1、 （ 文科数学共 6 页 ） 页 第 1 高二文科数学试题 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 . 1.已知集合 2| 2 1 | 3 , | 6 0 , A B =( )A x x B x x x 则 . 3, 2 1, 2A . 3, 2 1,B . 3, 2 1, 2C . , 3 1, 2D 2. 复数 22( 2 ) ( 2 )z a a a a i ()aR 是纯 虚 数 ，则 ( ) A a 2 或 a 1 B a 2 且 a 1 C a 2 或 a 0 D a 0 3. 下列各式中，最小值等于 2 的是（ ） A
2、xyyxB4522xxC 1tan tan D 22xx 4. 曲线 3y2xx 在点 P0处的切线平行于直线 y 4 1x，则点 P0点的坐标是（ ） A (0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4) 5. 函数 3( ) 1f x ax x 有极值的充要条件是 ( ) .0Aa .0Ba .0Ca .0Da 6.设 ab， 是非零实数 ， 若 ba ，则下列不等式成立的是 （ ） 22 ba baab 22 baab22 11 baab 7. 不等式 3 5 2 9x 的解集为（ ） A 2,1) 4,7) B ( 2,1 (4,7 C ( 2, 1 4,7) D ( 2,
3、1 4,7) 8. 复数 z= 22ii （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9. 函数 ( ) ( 3) xf x x e 的递增区间是（ ） A (2, ) B (0,3) C (1,4) D ( ,2) 10. .函数 2 cosy x x 的导数为（ ） （ 文科数学共 6 页 ） 页 第 2 A. 2 2 c o s s iny x x x x B. 2 2 co s siny x x x x C. 2 c o s 2 s iny x x x x D. 2 co s siny x x x x 11. 已知函数 y
4、f(x)(x R)的图象如图所示，则不等式 ( ) 0xf x 的解集为 ( ) A ( ， 12) (12， 2) B ( ， 0) (12， 2) C ( ， 12) (12， ) D ( ， 12) (2， ) 12. 设函数 f(x) 13x3 ax2 5x 6 在区间 1,3上是单调函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 5， ) B. ( ， 3 C. 5， 5 D. ( ， 3 5， ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. 函数 3( ) 3 4f x x x， 0,1x 的最小值是 14. 复数 512ii 的虚部是 15. 已知 ,0xy ，且 22
5、1xy，则 xy 的最大值等于 _. 16. 2( ) ( )f x x x c在 2x 处有极大值，则常数 c 的值为 （ 文科数学共 6 页 ） 页 第 3 文科数学答题纸 二、填空题： 13. 14. 15. _.16. 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） (1)已知 (3x+2y)+(5x-y)i=17-2i 求实数 x 与 y 的值 ; (2)已知复数 2313izi, z 是 z 的共轭复 数， 求 z z . 18. （本小题满分 12 分） (1) |x 3| |x 1|4 另解： |x 3| |x 1| |3 x x 1|=4 (
6、2)由 f(x)6，得当 x 1 时， 2x 26， x 2， 2x 1. 当 13 时， 2x 26， x4. 3x4. 不等式 f(x)6 的解集为 2,4 另解： (数形结合 )由上图可知，不等式 f(x)6 的解集为 x| 2x4 19.解： (1) 3 2 2( ) , ( ) 3 2 1 ,f x x a x x a f x x a x ( 1) 3 2 1 0fa ， 2a . (2) 2 1( ) 3 4 1 3 ( ) ( 1 )3f x x x x x ， 11( ) 3 ( 1 ) ( ) 0 1 ,33f x x x x x 或；11( ) 3 ( 1 ) ( ) 0
7、133f x x x x . 函数的 递增区 间 是 21 , 1, , 133 ； 函数的 递减区 间 是 1 1, 3 . 3 1 3 1 5 0( ) , ( 1 ) 2 , ( ) , ( 1 ) 62 8 3 2 7f f f f ， 函数 ()fx在 3 , 12 上的最大值为 6，最小值 138 . （ 文科数学共 6 页 ） 页 第 8 20 解： 解： (1)塑胶跑道面积 S x2 (x 8)2 8 10000 x22x 2 80000x 8x 64(8x 100) (2)设运动场造价为 y 元， y 150(80000x 8x 64) 30(10000 80000x 8x
8、64) 960(10000x x) 7680 300000(30x40) ， y 960 9600000x2 . 当 30x40 时， y0 ，所以函数 y 在 30,40上是减函数 故当 x 40 时，函数 y 的值最小 即当 x 40 时，运动场造价最低 21 解： ( ) 当 0x 时，有 2( ) 2 (1 ) 2 xf x x a x a e 2 分 由已知得， ( 2) 0f ， 2 2 2 2 2 2 0aa ，解得 1a 4 分 （）由 ( )可知，当 0x 时， 2( ) ( 2 ) xf x x x e， 2( ) ( 2) xf x x e 当 (0, 2)x 时， (
9、) 0fx ；当 ( 2, )x 时， ( ) 0fx ()fx的递增区间为： ( , 0, ( 2, ) ；递减区间为： (0, 2) 8 分 （）由（）可知， ()fx的递增区间为： ( , 0, ( 2, ) ；递减区间为： (0, 2) ， 2( ) = (0 ) 0 , ( ) = ( 2 ) ( 2 2 2 )f x f f x f e 极 大 值 极 小 值， 10 分 综上可知，当 2( , ( 2 2 2 ) ) ( 0 , )me 时，方程 ( ) 0f x m有 1 解； 当 2(2 2 2 )me 或 0m 时， 方程 ( ) 0f x m有 2 解； 当 2( 2 2
10、 2 ) , 0 )me 时，方程 ( ) 0f x m有 3 解 12 分 （ 文科数学共 6 页 ） 页 第 9 22 解：（） 当 )(1 xfa 时， ),0(,12ln xxxx所以 )(xf 22 2 , (0 , )xx xx 因此， ，）（ 12 f 即 曲线 .1)2(2)( ，处的切线斜率为，在点（ fxfy 又 ,22ln)2( f 所以曲线 ( ) 2 ( 2 ) ) ( l n 2 2 ) 2 ,l n 2 0 .y f x f y xxy 在 点 （ ， 处 的 切 线 方 程 为即（）因为 11ln)( x aaxxxf ， 所以 2 11)( xaaxxf 22
11、 1x axax ),0( x ， 令 ,1)( 2 axaxxg ),0( x （ 1）当 0 , ( ) 1 , ( 0 , )a h x x x 时 所以，当 ( 0 ,1 ) , ( ) 0 , ( ) 0x h x f x 时 此 时，函数 ()fx单调递减； 当 (1, )x 时， ( ) 0hx ，此 时 ( ) 0,fx 函 数 f(x)单调递 （ 2）当 0a 时 ,由 f (x)=0 即 2 10ax x a ，解得1211, 1xxa 当 12a 时， 12, ( ) 0x x h x恒成立， 此时 ( ) 0fx ，函数 ()fx在（ 0， + ）上单调递减； 当 11
12、0 , 1 1 02a a 时 (0,1)x 时， ( ) 0 , ( ) 0 , ( )h x f x f x此 时 函 数单调递减； （ 文科数学共 6 页 ） 页 第 10 1(1, 1)x a时， ( ) 0 , ( ) 0 , ( )h x f x f x此 时 函 数单调递增； 1( 1, ) , ( ) 0x h xa 时，此时 ( ) 0fx ，函数 ()fx单调递 减； 当 0a 时，由于 1 10a (0,1)x 时， ( ) 0hx ，此时 ( ) 0fx ，函数 ()fx单调递减； (1, )x 时， ( ) 0hx ，此时 ( ) 0fx ，函数 ()fx单调递增。 综上所述： 当 0a 时，函数 ()fx在（，）上单调递减； 函数 ()fx在（，）上单调递增； 当 12a 时，函数 ()fx在（ 0， +）上单调递减； 当 10 2a 时，函数 ()fx在（ 0， 1）上单调递减； 函数 ()fx在 1(1, 1)a 上单调递增； 函数 1( ) ( 1, )fx a 在 上单调递减，
