1、漫谈小学数学行程应用题一题多解 从不同角度，对行程应用题进行一题多解 ，使学生在解题过程中，运用已学知识全面、彻底地对应用题进行分析、 比 较，在 分析中学习，在解答中掌握，在实际 中 运用，下面就几个行程应用题进进详细分析和评注，以供探讨，相互学习。 例 1： 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出， 5 小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时 55 千米，另一辆汽车的速度是每小时 45 千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【分析 1】 先求两辆汽车各行了多少千社，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。 【解法 1】 一辆汽车行驶了 多少千米？ 55 5 = 275（千米） 另一辆汽车行驶
2、了多少千米？ 45 5 = 225（千米） 甲、 乙两地相距多少千米？ 275 + 225 =500（千米） 综合算式： 55 5+45 5 =275+225 =500（千米） 【分析 2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米？再乘以相遇时间，即得 甲、乙两地相距多少千米？ 【解法 2】 两车每小时共行驶多少千米？ 55 + 45 =100（千米） 甲、乙两地距 多少千米？ 100 5 = 500（千米） 综合算式：（ 55 +45） 5 =100 5 =500（千米） 【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由 此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米？ 【解法 3】设
3、甲、乙两地相距千米。 X 5=55+45 X= 100 5 X= 500（千米） 【分析 4】 甲、乙两地相距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车 行驶的路程，由此列方 程解答。 【分析 4】 设甲、乙两地相距 x千米。 X 55 5=45 5 X 275=225 X=275 225 X=500 千米） 答：甲、乙两地相距 500 千米。 【评注】 解法 2 和解法 1 是算术解法，其中解法 2 是较好的解法。解法 3 和解法 4 是方程解法，其中解法 3 是较好的解法。比较以上四种解法， 解法 1 和解法 2 可以运用乘法分配律相互转换，解法 1 和解法 4、解 法 2 和解法 3，它
4、们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它 们只是解题思路及方法不同。 例 2： 两辆汽车从相距 345 千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行 60 千米，另一辆汽每小时行 55 千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？ 【分析 1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米？即速度和。然后根据公式“两地距离速度和 =相遇时间”即可求得。 【解法 1】 345（ 60+55） =345 115 =3（小时） 【分析 2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离 345 千米。由此可列方程解。 【解法 2】设经过 x 小时两车相遇。 60x+55x=345 115x=345 X=345 115
5、X=3 【分析 3】根据“速度和相遇时间 =两地距离”这一等量关系，列方程解。 【解法 3】设经过 x 小时两车相遇。 （ 60+55） x=345 X=345 （ 60+55） X=345 115 X=3 【分析 4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所 行的路程。由此可列方程解。 【解法 4】设经过 x 小时两车相遇。 345 -60x=55x 60x+55x=345 115x=345 X=3 答：经过 3 小时两辆汽车可以相遇。 【评注】 解法 1思路清晰，运算简便，是本题的 较好解法。后三种解法都 是方程解解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现
6、它们都是由一个方程变形得来的，其中解法 3较为简捷。 例 3：快车和慢车同时从相距 385 千米的两个城市相对开出，经过 5小时后两车相遇。慢车每小时行 35 千米，求快车每小时行多少千米？ 【 分析 1】 先求了慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的 路 程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米？ 【解法 1】慢车共行了多少千米？ 35 5=175（千米） 快车共行了多少 千米？ 385 175=210（千米） 快车每小时行多少千米？ 210 5=42（千米） 综合算式：（ 385-35 5） 5 =（ 385-175） 5 =210 5 =42（千米） 【分析
7、 2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和 减去慢车的速度，即得快车速度。 【解法 2】两车每小时共行多少千米？ 385 5=77（千米） 快车每小时行多少千米？ 77 35=42（千米） 综合算式： 385 5 35 =77 35 =42（千米） 【分析 3】根据“速度和 相遇时间 =两地距离”这一等量关系，列方程解。 【解法 3】设快车每小时行 x千米。 （ 35+x） 5=385 35+x=385 X=385 5 35 X=42（千米） 【分析 4】根据“慢车行驶路程 +快车行驶路程 =两地距离”列方程解。 【解法 4】设快车每小时行 x千米。 35 5+5x=3
8、85 5x=385 35 5 5x=210 X= 42（千米） 【分析 5】假设快车的速度民慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是 35 2 5=350（千米）。这样比实际距离少 385 350=35（千米），再把 35 千米平均分成 5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。 【解法 5】（ 385 35 2 5） 5 35 =（ 385 350） 5 35 =35 5 35 =7+35 = 42（千米） 【评注】 比较以上五种解法，解法 2 的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。 例 4：一 条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站（如图）。小明和小华两人同时从甲、丁两站相
9、向而行，当小明用 40 分钟走到乙站时，小华刚好走到丙站，问两人再走几分钟后相遇？（上海市普陀区） 【分析 1】先求 出小明和小华 40 分钟共行多少米，再除以 40，即得两人的速度和。再用 1520 米除以速度和。 1520 米 乙 丙 甲 丁 5320 米 【解法 1】 两人 40 分钟共行了多少米？ 5320 1520=3800（米） 两人的速度和是多少？ 3800 40=95（米） 两人再走几分钟相遇？ 1520 95=16（分钟） 综合算式： 1520 （ 5320-1520） 40 =1520 3800 40 =1520 95 =16（分钟） 【分析 2】先求出两人的速度和，再求出
10、两人从开始行到相遇共用多少分钟 ，再减去共行的 40 分钟，即得再走的相遇时间。 【解法 2】两人的速度和是多少？ （ 5320-1520） 40=95（米） 两人走全程共需多少分钟？ 5320 95=56（分钟） 再走几分钟两人相遇？ 56 40=16（分钟） 综合算式： 5320 （ 5320-1520） 40 40 =5320 3800 40 40 =5320 95 40 =56 40 =16（分钟） 【分析 3】先求出已走的路程是再走路程的几倍，再用 40 分钟除以这个倍数，即得两人再走所需的进间。 【解法 3】两人已走了多少米？ 5320 1520=3800（米） 已走路程是再走路程
11、的几倍？ 3800 1520=2.5（倍） 再走几分钟两人相遇？ 50 2.5=16（分钟） 综合算式： 40 （ 5320 1520） 1520 =40 3800 1520 =40 2.5 =16(分钟 ) 【分析 4】因为两地距离相遇时间 =速度和，而两人速度和不变，所以两地距离和相遇时间成正比例。 【解法 4】设再走 x 分钟两人相遇。 （ 5320 1520） 40=1520 x 40 1520 X= 3800 X=16 答：两人再走 16 分钟后相遇。 【评注】解法 1 是一般解法，易于理解和掌握，但计算较繁些，解法 3的思路简明，运算也不繁，是本题的较好解法。同时，由解法 3的思路还可推想出运用分数应用题的解法，或运用比的知识解题，读者可试试。
