1、 高二数学期末试卷（理科）一. 选择题（每小题 5 分，将答案写在答题纸的表格内）1. 设命题 p：方程 2310x的两根符号不同；命题 q：方程 2310x的两根之和为 3，判断命题“ p”、 “ q”、 “ p”、 “ ”为假命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D32.一个单位职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,1
2、6,10,63抛物线 的准线方程是 y=2，则 a 的值为（ ）2axyA B C8 D 88114.正方体 ABCD- 中，B 与平面 AC 所成角的余弦值为( )111A B C D232365已知直线 与圆 相切，则 的值为( )10xya220xyaA. 8 B. 18 C. 18 或 8 D. 8 或 186.椭圆 上一点 到一个焦点的距离为 6， 到另一个焦点的距离为（ ）259PPA5 B6 C4 D107.设坐标原点为 ，抛物线 与过焦点的直线 交于 A、B 两点，则 等于（ O2yxlOAB）A B C D3434328、用秦九韶算法计算多项式 在 时的值时,54238351
3、)( xxxf 2的值为 ：（ ） A. 4 B. 2 C. 0 3VD. 359、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有 30 人，若想在这 n 个人中抽取 50 个人，则在50,60)之间应抽取的人数为( )A10 B 15 C25 D3010、4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2张卡片上数字只和为奇数的概率为A B C D 31211.有一个角谷猜想的游戏,其流程图如下.若输出的 则输入的正整数 可能为: （ ）6inA.2 B.16 C.5 D
4、.412.要完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，95 户低收入家庭中选出 100 户来调查社会购买力的某项指标；从某中学高一年级的 12 名体育特长生中选出 3人来调查他们的学习负担情况。分别应采用的抽样方法是 （ ）A.用简单随机抽样用系统抽样B、用分层抽样用简单随机抽样C、用系统抽样用分层抽样D、都用分层抽样茎叶图12niixyb高二数学期末试卷（理科）答题纸二、填空题（每小题 5 分）13若 ，则“ ”是 “方程 表示双曲线”的_ 条件。Rk3k132kyx14命题“存在 0xR， 02x0”的否定是_ _.15椭圆 的离心率 ，则 m的取值范围为_
5、.214ym,)e16下面的表格是一组实验的统计数据: 线性回归方程 _.a三、解答题17已知命题 p：关于 x 的方程 有两个不相等的负根 . 命题 q：关于 x 的210mx方程 无实根，若 为真， 为假，求 的取值范围24()10xmpqm18.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了 14 天，统计上午 8：0010：00 间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差,中位数分别是多少？ （2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？(结果用分数表示) （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由.19.在正三角形 ABC 中，E、F、P 分别
6、是 AB、AC、BC 边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB 1:2（如图 1） 。将AEF 沿 EF 折起到 的位置，使二面EFA1角 A1EFB 成直二面角，连结 A1B、A 1P（如图 2）（）求证：A 1E平面 BEP；（）求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小；（）求二面角 BA 1PF 的大小的余弦值。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案x 0 1 2 3y 1 2 3 0APFECBA1E FCPB图1图220、在直角坐标系 中，以 O 为圆心的圆与直线 相切，xy 43yx（1）求圆 O 的方程（2）圆 O 与 轴相交于 A、B 两点，圆
7、内的动点 P 使 成等比数列，求BOA、的取值范围PBA21.如图，分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域.(1)若向该正方形内随机投一点，求该点落在阴影区域的概率?(2)在正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率 的值.如果撒了 1000 个芝麻,落在圆内的芝麻总数是 571 颗,那么这次模拟中 的估计值是多少(精确到 0.01)?(3)现用红、蓝两种颜色为正方形内 4 个非阴影区域涂色，每个 区域只涂一种颜色.求4 个非阴影区域颜色不全相同的概率?22如图，椭圆 C： （ab0）的焦点 F1、F 2 和短轴的一个端点 A 构成12yx等边三角形，点（ ， ）在椭圆 C 上，直线 为椭圆 C 的左准线，3l求椭圆 C 的方程；设 P 是椭圆 C 上的点，作 PQ ，垂足为 Q，以lQ 为圆心，PQ 为半径作圆 Q，当点 F1 在该圆上时，求圆的方程.附加题23.设函数 ，已知 是奇函数。32()fxbcxR()()gxfx（）求 、 的值。（）求 的单调区间与极值。()gxyAF1F2lA BCD
