1、 锐角三角函数第一课时:三角函数定义与特殊三角函数值知识点一：锐角三角函数的定义：一、 锐角三角函数定义：在 RtABC 中，C=90 0, A、B、C 的对边分别为a、 b、 c，则A 的正弦可表示为：sinA= ，A 的余弦可表示为 cosA= A 的正切：tanA= ，它们弦称为A 的锐角三角函数例 1如图所示，在 RtABC 中，C90 _，对)(sinA_；对)(siB _ ，对)(cos_ ；对)(cs _ ，对A)(tan_)(tan对B例 2. 锐角三角函数求值：在 RtABC 中，C90，若 a9，b12，则c _，sinA_，cosA _，tanA_，sinB_，cosB
2、_，tanB_例 3已知：如图，RtTNM 中，TMN 90，MR TN于 R 点， TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR对应练习:1、 在 RtABC 中，a5，c13，求sinA，cosA，tanA 2、 如图，ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24求 sinA 的值2524 7CBA3、 已知 是锐角，且 cos= ，求 sin、tan 的34值4、在 RtABC 中， 90， 5AC， B，则 tanA 5、在ABC 中，C=90 ，sinA= ，那么 tanA 的值等于（ 53）.A B. C. D. 35454436、 在ABC 中，C90，cosA ，
3、c4，则a_7、如图，P 是 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（2，3） ，则 sin=_，cos=_，tan=_ _ yxP(2,3)OA知识点二：特殊角的三角函数值当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 例 1求下列各式的值（1）.计算： 60tan45si230cos（2）计算： .30cos245sin60ta例 2求适合下列条件的锐角 (1) (2)21cos3tan（3）已知 为锐角，且 ，求 的值3)0tan(tan锐角 30 45 60sincostan例 3. 三角函数的增减性1已知A 为锐角，且 sin A 21，那么A 的取值范围是A. 0 A
4、30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 902. 已知 A 为锐角，且 ，则 （ ）03sincoA. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90类型一 特殊三角函数值与计算1、 （1）计算：3 1 +(21) 0 3tan30tan45（2）计算： 03tan245sin60co21（3）计算： ；tan45si301co6(4) (5)2sin 3)16cos(（）在 中，若 ， 都是锐角，ABC0)2(sin1coBABA，求 类型二：利用网格构造直角三角形1、 如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（
5、 ）A B C D251025CBA2、如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A =_.3、如图，A、B 、C 三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点 A 逆时针旋转得到 ，则 的值为 BACtanA. B. C. D. 41312114、正方形网格中， 如图放置，则 tan 的值是（ AOB AOB）A B. C. D. 212A B O 图 2 类型三：直角三角形求值1、已知 RtABC 中， 求 AC、AB 和,12,43tan,90BCACcosB2、如图，O 的半径OA16cm，OCAB 于 C 点，求 AB 及 OC 的长43sinAC3、已知：O 中，OCAB 于
6、C 点，AB16cm，5sinAC(1)求O 的半径 OA 的长及弦心距 OC；(2)求 cosAOC 及 tanAOC4、已知 是锐角， ，求 ， 的值A178sinAAcostan类型四. 利用角度转化求值：1、已知：如图，RtABC 中，C90D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E 点DEAE12求：sinB 、cos B、tan B2、 如图，直径为 10 的A 经过点 和点 ，与 x 轴(05)C对(0)O对的正半轴交于点 D， B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则cosOBC 的值为（ ）A B C D12323545 DCBAOy x 图8图3、如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4） ，则 sin
