1、 1 【例 1】 已知数列 na 满足 1aa ， 11 12nnana ，若 4 0a ，则 a _ 【例 2】 已知数列 na对任意的 *pqN， 满足p q p qa a a ，且 2 6a ，那么 10a 等于( ) A 165 B 33 C 30 D 21 【例 3】 数列 na 中， 112, 3nna a a ，求 na 的一个通项公式； 【例 4】 已知数列 na 满足： 431na ， 410na ， 2nnaa ， *nN ，则 2009a ；2014a 【例 5】 在数列 na 中， 1 2a ，1 1ln 1nnaa n ，则 na （ ） A 2 lnn B 2 (
2、1)lnnn C 2 lnnn D 1 lnnn 【例 6】 已知数列 na 满足 1 32nna a n ，且 1 2a ，求 na 【例 7】 已知 1 1a ，1 2nna nan ，求 na 【例 8】 设 1 2a ，1 2 1n na a ， 21nn nab a ， *nN ，则数列 nb 的通项 nb 【例 9】 已知数列 na 满足： 1am （ m 为正整数），1 231n nnnna aaaa ， 当 为 偶 数 时， 当 为 奇 数 时，若6 1a ，则 m 所有可能的取值为 _ 2 【例 10】 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵
3、树种植在点 k k kP x y， 处，其中 11x ， 1 1y ，当 2k 时，111215551255kkkkkkx x T Tkky y T T ， ()Ta表示非负实数 a 的整数部分，例如 (2.6) 2T ， (0.2) 0T 按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 ；第 2008 棵树种植点的坐标应为 【例 11】 在数列 na 中， 1 1a ，1 111 2nnnnaan 设 nn ab n，求数列 nb 的通项公式； 求数列 na 的前 n 项和 nS 【例 12】 已知数列 na 中 1 1a ，且 2 2 1 ( 1) kkkaa ， 2 1 2 3kkkaa ，其中
4、 1, 2, 3k 求 na 的通项公式 【例 13】 在数列 na 中， 1 1a ，1 22 nn naa a ，求证 1na是等差数列，并求通项 na 【例 14】 已知数列 na 中， 1 1a ，1 3 3nn naa a ，求通项 na ； 【例 15】 已知数列 na 满足： 1 1a ， 1 12 ( , 2 )n nna a n n N 求数列 na 的通项公式； 这个数列从第几项开始及其以后各项均小于 11000. 3 【例 16】 设数列 na满足 1a 6 ， 2 4a ， 3 3a ，且数列 1nnaa ()n N是等差数列，求数列 na的通项公式 【例 17】 设
5、na为首项 14a 的 单 调 递 增 数 列 ， 且 满 足221 1 11 6 8 ( ) 2n n n n n na a a a a a ，则 n 【例 18】 （ 1） 已知各项均为正数的数列 na 满足 1 1a ，且 2211( 1 ) 0n n n nn a n a a a （ 1,2,3,n ）， 求数列 na 的通项公式，判断数列的单调性 . 【例 19】 设正数数列 0 1 2, , , ,na a a a 满足 2 1 2 1 ( 2 )n n n n na a a a a n ， 其中 011aa，求 na 的通项公式 【例 20】 已知函数 121( ) 02()1(
6、 ) 12f x xfxf x x ， ， ，其中 21 1( ) 2 12f x x ，2 ( ) 2 2f x x 画出 ()y f x 的图象； 设2 1( ) 12y f x x，的 反 函 数 为 ()y gx ，1 2 1 11 ( ) ( )nna a g a a g a ， ， ，；求 数列 na 的通项公式， 若0 1 0 1 010 ( ) ( )2x x f x f x x ， ， ，求 0x 4 【例 21】 各项均为正数的数列 na ， 1aa ， 2ab ，且对满足 m n p q 的正整 数 m ， n ， p ， q 都有(1 ) (1 ) (1 ) (1 )p
7、qmnm n p qaaaaa a a a 当 12a， 45b时，求 3a ； 在的条件下，将 na 用 1na 表示出来（其中 n N ） 在的条件下证明 11 nnaa为等比数列，并求通项 na 证明：对任意 a ，存在与 a 有关的常数 ，使得对于每个正整数 n ，都有1 na 【例 22】 设数列 na 满足 1 2a ， 211 32nnnaa 求数列 na 的通项公式： 令 nnb na ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 【例 23】 已知数列 na 满足 1 1a ， 1 2nnnaa （ n N ），则 9 10aa 的值为 【例 24】 我们可以利用数列 na 的递推公式2,n nnnaan 为 奇 数为 偶 数 n N求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数则 24 25aa _； 研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第 8 个 5 是该数列的第 _项 【例 25】 已知数列 na 中， nS 是其前 n 项和，若 1 2 1 2 1 21 , 2 , n n n n n na a a a a a a a ，且 121nnaa ，则 1 2 3a a a = ， 2010S
