1、MATLAB 语言与控制系统仿真实训 教程 -参考答案 -第 7 章 1 7.3 控制 系统根轨迹分析 MATLAB 仿真实训 7.3.1 实训 目的 1. 掌握运用 MATLAB 绘制 180 度、 0 度根轨迹图的编程方法； 2. 学会通过根轨迹图获取相关信息的方法； 3. 利用仿真结果对系统根轨迹进行分析； 4. 学会通过根轨迹图分析和解决一些实际问题。 7.3.2 实训 内容 1. 单位反馈系统的开环传递函数为 )3)(2( )1()( sss sKsG g试编程绘制闭环系统的根轨迹。并回答 （ 1）闭环系统稳定的 gK 的取值范围； （ 2）系统的阶跃响应有超调的 gK 的取值范围；
2、 （ 3）分离点的坐标。 %ggj01.m z=-1; p=0;-2;-3; k=1; sys=zpk(z,p,k); rlocus(sys) 系统稳定的 gK 的取值范围： 0gK ； 系统的阶跃响应有超调的 gK 的取值范围： 419.0gK 分离点的坐标： 47.2d 2. 设单位反馈控 制系统的开环传递函数为 )136)(5.3)(1()( 2 sssss KsG试编程绘制闭环系统的根轨迹。并回答 （ 1）闭环系统稳定的 K 的取值范围； MATLAB 语言与控制系统仿真实训 教程 -参考答案 -第 7 章 2 （ 2）根轨迹与虚轴的交点坐标； （ 3）分离点的坐标。 ggj02.m
3、%根轨迹仿真实训第 2 题 n=1; d=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,3.5,1,6,13); rlocus(n,d) 由图上数据可知： 闭环系统稳定的 K 的取值范围： 9.700 K ； 根轨迹与虚轴的交点坐标： 02.1j ； 分离点的坐标： 403.0d 。 3. 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 )204)(4()( 2 ssss KsG试编程绘制闭环系统的根轨迹。并回答 （ 1）闭环系统稳定的 K 的取值范围； （ 2）根轨迹与虚轴的交点坐标； （ 3）各个分离点的坐标。 %根轨迹仿真实训第 3 题 n=1; d=conv(1,0,conv(1,4,1,4,
4、20); rlocus(n,d) MATLAB 语言与控制系统仿真实训 教程 -参考答案 -第 7 章 3 由图上数据可知： 闭环系统稳定的 K 的取值范围： 2620 K ； 根轨迹与虚轴的交点坐标： 18.3j ； 分离点的坐标： 21 d ， 45.2j232 ，d 。 4. 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 )2( )1()( ss sKsGK 的变化范围为 0 ，试编程绘制闭环系统的根轨迹。并回答 （ 1）闭环系统稳定的 K 的取值范围； （ 2）根轨迹与虚轴的交点坐标； （ 3）系统的单位阶跃响应无超调的 K 的取值范围。 解：系统的根轨迹方程 1)2( )1( ss sK %根
5、轨迹仿真实训第 4 题 n=-1,1; d=conv(1,0,1,2); rlocus(n,d) MATLAB 语言与控制系统仿真实训 教程 -参考答案 -第 7 章 4 闭环系统稳定的 K 的取值范围： 1990 K ； 根轨迹与虚轴的交点坐标： 4.1j ； 系统的单位阶跃响应无超调的 K 的取值范围： 536.00 K 。 5. 设反馈控制系统中 )5)(2()( 2 sss KsG， 1)( sH （ 1）编程绘制闭环系统的根轨迹，并判断闭环系统的稳定性； （ 2）如果改变反 馈通路传递函数使 ssH 21)( ，试判断 )(sH 改变后系统的稳定性，并说明 )(sH 改变所产生的效应
6、； 解： (1)根轨迹方程为 1)5)(2(,1)()( 2 sss KsHsG 即根轨迹绘制的仿真程序如下： n=1; d=conv(1,0,0,conv(1,2,1,5); sys=tf(n,d); rlocus(sys) MATLAB 语言与控制系统仿真实训 教程 -参考答案 -第 7 章 5 由图知闭环系统不稳定； (2)根轨迹方程为 1)5)(2( 12,1)()( 2 sss sKsHsG ）（即n=2,1; d=conv(1,0,0,conv(1,2,1,5); sys=tf(n,d); rlocus(sys) 由图知闭环系统在一定范围内（ 7.220 K ）稳定； )(sH 改
7、变所产生的效应：系统由不稳定变为在一定范围内稳定，改进了系统的稳定性。 6. 实系数多项式函数 asasssA )6(5)( 23 欲使 0)( sA 的根皆为实数，试确定参数 a 的范围并进行验证。 解：由 0)6(5)( 23 asasssA 整理可得 MATLAB 语言与控制系统仿真实训 教程 -参考答案 -第 7 章 6 165 123 sss sa ）（ 绘制根轨迹： n=1,1; d=1,5,6,0; sys=tf(n,d); rlocus(n,d); 由图可知，当 419.0,0a 时方程 0)6(5)( 23 asasssA 的根均为实数根； 验证：当 3.0a 时，方程 03
8、.03.65)6(5)( 2323 sssasasssA 的根应该均为实数根，具体通过解方程验证如下： d=1,5,6.3,0.3; roots(d) ans = -2.7436 -2.2068 -0.0495 当 5.0a 时，方程为 05.05.65)6(5)( 2323 sssasasssA ,从根轨迹图上看存在 2 个复数根。具体通过解方程验证如下： d2=1,5,6.5,0.5; roots(d2) ans = -2.4590 + 0.2236i -2.4590 - 0.2236i -0.0820 7. 已知反馈控制系统的开环传递函数为 MATLAB 语言与控制系统仿真实训 教程 -
9、参考答案 -第 7 章 7 )52)(22()()( 22 ssss KsHsG， 0K 但反馈极性未知，欲保证闭环系统稳定，试确定根轨迹增益 K 的范围； 解： 假设为负反馈，则根轨迹方程为 1)52)(22( 1 22 ssssKn=1; d=conv(1,2,2,1,2,5); sys=tf(n,d); rlocus(sys) 稳定性： )4.16,0K 时闭环系统稳定； 假设为正反馈，则根轨迹方程为 1)52)(22( 1 22 ssssK，整理可得： 1)52)(22( 1 22 ssssK ，仿真程序如下： n=-1; d=conv(1,2,2,1,2,5); sys=tf(n,d
10、); rlocus(sys) MATLAB 语言与控制系统仿真实训 教程 -参考答案 -第 7 章 8 稳定性： )10,0K 时闭环系统稳定； 欲保证闭环系统稳定，不管系统为正反馈或负反馈，当 )10,0K 时闭环系统必然是稳定的。 8. 设反馈控制系统中 222 )42)(22()( ssss KsG， 1)( sH （ 1）编程绘制闭环系统的根轨迹，并分析闭环系统的稳定性。 （ 2）确定分离点的坐标。 解：根轨迹方程为 1)42)(22( 1 222 ssssKsys1=tf(1,1,2,2); % 221sys12 sssys2=tf(1,1,2,4); % 4212sys2 sssy
11、s3=tf(1,1,2,4); % 421sys32 sssys=sys1*sys2*sys3 % 222 )42)(22( 1 sssssysrlocus(sys) MATLAB 语言与控制系统仿真实训 教程 -参考答案 -第 7 章 9 稳定性： )3.31,0K 时闭环系统稳定； 分离点坐标： 29.1j12,1 d 9. 绘制以下系统根轨迹（注意 180 度根轨迹和 0 度根轨迹的区分） （ 1） 1)2( 1* ssKn=1; d=conv(1,0,1,2); sys=tf(n,d); rlocus(sys); MATLAB 语言与控制系统仿真实训 教程 -参考答案 -第 7 章 10 （ 2） 1)4)(3)(1( 1* sssK整理为： 1)4)(3)(1( 1* sssKn=-1; d=conv(1,1,conv(1,3,1,-4); sys=tf(n,d); rlocus(sys); （ 3） 1)4)(2)(1( 1* ssssKn=1; d=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,2,1,4); sys=tf(n,d); rlocus(sys); （ 4） 1)5)(6)(3( )4)(1(* 2 ssss ssK
