1、第 3题图 2012 届厦门双十中学高三数学（文科） 热身考试卷 2012 05 31 说明：本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 150 分考试时间 120 分钟 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 如果 mii 112 （ Rm ， i 表示虚数单位），那么 m （ ） A 1 B 1 C 2 D 0 2给出如下四个命题： 若 “p 且 q ”为假命题，则 p 、 q 均为假命题； 命题 “若 122, baba 则 ”的否命题为 “若
2、ab ，则 2 2 1ab”; “11,“11,“22 xRxxRx 的否定是“， 在 “3“23s i n“, AAA B C 是中 的 充分不必要 条件 其中 不正确 的命题的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 3 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 x 值是 （ ） A 3 B 4 C 6 D 8 4 已知 2 ,1 , 1, 3 ,ab 且 ,a b b则 （ ） A. 12 B. 2 C. 2 D. 12 5.已知点 P 为 ABC 所在平面上的一点，且 ACtABAP 41 ，其中 t 为实数，若点 P 落在 ABC 的内部，则 t 的取值范围是 （ ） A 10
3、4t B 10 3t C 4341 t D 430 t 6.从 1， 3， 5， 7中随机选取一个数为 m， 从 1,2， 4中随机选取一个数为 n，则 nm 的概率是 （ ） A.43 B.21 C. 41 D. 617 已知函数 f( x) 2sin(x ) 的 图 象 如 图 所 示， 则 )12(f ( ) A 0 B. -1 C -2 D. 23 8. 已知等比数列 an的前 n 项和 12 1 nn ts ，则实数 t 的值为 （ ） A -2 B 0 或 -2 C.2 D. 129已知函数 ( 1)fx 是偶函数，当 121 xx时， 0)()(1212 xx xfxf 恒成立，
4、 设 af （ 12 ） , (2)bf , (3)cf , 则 a,b,c 的大小关系为 （ ） A bac B c b a C.b c a D abc 10已知 A、 B 是双曲线 12222 byax 实轴的两个端点， M， N 是双曲线上关于 x 轴对称的两点，直线 AM，BN的斜率分别为 k1， k2，且 1 2 1 20. | | | |k k k k若 的最小值为 2，则双曲线的离心率 （ ） A 2 B 23 C 3 D 2 11 已知集合 230 1 2 3 | 2 2 2 A x x a a a a ，其中 0,1ka ( 0,1,2,3)k ，且 3 0a .则 A中所有
5、元素之和是 （ ） A.120 B.112 C.92 D.84 12. 设函数 f（ x） 的定义域为 A，若存在非零实数 t， 使得对于任意 x C（ C A） ， 有 x + t A，且 f（ x + t） f（ x） ，则称 f（ x） 为 C 上的 t 右方 函数 如果定义域为 0， + ) 的函数 f（ x） = x m2 + m2，且 f（ x） 为 0， + ) 上的 8 右方 函数， 那么实数 m 的取值范围是 （ ） A 2， 2 B 4， 4 C 22,22 ， D 2,2 第 卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 1
6、3下图中的三个直角三角形是一个体积为 4 cm3的几何 体的三视图， 则 h _cm. 14. 已知数列 an(n N*)满足： ),7()6,5,4,3,2,1(*6 Nnnannann则 a2 012 _ 15.直线 y=kx+1 与圆 3)1()2(22 yx相交于 M、 N 两点，若 22MN ，则 k 的取值范围是 _ 16设 ()fx是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR ，都有 (2 ) ( 2)f x f x 成立，且当 2,0x 时， 1( ) 12 xfx 若关于 x 的方 程 ( ) lo g ( 2 ) 0af x x ( 1)a 在区间 (0,6 内 恰有两个不同实根
7、，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 17（本小题满分 12 分） 为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查 10000 人， 根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1000， 1500） ，因操作人员不慎，未标出第五组 顶部对应的纵轴数据 。 （） 请你补上第五组顶部对应的纵轴数据，并 求居民月收 入在 3000， 4000）的频率； （） 根据频率分布直方图估算样本数据的中 位 数； （）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人 中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收
8、入在 2500， 3000）的这段应 抽多少人 ? 18 （本小题满分 12 分） 在等差数列 na 中， 27 23aa ， 38 29aa （ ）求数列 na 的通项公式； （ ）设数列 nnab 是首项为 1， 公比为 c 的等比数列 ，求 nb 的前 n 项和 nS 19 (本小 题满 分 12 分 )已知侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是菱形， 且 DAB 60， AD AA1=a,F 为棱 BB1的中点 . (1)求证： 直线 BD 平面 AFC1； (2)求证：平面 AFC1 平面 ACC1A1； （ 3）求三棱锥 A1 AC1F 的体积 . 20 (本小
9、 题满 分 12 分 ) 向量 m (sin x cos x， cos x)(0)， n (cos x sin x,2sin x)， (0) 函数 f(x) 2 mn t（ t R） ,若 f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为 . ，且当 x 0， 时， 函数 f(x)的最 大 值为 3. (1)求函数 f(x)的表达式； (2)在 ABC 中，若 f(C) 3，且 2sin2C cos B cos(A C)， 试判断 ABC 的形状 (要求写出推导过程 ). 21 (本小 题满 分 12 分 ) 已知抛物线 :C )0(22 PPyx 的准线为 l ,焦 点为 F . M 的圆心 在 y
10、轴的正半轴上 ,且 与 x 轴相切 过原点 O 作倾斜角为65的直线 m,交 l 于点 A , 交 M 于另一点 B ,且 2AO OB. （ ） 求 M 和抛物线 C 的方程； （ ）若 P 为抛物线 C 上的动点 ,求 PMPF 的最小值； （ ） 过 l 上的动点 Q 向 M 作切线 ,切点为 ,ST,求证 ： 直线 ST 恒过一个定点 ,并求该定点的坐标 . 22.（本小题 14 分） 设函数 ( ) lnaf x x xx ， 32( ) 3g x x x . (1) 当 2a 时，求曲线 ()y f x 在 1x 处的切线方程； (2) 如果存在 12, 0,2xx ，使得 12(
11、 ) ( )g x g x M成立，求满足上述条件的最大整数 M ； (3) 如果对任意的 2,1, ts ， 都有 ( ) ( )f s g t 成立，求实数 a 的取值范围 . 2012 届厦门双十中学高三数学（文科） 热身考答题卷 一、选择题：（ 请将选择题答案填入下表） 二、填空题 ： 13 14 15 16 三、解答题： 17.（本小题满分 12 分） 18.(本小题满分 12 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 班级姓名座号密 封 线 内 不 得 答 题 19.（本小题满分 12分） 20（本小题满分 12分） 21. （本小题满分 12分）
12、22 （本小题满分 14分） 密 封 线 内 不 要 答 题 2012届厦门双十中学高三数学（文科） 热身考试 参 考 答 案 一选择题 ACDBD, CCAAA, CA 二、填空题： 13.解析： 直观图如图，则三棱锥中 AD AB， AD AC， AB AC， 体积 V 13 12ABACh 4， h 2. 14.解析： 由 an an 6(n 7，且 n N*)知 an 12 an 6 an 从而知当 n 7 时有 an 12 an于是 a2 012 a167 12 8 a8 -a2答案： -2 15.解析： 3333 k . 16 3 42a 三、解答题 17.解： 第五组顶部对应的纵
13、轴数据为： 0.0003 居民收入在 4000,3000 的频率为 2.0)25.025.020.010.0(1 4分 （ 2）第一组和第二组的频率之和为 (0.0002+0.0004) 500=0.3 第三组的频率为 0.0005 500=0.25 因此，可以估算样本数据的中位数为 2 4 0 05 0 025.0 3.05.02 0 0 0 （元） 8 分 （ 3）第四组的人数为 0.0005 500 10000=2500 因此月收入在 3000,2500 的这段应抽 25100001002500 （人） 12 分 18 （本小题满分 12 分） （ ） 解：设等差数列 na 的公差是 d
14、 依题意 3 8 2 7( ) 2 6a a a a d ，从而 3d 2 分 所以 2 7 12 7 2 3a a a d ，解得 1 1a 4 分 所以 数列 na 的 通项公式为 23 nan 6 分 （） 解：由 数列 nnab 是首项为 1，公比为 c 的等比数列 ， 得 1 nnn cba ，即 123 nn cbn ， 所以 123 nn cnb 8 分 所以 21 1 4 7 ( 3 2 ) ( 1 )nnS n c c c 21( 3 1 ) (1 )2 nnn c c c 10 分 从而当 1c 时， 2( 3 1 ) 322n n n n nSn ； 11 分 当 1c
15、时， ( 3 1 ) 121 nn n n cS c 12 分 20(1)证明： 延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N，连结 AN.因为 F 是 BB1的中点，所以 F 为 C1N 的中点， B 为 CN 的中点 设 M 是线段 AC1的中点， 连 结 MF， 则 MF AN. 2 分 B 为 CN 的中点 ， 四边形 ABCD 是菱形 ， AD NB 且 AD=NB, 四边形 ANCD 是平行四边形， AN BD， 3 分 MF BD又 MF 平面 ABCD， BD平面 ABCD， BD 平面 AFC1； 4分 ( 2)证明： (如上图 )连结 BD，由直四棱柱 ABCD A1B1C1D
16、1，可知： A1A 平面 ABCD， 又 BD 平面 ABCD， A1A BD. 四边形 ABCD 为菱形， AC BD. 又 AC A1A A， AC、 A1A 平面 ACC1A1， BD 平面 ACC1A1. 7 分 而 NA BD， NA 平面 ACC1A1. 又 NA 平面 AFC1 平面 AFC1 平面 ACC1A1.来源 :Z 9 分 xx+k.Com (3)解： 由 (2)知 BD 平面 ACC1A1， MF BD, MF 平面 AC1A1. 10 分 DAB 60， AD AA1=a, 三棱锥 A1 AC1F 的体积 1232)321(31 31111aaaaVV CAAFFA
17、CA 12分 20.解 ： (1)f(x) 2 mm t 2 (cos2x sin2x 2cos xsin x) t 2 (cos 2x sin 2x) t 2sin(2x 4 ) t. 2分 依题意 f(x)的周期 T 2， 且 0， T 22 2. 3 分 21 ， f(x) 2sin )4( x t. x 0， ， 4544 x ， 22 sin )4( x 1， 4 分 f(x)的最 大 值为 t 2， 即 t 2 3， t 1. f(x) 2sin )4( x 1. 6分 (2) f(C) 2sin )4( C 1=3， sin )4( C 1. 又 C (0， )， C 4 , 8 分 在 ABC 中 ， A B 43 ， 2sin2C cosB cos(A C)，
