1、安徽省 2013级高一年级重点班联合质检试卷 数学 (文 ) 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .满分 150 分，考试用时 120分钟 . 第 卷 （选择题 共 50分） 一、选择题 ： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设 ,abc R ， 且 ab ， 则 （ ） A ac bc B 11abC 33ab D 22ab 设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和， 834Sa ， 7 2a ，则 5a （ ） A 6 B 4 C 2 D 2 3在 ABCV 中，若 2 2 2sin s
2、in sinA B C，则 ABCV 的形状为 （ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定 已知变量 x ， y 满足约束条件 111 0 xyxyx ，则 2z x y 的最小值为 （ ） A 3 B 5 C 1 D 6 5在等比数列 na 中，若 2nna ，则 7a 与 9a 的等比中项为 （ ） A 8a B 8a C 8a D前 3 个选项都不对 6 关于 x 的不等式 2260x ax a （ 0a ）的解集为 12( , )xx ，且 2110xx ，则 a （ ） A 2 B 5 C 52 D 32 已知向量 ( , 1)xa ， 31yb ， （ 0, 0x
3、y），若 a b ，则 11t x yxy 的最小值是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 8 8 ABCV 的内角 A 、 B 、 C 的所对的边 a 、 b 、 c 成等比数列，且公比为 q ，则 sinCsinq A的取值范围 为（ ） A 0, B 1,2 5 C 1, D 5 1, 5 1 已知 ( ) cos3f x x 的图像与1y的图象的两相邻交点间的距 离为要得到 ()y f x 的图像，只需把 sinyx 的图像 （ ） 池州一中 铜陵三中 A 向左平移 56个单位 B 向右平移 56个单位 C 向左平移 712个单位 D 向右平移 712个单位 10 数列 na满足 2
4、1 sin2na n n ，则它的前 2014 项和等于 （ ） A 2015 B 2014 C 2014 D 2015 第 卷 （非选择题 共 100分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 把答案填在答题卡的相应位置 . 11 已知 为锐角，且有 2 ta n 3 c os 5 02 ， ta n 6 s in 1 0 ，则 sin 的值是_. 12 若非零向量 a 、 b ，满足 a b b ， a a b ，则 13 若关于 x 的不等式 2 20ax bx 的解集为 11,23，则不等式 2 20ax bx 的解集为 14 在 ABC 中， 2AB ，
5、4AC ，且 AB AC BCuuur uuur uuur ，则 BAur 在 CBur 方向上的投影为 . 15 已知 a 、 b 是非零向量，它们之间有如下一种运算： sin , a b a b a b，其中 ,ab 表示 a 、 b的夹角给出下列命题： a b b a ； a b a b； a b c a c b c； a b a b a b； 若 11,xya， 22,xyb，则1 2 2 1x y x y ab 其中所有叙述正确的命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 解答写在答题卡上的指定区域内 . 16 （本小题满
6、分 12 分） 已知等比数列 na 中， 1aa ， 2ab ， 3ac ， ,abc分别为 ABCV 的三个内角 A， B， C的对边，且 3cos 4B . （ 1）求数列 na 的公比 q ； （ 2）设集合 2 2A x N x x ，且 1aA ，求数列 na 的通项公式 . 17 （本小题满分 12 分） 在 ABCV 中， 角 A， B， C 的对边分别为 ,abc，且满足 ( 2 ) c o s c o sb c A a C （ 1）求 角 A 的大小； （ 2）若 2, 3bc， 求 AB AC . 18 （本小题满分 12 分） 已知 2 1( ) 1f x x a xa
7、. （ 1）当 12a 时，解不等式 ( ) 0fx ； （ 2）若 0a ，解关于 x 的不等式 ( ) 0fx . 19 （ 本小题满分 13 分） 已知数列 na 满足： 12 nna a a n a ，其中 *nN . （ 1）求证：数列 1na 是等比数列； （ 2）令 (2 )( 1)nnb n a ，求数列 nb 的最大项 . - 223 87 8yxO20 （本小题满分 13 分） 某单位拟建一个扇环面形状的花坛 (如图所示 )，该扇环面是由以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 O 的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为 30 米，其中大圆弧所在圆的半径为 10 米
8、.设小圆弧所在圆的半径为 米，圆心角为 （弧度） （ 1）求 关于 x 的函数关系式； （ 2）已知在花坛的边缘 (实线 部分 )进行装饰时，直线部分的装 饰费用为 4 元 /米，弧线部分的装饰费用为 9 元 /米设花坛 的面积与装饰总费用的比为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式， 并求出 x 为何值时， y 取得最大值？ 21.（本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) sinf x a x的部分图象如下图，其中 0, ,2a 是 ABCV 的角 A 所对的边 . （ 1）求 fx的解析式； （ 2）若 ABCV 中角 B 所对的边 1b ， cos2CCf ， 求 ABCV 的面积 S
9、 . 参考 答案 一、选择题 ： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 答案 C D A B C A B B D B 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 把答案填在 答题卡的相应位置 . 题号 答案 310102 11,32 U255 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 解答写在答题卡上的指定区域内 . （本小题满分 12 分） 解：（ 1）依题意知 2b ac ， 1 分 由余弦定理得 2 2 2 1 1 3c o s ( )2 2
10、 2 4a c b a cB a c c a 3 分 而 2c qa ，则 2 2q 或 2 12q ； 5 分 又在 ABC 中， , , 0abc ， 2q 或 22q 6 分 （ 2） 2 2xx ， 4240xx，即 2240xx ， 22x 且 0x ， 8 分 又 xN ， 1A ， 1 1a ， 10 分 从而 1( 2)nna 或 12()2 nna 。 12 分 （本小题满分 12 分） 解：（ 1）因为 ( 2 ) c o s c o sb c A a C ，根据正弦定理得 ( 2 s i n s i n ) c o s s i n c o sB C A A C 2 分 即
11、 2 s i n c o s s i n c o s c o s s i n s i n ( ) s i nB A A C A C A C B 4 分 又 sin 0B ， 1cos 2A ，而 (0, )A ， 3A 6 分 （ 2）由（ 1）知 1c o s 3 2 332A B A C A B A C 8 分 而 222( ) 2 7 2 3A B A C A B A B A C A C 10 分 则 7 2 3AB AC 12 分 （本小题满分 12 分） 解 : （ 1）当 12a 时，有不等式 2 5( ) 1 02f x x x ， 2 分 1 202xx ， 不等式的解集为 1
12、 22xx 4 分 （ 2） 不等式 1( ) 0f x x x aa 当 1aa 时，有 01a， 不等式的解集为 1xa xa； 7 分 当 1aa 时，有 1a ， 不等式的解集为 1x x aa； 10 分 当 1aa 时，有 1a ， 不等式的解集为 1 12 分 （本小题满分 13 分） 证： （ ） 当 1n 时， 111aa ，1 12a， 1 分 又 1 2 1 11nna a a n a 2 分 111n n na a a ，即 121nnaa ，1 11 ( 1)2nnaa 4 分 又1 11 2a ，数列 1na 是首项为 12 ，公比为 12 的等比数列； 6 分 （
13、 2）由（ 1）知， 11 1 11 ( ) ( ) ( )2 2 2nnna 2( 2 ) ( 1 ) 2nn nnb n a ， 1 111 2 2 32 2 2nn n n nn n nbb 8 分 当 3n 时， 1 0nnbb ，即 1 2 3b b b 9 分 当 3n 时， 43bb 10 分 当 3n 时， 1 0nnbb ，即 4 5 6b b b 11 分 数列 nb 的最大项为4318bb 13 分 （本小题满分 13 分） 解 :（ 1） 扇环的圆心角为 ，则 30 (10 ) 2(10 )xx ，所以 10 210 xx ， 3 分 （ 2）花坛的面积为 2 2 21
14、 1 0 5 1 0 5 5 0 0 1 02 x x x x x x 6 分 装饰总费用为 9 1 0 8 1 0 1 7 0 1 0x x x ， 8 分 所以花坛的面积与装饰总费用的 225 50 5 50170 10 10 17x x x xy xx ， 10 分 令 17tx，则 39 1 324 310 10 10ytt ，当且仅当 t=18 时取等号，此时 121, 11x 12 分 答：当 1x 时，花坛的面积与装饰总费用的比最大 13 分 21.（本小题满分 13 分） （ 1）因为 0a ,由图像可知 max( ) 2f x a 2 分 函数 fx的最小正周期 2 7 3 2 ( ) 88T ，得 2. 3 分 由 3 3 ( ) 2 s i n ( 2 ) 2 ,88f 得 3sin( ) 1,4 4 分 因为 3 5,2 4 4 4 ， 3 ,.4 2 4 5 分 故 ( ) 2 s in 2 .4f x x6 分 （ 2）由 cos ( )2CCf 得， 2 sin sin c sos o4c C C CC ， 7 分 即 1cos 2 sin .C C 8 分 又 22sin cos 1CC，得 2 4 2 5si n , si n .55CC 10 分 由 0 C得， 25sin 5C ， 11 分 1 1 0sin .25S ab C 1 3 分
