+1)=-2 （ 2x-1） - (x+1) 2=1 3x=（ 2x-1） (x-3) （ x-1） (x+1) = x 教后反思 本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。 在本节课的课前预习中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。观察例题中几个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。 教学过程中，应随 时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。 如果重新上这节课我会把以前的一元一次方程先复习一下，和一元二次方程的解法做类比，加深印象，让学生充分掌握新知识。另外在课堂上也会加强练习。
