1、第一讲 简单的分数应用题（一） 一、基础知识： 1、分数应用题的一般关系式是： 表示单位“ 1”的量（标准量）分率 =分率的对应量。 2、解题思路： 一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“ 1”。 分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“ 1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。） 单位“ 1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“ 1”。 表示单位“ 1”的量是已知的，则该题用“”。 表示单位“ 1”的量是未知的，则该题用“”或 方程。 解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。 二、例题解
2、析： （一）基本方法 例 1、指出下面每组中单位“ 1”和对应分率。 一只鸡的重量是鸭的 。把 ( )平均分为 3 份 ,把（ ）看作单位“ 1” ,( )相当于这样的 2份， 2/3对应的数量是（ ）。 甲的 相当于乙。把 ( )平均分为 5份 ,把（ ）看作单位“ 1” ,( )相当于这样的 3 份，3/5 对应的数量是（ ）。 现价是原价的 。把 ( )平均分为 40 份 ,把（ ）看作单位“ 1” ,( )相当于这样的 3份， 3/40对应的数量是（ ）。现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。 小红的书比小明少 。把 ( )平均分为 8 份 ,把（ ）看作单位“ 1” ,( )相当于这
3、样的 7份， 7/8对应的数量是（ ）。小明的书对应的分率是（ ）。 例 2、根据已知条件用“ ”线标出单位“ 1”的量，再写出数量关系式 。 （ 1）白兔只数的 125 是黑兔的只数。 （ 2）已经修了公路全长的 2110 。 （ 3）二班植树棵数相当于一班的 2110 。 （ 4）今年棉花产量比去年增加 85 。 （ 4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜517。 （ 6）还剩这堆煤的157。 例 3、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是 1 元， 钢笔的价格比本子的价格多 ，钢笔的价格是多少元？ 例 4、一条裤子比一件上衣便宜 25 元。一条裤子是一件上衣价格的 2/3，一件上衣多少元？
4、 例 5、商店运来一批水果，运来苹果 20 筐，梨的筐数是苹果的 3/4，梨的筐数同时又是桔子的 3/5。运来桔子多少筐？ 例 6、学校买来 54 本新书，其中科技书占 1/6，文艺书占 1/3，文艺书比科技书多多少本？ （二）能力拓展 例 7、小强看一本故事书，每天看 16 页 ,看了 5 天后，还剩全书的 3/5没有看，这本故事书有多少页？ 分析：把全书看作单位“ 1”，是未知的，可 以用除法或方程解答。 3/5与没有看的页数相对应，看了的已知量 16 5与 1 3/5相对应。 例 8、客车由甲城开往乙城要 10 小时 ,货车由乙城开往甲城要 15 小时 , 两车同时从两城相向开出 ,多少
5、小时两车相遇？如果相遇时客车走了 600千米 ,甲乙两城之间的公路长多少千米 ? 分析：本题的关键是要求相遇时间，我们知道相遇时间 =相遇距离速度和，而本题要求的就是相遇距离，怎么办？可以假设全程为单位“ 1”。 练一练：一项工作 ,由甲单独做需要 10天；由乙单独做需要 12 天 .如果两人合做 ,几天才能完成 ? 练习 ： 一、基本题 1、指出下面每组中单位“ 1”和对应分率。 白兔是黑兔的 。把 ( )平均分为 6份 ,把（ ）看作单位“ 1” ,( )相当于这样的 5 份，对应的数量是（ ）。 一种毛衣现价是原价的 4/7。把 ( )平均分为 7 份 ,把（ ）看作单位“ 1” ,(
6、)相当于这样的4 份 ,4/7对应的数量是（ ）。现价比原价少的部分对应的分率是（ ）。 九月份的产量比八月份增加了 。 单位“ 1”：（ ）。九月份的产量对应分率（ ）。 2、 根据已知条件用“ ”线标出单位“ 1”的量，再写出数量关系式 。 （ 1）妈妈年龄的125是女儿的年龄。 （ 2）已经用这根绳子的119。 （ 3）男生人数占总数的2120。 （ 4）今年车祸比去年减少85。 （ 4）现价比原价增加 107 。 （ 6）没有看的占这本书的 157 。 3、六年级有男生 100人，女生有 80 人。 （ 1）男生人数是女生的几分之几？ （ 2）女生是男生的几分之几？ （ 3）女生是全年
7、级学生的几分之几？ （ 4）男生人数比女生多几分之几？ 3、某生产队挖一条长 300米的水渠，第一天挖了全长的 1/4，挖了多少米？还剩多少米？ 4、某车间五月份生产零件 3000 个，六月份比五月份多生产了 ，六月份生产了多少个零件？ 分析：把（ ）看作单位“ 1”，是（ ）知的。可用（ ）方法计算。 对应的数量是（ ），六月份生产的对应分率是（ ）。 解答： 5、某小学有学生若干人，其中女生占 3/8，还已知该校男生有 240 人，这所小学共有多少人？ 分析：把（ ）看作单位“ 1”，是（ ）知的。可用（ ）方法计算。男生的对应分率是（ ）。 解答： 6、 小亮在银行存了 240 元，小华
8、存的钱是小亮的 5/6，小华存的钱是小新的 2/3，小新存了多少元？ 7、某粮店共有大米 2800千克，第一天卖 了 4/7，粮店还有大米多少千克？ 8、商店有红气球和黄气球，共有 48 只，其中黄气球的只数是红气球的 3/5 。红气球和黄气球各多少只 ? 二、综合题： 1、 王琳看一本连环画共 80页，第一天看了全书的 1/5，第二天看了全书的 1/4。还剩多少页没有看？ 2、本站有一批货物，上午运走了总数的 2/5，下午运走了总数的 3/8 ，还剩下 2700 吨没有运，这批货物一共有多少吨？ 3、一袋大米吃了 1/3 后又加入 8千克，这时袋里的大米恰好是 22 千克。这袋大米原来有多少
9、千克？ 4、小刚读一本书，先读了全书的 52 ，又读了全书的 31 ，已读的比没读的多 70页，这本书共有多少页？ 5、根据算式写出问题。（说明： 35%=7/20） 还剩下全长的 1/3 没有修完， ？（ 1） 2400 1/4 ？ （ 2） 240035% ？ （ 3） 2400（ 1/4+35%） ？ （ 4） 24001/3 ？ （ 5） 2400（ 35% - 1/4） ？ （ 6） 2400（ 1/3 - 1/4） ？ （ 7） 2400（ 1/4+35% - 1/3） ？ 第二讲 较复杂的分数除法应用题（二） 本讲继续学习较复杂的应用题 两个单位“ 1”的情况和量与率的对应关系。
10、较复杂的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。 例 1、一根 140厘米长的绳子，第一次用去它的 4/7 ，第二次又用了余下的 3/5 ，两次共用去多少厘米？ 分析：本题有 2个分率，相对应的有 2 个单位“ 1”。 例 2、小红看一本书，第一天看了全书的 4/7 ，第二天又看了剩下的 3/5，还剩下 42 页没有看，这本书共有多少页？ 练一练：某生产队挖一条长 300 米的水渠，第一 天挖了全长的 ，第二天挖了余下的 ，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？ 例 3、一瓶油第一次吃了 1/5 千克，第二次吃了余下的 3/4，这时瓶内还有 1/5 千克，问这瓶油原来有多少千克？ 分析：根
11、据条件“第二次吃了余下的 3/4”，我们先确定“ 1”；再利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。 例 4、某校男生人数比全校学生总数的 4/9 少 25 人，女生人数比全校学生总数的 4/7 多 15人。求全校学生总人数。 分析：利用线段图来找出：“与量对应的率”或“与率对应的量”。而单位“ 1”是未知的，可 以用除法或方程解答。 例 5、 有一瓶酒精，第一次倒出 2/3 又 80 克，然后倒回 140 克；第二次再倒出瓶里酒精的 3/4，这时瓶里还剩下 90克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？ 分析：本题 2 个分率，相对应的有 2 个单位“ 1”。利用线段图来找出：“与量对应的
12、率”或“与率对应的量”。单位“ 1”是未知的，可以用除法或方程解答。 试一试：东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的 3/5还多 300 吨，第二次运出的是第一次的 1/3，第三次运出的 450 吨，求这批化肥有多少吨？ 例 6、某工厂二月 份比元月份增产 1/10，三月份比二月份减产 1/10问三月份比元月份增产了还是减产了？ 分析：本题没有告诉我们具体的数量，要求的也是不具体的分率，所以我们可以假设老三年龄为“ 1” ,或者假设一个具体的数量、字母。 练一练：有兄弟三个，老大比老二年龄大 2/5，老二比老三年龄大 2/5，老大的年龄是老三的几分之几？ 练习： 1、某水泥厂
13、第二个月生产水泥 2400 吨，比第一个月多生产 1/4，第一个月生产水泥多少吨？第三个月生产的水泥，比第一个月少生产 1/5，那么第三个月生产水泥多少吨？ 2、小红看 一本 240 页的书，第一天看了全书的 1/4 ，第二天又看了剩下的 1/3，还剩下多少页没有看？ 3、某粮店，第一天卖了全部大米的 4/7，第二天又卖了余下的 3/5，这时还剩下 420 千克米没有卖。这个粮店共有大米多少千克？ 4、某车间一月份生产了 1000个零件，以后每个月都增产 1/10，三月份生产了多少个零件？ 5、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低 1/4，问第三季度的成本是第一
14、季度的几分之几？ 6、 某班学生中，男生人数比全班人数的 5/9 少 5 人，女生人数比全班人数的 3/7 多 11 人，求全班人数。 7、一桶柴油，第一次用了全桶的 2/5，第二次用去 20 千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩 8千克油问这桶油有多少千克？ 二、综合题 8、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的 1/2 还多 7.2 千米，乙队完成的相当于甲队的 1/3。这条水渠有多长？ 9、小王做零件，已经做了 240个，比计划还少 20%，为了超额 25%，小王还应再做多少个？ 10、一袋大米第一周吃了 1/3又 6千克，后又加入 8千克，第二周又吃了剩 下的 1/3，这时袋里的大米恰好是 24千克。这袋大米原来有多少千克？ 11、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的 1/4，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕 30公顷，问这个村共有多少公顷土地？ 12、一种商品，先提价 51 ，再降价 51 ，现价相当于原价的几分之几？
