1、 数学实践与建模课程论文 学 号 ： 姓 名： 题目来源： 谈谈你对数学实践与建模课程的讲义、授课内容、授课方式等的看法、建议 题目： 摘要： 问题重述： 模型假设： 模型的建立与求解： 结论与分析： 附录 题目来源 ：建模竞赛、题库、自选 题库： 1.matlab在解线性方程组中的应用 2.直纹面的应用 3.假设你有质量分别为 1 克、 2 克和3 克的砝码各一枚， 问 只用这些砝码各一次你能称出哪几种质量的物体来？而对每种质量确定的物体又有多少种不同的称量方案？尝试使用多项式建立该类问题的数学模型。 4.鱼在游动的时候通常不是作直线运动， 而且也不是作水平游动，而是在不断锯齿状地向上游动和
2、向下滑行，如下图所示， 为什么鱼儿要这样游动呢？可否从能量的角度建立数学模型加以分析呢？ 5.德国心理学家爱宾豪斯对遗忘现象做过系统的研究， 发现一条规律，遗忘过程是不均衡的，在最初阶段遗忘很快，以后会逐渐变慢，过了一段时间后就几乎不再遗忘了。可以根据实验数据拟合出一条遗 忘曲线，( ) 100k/(hlnt+k),t 的单位是天 ,Q 的单位是百分点 ,k 1.84,h1.25,尝试绘制遗忘曲线，并根据规律制定一个背诵 3000 个英语单词的学习计划。 6.根据沪深两市近一年来的同时期日收益率等观测数据试给出他们的联合分布并绘制图形，并分析评价所建立模型的优劣。 如果数据不够，可以选用近两年
3、、三年、五年甚至十年、二十年的数据来给出他们的联合分布并绘制图形，并分析评价所建立模型的优劣。 如果不用日收益率，而用日开盘价、日最高价，日最低价或日收盘价数据，结果如何，做出估计评价。 7.从中国统计年鉴上查找 2014年我国 31 个省、市、自治区和直辖市城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的 8 个主要变量数据。 为了研究我们国家的消费结构尝试建立数学模型并分析。进一步也可以收集改革开放以来（ 1978）到 2014 年我国31个省、市、自治区和直辖市城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的数据，对我们国家的消费结构的演变做进一步的分析建模。 8.超市收款服务问题 超市有 2n个收银台，在收银
4、台处的服务有两项，一是收款，二是将顾客所购得商品装入袋内。假设超市有 2n名职工从事收银台处的服务工作。有两种安排方案： （ 1）只启用 n个收银台，每个收银台处一人收款，一人装袋。（ 2）启用 2n个服务台，每人即收款又装袋。问超市经理应该选择哪种服务方案。 9.针对华北水利水电大学食堂窗口的数量，开放时间，以及就餐位数量进行调查，能否满足在校学生的需求，请对食堂经营者提出合理的建议。 10.建立数学模型，解释给农作物长期施放杀虫剂的效果可能会事与愿违。 11.世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些处于非晚期疾病患者。 建立一个现实的，合理的并且有用的模型，该模型不仅考虑了疾病的蔓延，需要药物的量，可 能可行的输送系统， 输送的位置，疫苗或药物的生产速度，而且也要考虑其他重要的因素， 诸如你的团队认为有必要作为模型的一部分来进行优化而使埃博拉病毒根除的一些因素， 或者至少考虑当前的状态。除了你的用于比赛的建模方法外，为世界医学协会准备一份 1-2 页的非技术性的信 , 方便其在公告中使用。 12.四人追逐实验 如图 2.1,在正方形 ABCD的四个顶点各有一个人。设在初始时刻 0t 时，
