1、数学习题（ 6） 一、 选择题 1 已知函数 ()fx的定义域为（ 2， 2），导函数为 2( ) 2 cosf x x x ，且 (0) 0f ，则满足 2(1 ) ( ) 0f x f x x 的实数 x的取值范围为（ ） A （ 1,1） B （ 1,1+ 2 ） C （ 1 2 ,1） D （ 1 2 ,1+ 2 ） 2 已知函数 431( ) 2 3 ,2f x x x m x R ，若 ( ) 9 0fx 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A 32mB 32mC 32mD 32m3 已知函数 3( ) 4 4 , 0 ,1 f x x a x x 时，关于 x的不等式 | (
2、 )| 1fx 的解集为空集，则满足条件的实数 a的取值范围是（ ） A 3( , )4 B 3( , )4 C 34 D 1, ) 4 已知函数 2( ) lnf x x m x x 是 单调递增函数，则 m的取值范围是（ ） A 22m B 22m C 22m D 22m 二、 填空题 5 若曲线 3( ) lnf x ax x存在垂直于 y轴的切线，则实数 a的取值范围是 6 函数 22( ) log ( 1)f x x ax 在区间 (1, ) 上是单调递增函数，则 a的取值范围是 7 若 32( ) 3 3 ( 2 ) 1f x x a x a x 既有极大值又有极小值，则 a的取值
3、范围为 8 已知函数 2( ) ln 2f x mx x x 在其定义域内是增函数，则实数 m的取值范围为 三、 解答题 9 已知函数 32( ) 2 3 ,f x x a x x x R （ 1）当 a=0 时，求函数 ()fx的单调区间； （ 2）当 (0, )x 时， ()f x ax 恒成立，求 a的取值范围。 10 已知函数 2 2( ) ln ( 0 )f x x a x xx （ 1）令 a=1，求函数 ()fx在 x=2 处的切线方程； （ 2）若 ()fx在 1, ) 上单调递增，求 a的取值范围。 11 已知函数 2( ) ( 1 ) ln 1f x a x a x （ 1）讨论函数 ()fx的单调性； （ 2）设 a 1，如果对任意 12, (0, )xx ， 1 2 1 2| ( ) ( ) | 4 | |f x f x x x ，求 a的取值范围。 12 已知函数 ( ) ln af x x x （ 1） 求函数 ()fx的单调区间； （ 2） 若函数 ()fx在 1,e 上的最小值为 32 ，求实数 a的值； （ 3）若函数 2()f x x 在 (1, ) 上恒成立，求实数 a的取值范围。
