1、2014 年西南财经大学数学建模竞赛赛题 生产与库存管理问题 说明： 禁止拔网线 ！实验室 会专门为竞赛 提供无线网络， 具体见实验室说明。 1、竞赛于 5 月 4 日 12:00 结束，各参赛队必须在此时间之前提交打印论文及上传论文电子文档 。请同学们提前做好打印准备。 2、请认真阅读“西南财经大学数学建模竞赛章程”、“西南财经大学数学建模竞赛论文格式规范”，并遵照执行 。 3、打印论文交给经济数学学院办公室 胡老师 （通博楼 B314），电子文档发至邮箱 4、 竞赛期间 提供机房 I201、 I202、 I203、 I204， 4 月 30 日 18:00-21:00,5 月 1 至 5月
2、 3 日时间： 8:00-21:00 注：请各参赛队员一定保证公共财物的安全 ， 特别是保证计算机的运行正常（不能改变计算机的设置，不能乱拔 网线 插头插线），不得从事与本次建模竞赛无关的活动 , 否则按违纪处理。 本实验室为建模竞赛专用 机房 ，其他人员 禁止使用 。 5、 由于本题目计算量比较大，竞赛期间如果计算不完，也可以提交部分成果。 现代造船模式是以统筹优化理论为指导，应用成组技术原理，以中间产品为导向组织生产，在空间上分道，时间上有序，实现设计、生产、管理一体化，均衡、连续的总装化造船。 某造船企业生产某型轮船。 中间产品、最终产品 的生产结构见附录 1。其中， A0为最终 产品
3、：轮船， A1 A7为中间产品，表中数据表示表示生产一个单位产品 Ai（行）需要消耗的产品 Aj（列）的数量，例如：生产一个单位产品 A0 需要消耗的产品 A1的数量为 4。注：中间产品不对外销售。 生产一件产品所需的资源和时间见附录 2。 该企业现有生产资源状况见表 3。 1、在现有资源下，企业工作人员每天工作不超过八小时，设备可不停歇的方式进行生产。 （ 1）若企业要求均衡连续生产，该产品的最小生产规模 （ 设备数量最小）是多少？ 最小生产周期为多少？ （ 2） 若企业要求均衡连续生产， 该企业的最大生产能力 （ A0 产量 最大） 为多少？生产资源的浪费为多少？ （ 3）若企业 只 要求
4、均衡生产， 不要求 连续生产， 生产周期为一周，请你求出该企业的最大生产能力为多少？生产资源的浪费为多少？ 其中 ：最大生产能力是指生产周期内生产的最终产品的 最大 数量。均衡生产是指一个周期内生产的产品之间生产与消耗正好匹配。连续生产是指设备不停歇地生产一种固定产品。中间产品有足够的备件，所以不用考虑产品生产的先后次序关系。 2、 通过调研，得到 该企业产品 未来一年 的市场需求见附录 4。 若企业每周生产 6天，各周生产的产品数量采用见订单生产的方式，即周内产量不得超过需求量。产量达不到需求量的部分将丢失销售机会，即不能推到下一周生产。一周内采取均衡连续生产的方式，周日为设备检修与原材料进
5、货时间，不进行生产。各周之间生产规模可以不相同。 若企业对原材料的进货与库存管理方式为：周日一次性进货，若库存达到能满足 40 艘轮船生产的原料数量时，不进货，否则进货，原材料的进货量为：使库存量正好达到满足 80 艘轮船生产的原料数量。 请你在此库存策略下， 求出 未来一年 企业的 年预期 销售量。 3、在上一问（问题 2）条件下，由于该企业的生产资源存在浪费现象，企业决定调整人员和设备的数量。 若人员酬金、设备使用费、产品的销售价格确定，见附录 5。 请你确定企业保留的人 员和设备的数量，使企业效益 预期达到 最大，并给出企业此时的 年预期 销售量。 4、 若该企业 每周市场需求是 完全随
6、机的， 未来一年销售量未知， 现 收集到过去一年该企业产品的 部分 市场需求见附录 6。 该企业 在上一问 （问题 3）保留的人员和设备的数量 的基础上 ， 决定重新确定 对原材料的进货与库存管理方式 。 企业 仍采用 一周内均衡连续生产的方式，周日为设备检修与原材料进货时间，不进行生产。 但 每个生产周期内产量可以超过销售量，超过部分在下一期销售，但超过部分的数量最多为 5。每周可销售产品数量达不到需求量的部分将丢失销售机会。 人员酬金、设备使用费、产品的销售价格仍为附录 5。原材料库存费用、进货费用见附录 7。 请你优化企业原材料进货与库存管理方式，使企业效益 预期达到 最大 ， 并给出企
7、业此时的 年预期 销售量。 附录 1： 中间产品、最终产品 的生产结构表（单位：件） A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A0 4 0 0 5 6 6 0 A1 1 2 0 0 0 0 A2 2 0 0 0 1 A3 0 0 0 3 A4 3 0 0 A5 0 5 A6 7 附录 2：各个产品生产一件所需的资源和时间 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 工人（人） 6 2 3 6 2 4 4 1 工程师（人） 1 1 0 1 1 0 1 0 设备（台） 3 1 1 2 1 2 2 1 时间（小时） 24 16 24 24 72 8 24 8 附录 3：该企业现有生产资源状况
8、工人（人） 工程师（人） 设备（台） 12112 1602 2012 附录 4： 未来 一年该企业产品的市场需求（单位：艘 /周） 54 50 37 36 31 37 41 39 33 38 40 33 30 32 32 47 52 34 35 30 40 38 36 41 60 35 56 48 30 54 28 41 49 40 39 34 53 56 44 41 30 40 58 33 37 36 39 39 38 39 39 37 附录 5： 人员酬金、设备使用费、产品的销售价格表 工人（人） 基本工资： 600元 /月 每日 8小时之内： 10元 /小时 每日 8小时之外： 20元
9、/小时，最多加班 6小时 每周 8 小时之内工作时间总和超过 85=40小时：超过部分按每日8 小时之外计算酬金。 每周最多工作 6天 ， 即每周 最多工作 84小时 。 工程师（人） 基本工资： 2000 元 /月 每日 8小时之内： 15元 /小时 每日 8小时之外： 30元 /小时，最多加班 6小时 设备（台） 使用费： 20/小时，闲置维修费： 5/小时 产品销价 35万元 /艘 附录 6： 过去一年该企业产品的 部分 市场需求 （单位：艘 /周） 31 31 30 40 27 41 31 37 29 31 37 31 40 29 31 39 29 39 42 35 31 38 27
10、30 34 39 36 38 30 30 30 31 47 40 40 30 36 31 40 24 附录 7： 原材料库存费用、进货费用表 库存费用 40元 /套小时 进货费用 进货费用：12万 /次 原材料价格： 8 万元 /套 注：一次购买 40 套以上，价格可优惠至 9.8折 一次购买 50 套以上，价格可优惠至 9.5折 一次购买 60 套以上，价格可优惠至 8.0折 注： 1套原材料是指能生产 1艘轮船的原材料数量 HINT: 1.每种 零件要实现均衡生产，但是每种消耗的时间不同，那 就 算单位时间 所 产零件均衡嘛 。 2.那么 最小生产时间就是 各自 时间的最小公倍数 ，因为
11、设备还有很多 。 3.最小周期 还必须小心 8 小时 ？（ 好像 不 用 担心，因为工人有多） 4.某种 零件单位时间产量 低下 可以通过多机器生产补足 5.由于要 满足连续生产，占用的机器数必须是整数。因此 用 Xk/Tk=SUMik-1 *Xi/Ti*di （ Xi 是第 i 种 零件生产个数 ）不适用 ，因为 可能出现设备 不连续生产的情况。 6.设 生产 每种零件 的 设备数量 ， 哪种 难以保证就 设 哪种！ 7.对于 每种产品 ， 生产周期 T/t 就是 生产了几轮，周期 T 内 消耗等于产出 步骤 1.寻找 均衡连续生产的约束条件 a.连续 生产： 以 生产 Xi 产品的 设备数
12、量 为 自变量 b.均衡 生产：周期 T 内 产量 等于 总需求 c.最小周期 T： 一定 是 生产 时间 的最小公倍数 ,其余 周期 必须是它的 整数倍 而是 满足均衡连续的最小时间，用 Lingo 代入 均衡 连续 的条件求 Min=T d.只要求 均衡 不连续 ： 假设每台 设备都在工作， 以生产时间为自变量 （ 小心！产量 等于 生产时间 /（ 设备数量 *单个 设备工时） （ 注意 1：不要以单位时间某零件生产个数等于 总 消耗来做 约束 ， 太复杂 ） （ 注意 2： 时间、机器、生产个数都要有整数约束） 2.浪费 ：由于均衡连续生产， 不存在 材料的浪费 ，因此实际 指 未利用的
13、人力、设备等等 3.连续 不均衡情况下的浪费：是否应该假设凡是被用到的设备、人力都应该把价值压榨干净（即 每日 能工作的时间全部工作？） 4.库存量 与销售量的递推关系式 ： Matlab 矩阵 求解 5.均衡 连续生产下 6天 一周期的产量 是 只有 18 36 54 72没有 其他的 ！（ 最小 产量对应 的设备、人力就是一个 实现 均衡连续的单位组 ， 工厂可以选择用一个两个甚至多个单位组来达到均衡连续生产下的更大的产量） 6.运用 假设： 在 压榨 完 一个机器的功能之前不开启新机器 max=a0; a0=x0/(3*24); a1=x1/16; a2=x2/24; a3=x3/(2*
14、24); a4=x4/72; a5=x5/(2*8); a6=x6/(2*24); a7=x7/8; x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2012*24*7; a1=4*a0; a2=4*a0; a3=16*a0; a4=5*a0; a5=21*a0; a6=6*a0; a7=199*a0; m1=(3*6*a0+2*2*a1+9*a2+3*6*a3+9*2*a4+1*4*a5+3*4*a6+a7)/7; m2=(3*1*a0+2*1*a1+0*a2+3*1*a3+9*1*a4+1*0*a5+3*1*a6+0*a7)/7; m112112; m21602; gin(a0);gin(x0); gin(a1);gin(x1); gin(a2);gin(x2); gin(a3);gin(x3); gin(a4);gin(x4); gin(a5);gin(x5); gin(a6);gin(x6); gin(a7);gin(x7); 如果设 工作时间，产量 =工作时间 /（ 所需设备数 *单个 设备 工时 ）
