1、 重 庆中学期末考试 数 学 试 题 （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 若分式 011xx ，则 x 的值是（ ） A 1x B 1x C 0x D 1x 2 下列分解因式正确的是（ ） A )1( 23 xxxx B )1)(1(12 xxx C 2)1(22 xxxx D 22 )1(12 xxx 3
2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4方程 xx 32 的解是（ ） A 3x B 3x C 0x D 3x 或 0x 5 根据下列表格的对应值： 判断方程 012 xx 一个解 x 的取值范围是（ ） A 61.059.0 x B 61.060.0 x C 62.061.0 x D 63.062.0 x 6 将点 P( 3， 2)向右平移 2 个单位后，向下平移 3 个单位得到 点 Q， 则 点 Q 的坐标 为 （ ） A （ 5， 5) B ( 1， 1) C ( 5， 1) D ( 1， 5) 7 某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 10
3、0 元，求 平均每次降价的百分率 . 设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 （ ） A 100)1(120 2 x B 120)1(100 2 x C 120)1(100 2 x D 100)1(120 2 x 8.已知关于 a 的一元二次方程 0115 2 aa 的两实数根分别为 m ， n ，则直线 nmmnxy 一定不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 已知 0x 是关于 x 的 一元二次 方程 012)1( 22 kxxk 的根，则常数 k 的值为（ ） A 0 或 1 B 1 C 1 D 1 或 1 10 如图， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC、
4、 BD 交于点 O，菱形 ABCD 周长为 32，点 P 是边 CD 的中点，则线段 OP 的 长 为（ ） A 3 B 5 C 8 D 4 11 如图，以下各图都是由同样大小的图形 按一定规律组成，其中第 个图形中共有 1 个完整菱形，第 个图形中共有 5 个完整菱形，第 个图形中共有 13 个完整菱形， ，则第 个图形中完整菱形的个数为（ ） A 83 B 84 C 85 D 86 12 如图， ABCD 中， B=70，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 AB 上，且 BF=BE，过点 F 作 FG CD 于点 G，则 EGC 的度数 为 （ ） A 35 B 45 C 30 D 55
5、 二填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将正确答案填入对应的表格内 . 题号 13 14 15 16 17 18 答案 13 已知23yx，则yyx= . 14 如图，在 ABCD 中，点 ,MN分别是边 CD 、 BC 的中点， 42 ANAM ， ，且 060MAN，则 AB 的长是 _ x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 12 xx 0.0619 0.04 0.0179 0.0044 0.0269 C O P A B D 第 10 题图 第 12 题图 F G A E B C D 3kxyxybxy 24 -6 O P NM DCB A第 14
6、题图 15 如图，已知函数 bxy 2 与函数 3kxy 的图象交于点 P，则不等式 bxkx 23 的解集是 . 16. 已知一元二次方程 01892 xx 的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和腰长，则 ABC 的周长为 . 17. 关于 x 的方程 15xm 的解是负数，则 m 的取值范围是 . 18. 如图，正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、 BD 的交点，点 E 在 CD 上，且 DE=2CE，连接 BE，过点 C 作CF BE 于 F，连接 OF，已知 EF=1，则 OF 的长为 三解答题（本大题 3 个小题， 19 题 12 分， 20,21 题各 6 分 ，共
7、24 分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 . 19 解方程： (1) 4x（ x 3） =x2 9 (2) 0132 2 xx 20. 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行 “舌尖上的重庆 我最喜爱的重庆小吃 ”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： (1)请补全条形统计图； (2)若全校有 3000 名同学，请估计全校同学 中最喜爱 “米花糖 ”的同学有多少人 ? (3)在此次调查活动中，有 3 男 2 女共 5 名工作人员，若从中随机选择 2 名负责调查阀卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方
8、法，求出这 2 名工作人员恰好是 1 男 1 女的概率 21 如图，在 ABC 中， ABC=90，点 D 为 AC 的中点，过点 C 作 CE BD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接 BG、 DF （ 1）证明：四边形 BDFG 是菱形； （ 2）若 AC=10， CF=6，求线段 AG 的长度 四解答题（本大题 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 . 22 如图 :小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小
9、明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。如图是两人之间的距离 y 米与他们从 学校出发的时间 x 分钟的函数关系图。 （ 1）小明在跑去追小亮时的速度是多少？ （ 2） 则小明的家和小亮的家相距 多少 米。 第 15 题图 ABCGFED23阅读材料： 小李计算： 234921111 22 ，67364931211 22 ，121314416941311 22 ， 时，
10、他将按这种规律计算所得的结果，如23、67、1213等 称为“智慧分数”。 小王发现计算第二个“智慧分数”可以采用如下方法计算：673123)3123()31(31232)23(31212)211(31211 2222222 小张猜想第 n 个“智慧分数”的计算结果：)1( 11)1( 111 22 nnnn问题：（ 1）第四个“智慧分数”是 ，判断 3536 “智慧分数”（填“是”或“不是”） （ 2）请证明小张的猜想； （ 3）我们把从第一个“智慧分数”到第 n 个“智慧分数”连续相加的和记为“ nS ”，若834 kSS nn （ 14k ，k 为正整数），请求出 n 的值。 24 重庆
11、市 2015 中考体育考了立定跳远、掷实心球、 1 分钟跳绳、中长跑 (女子 800 米、男子 1000 米 )，其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加国家学生体质健康标准规定的女子 800 米和男子 1000 米项目的测试达标后，方能参加其它三项的测试三项考试满分为 50 分，其中立定跳远 15 分，掷实心球 15 分， 1 分钟跳绳 20 分 为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二 (1)班班委会计划购买跳绳 45 条以及实心球 45 个供班上 60 名同学集体使用，经过了解，发现共需要 1350 元 (1)在资金筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了 25，实心球的单价比之前
12、上涨了 50，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要 1800 元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元 ? (2)在第 (1)问的条件下，经初 步统计，初二 (1)班有 25 人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交 72 元初三 (1)班了解情况后，把体考后闲置的跳绳 12 条、实心球 10 个赠送给了初二 (1)班这样初二 (1)班只需再购买跳绳 33 条、实心球 35 个即可同时经初二 (1)班班委会进一步宣传，自愿集资的学生在 25 人的基础上增加了 2a相应地，每生平均交费在 72 元基础上减少了 1.25a，求 a 的值 五解答题（本大题 2 个小题，每小题 1
13、2 分，共 24 分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中 对应的位置上 . 25. （ 12 分）等腰 RtABC 中， 90ABC ， AB=BC， F 为 AB 上一点，连接 CF，过 B 作 BH CF 交 CF 于 G，交 AC 于 H，延长 BH 到点 E，连结 AE. (1) 当 90EAB ， AE=1， F 为 AB 的三等分点时，求 HB 的长； (2)当 45E 时，求证： EG=CG； (3)在 AB 上取点 K，使 AK=BF 连结 HK 并延长与 CF的延长线交于点 P，若 G 为 CP 的中点，请直接写出 AH、BH 与 CP
14、间的数量关系 . 26. 如图 1，菱形 ABCD 中 ， AB=5， AE BC 于 E， AE=4一个动点 P 从点 B 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿线段 BC 方向运动，过点 P 作 PQ BC，交折线段 BA-AD 于点 Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN，点 N 在射线 BC 上，当 P 点到达 C 点时 ，运动结束设点 P 的运动时间为 t 秒（ 0t ） （ 1） 求出线段 BD 的长，并求出 当正方形 PQMN 的边 PQ 恰好经过点 A 时 ， 运动时间 t 的值 ； （ 2） 在整个运动过程中，设 正方形 PQMN 与 BCD 的重合部分面积为 S，请直接写 出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围； （ 3）如图 2，当点 M 与点 D 重合时，线段 PQ 与对角线 BD 交于点 O，将 BPO 绕点 O 逆时针旋转 ( 1800 )，记旋转中的 BPO 为 OPB ，在旋转过程中，设直线 PB 与直线 BC 交于 G，与直线 BD交于点 H，是否存在这样的 G、 H 两点，使 BGH 为等腰三角形 ？若存在，求出 此时 2OH 的 值 ；若不存在，请说明理由 第 26 题 图 1 第 26 题图 2 C A B D O Q P B P E P N C B D M Q A
