1、 编号： 3 科目： 数学、政治 时间： 2014.4.19 主题 ： 数学热身题 3 编号： 3 科目：数学、政治 时间： 2014.4.19 主题： 数学热身题、政治复习要点归纳 2 温馨提示： 题题精选， 认真钻研，相信你会取得好成绩 ！ 一、 填空题 【共 4 题】 1、 （ 2010 南京三模） 正整数按下列方法分组： 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , . .记第 n 组中各数之和为 nA ；由自 然数的立方构成下列数组： 3 3 3 3 3 3 3 30 , 1
2、 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4 , . . . .记 第 n 组中后一个数与前一个数的差为 ,nB 则 nnAB . 2、 （ 2010 辽宁理数） 已知数列 na 满足 113 3, 2 ,nna a a n 则 nan的最小值为 _. 3、（ 2009 南师附中模拟） 设首项不为零的等差数列 na 前 n 项之和是 nS ，若不等式 22212nn Saan 对任意 na 和正整数 n 恒成立，则实数 的最大值为 . 4、（安徽合肥 36 中期中考试） 在 ABC 中，角 A、 B、 C、 的对边分别为： a,b,c， 若 Bs i nCs i n,bcba 32322
3、则角 A= . 编号： 3 科目：数学、政治 时间： 2014.4.19 主题： 数学热身题、政治复习要点归纳 3 二 、 解答题 【共 7 题】 1、（本题满分 12 分）（ 2012 青岛月考） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足211a， ).2(1 nSSa nnn 求证：nSSS n 412122221 。 2、（本小题满分 14 分） 数列 na 中 ， a1 8， a4 2，且满足： an+2 2an+1 an 0（ n N*）， （ ）求数列 na 的通项公式； （ ）设nnnn bbbSNnanb 21* )()12( 1 ，是否存在最大的整数 m，使得任意的
4、n 均有 32mSn总成立？若存在，求出 m；若不存在，请说明理由 。 编号： 3 科目：数学、政治 时间： 2014.4.19 主题： 数学热身题、政治复习要点归纳 4 3、（安徽合肥 36 中期中考试）（本题满分 12 分） 已知数列 an的首项12,32 11 n nn a aaanN* （ ） 证明数列 11na是等比数列 . （ ） 数列 nan 的前 n 项的和 Sn 4、（江苏省横山桥高中期中考试 T20） 已知 等差数列 na 的首项 a1 1，公差 d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列 nc 的第二项、第三项、第四项 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2
5、）设 1( 3)n nb na ， 12nnS b b b ，求 nS ； （ 3）对于（ 2）中的nS是否存在实数 t，使得对任意的 *nN 均有： 8 ( 17)nnS t a成立？若存在，求出 t 的范围，若不存 在，请说明理由 编号： 3 科目：数学、政治 时间： 2014.4.19 主题： 数学热身题、政治复习要点归纳 5 5、（ 2011 江苏省横山桥高中期中考试 T19） （本题满分 10 分） 在 ABC 中，角 ABC, 的对边分别为 ,abc，已知 ,abc成等比数列，且 3cos4B （ 1） 若 32BA BC，求 22ac 的值； （ 2） 求 c o s c o s
6、sin sin sin sinACB A B C的值 6、（ 2011 江苏省横山桥高中期中考试 T20） （本题满分 12 分） 已知数列 na 中， *)(022,8 1241 Nnaaaaa nnn 且满足 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2） 1 2 2 0,nnS a a a S 设 求 （ 3）124 ,( 14 ) ()n n nnb T b b bna nN 设,是否存在最大的整数 m，使得对任意 *Nn ，均有9n mT成立？若存在， 求出 m，若不存在，请说明理由。 编号： 3 科目：数学、政治 时间： 2014.4.19 主题： 数学热身题、政治复习要点归纳 6 7、（ 2012 高考湖南文 20） （本小题满分 13分） 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 .该企业第一年年初有资金2000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 50 .预计以后每年资金年增长率与第一年的相同 .公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金 d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产 .设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 an 万元 . （ ）用 d 表示 a1， a2，并写出 1na 与 an 的关系式； （ ）若公司希望经过 m（ m3）年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上缴资金 d 的值（用 m 表示） .
