1、 附录： 中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容 一、 函数、极限、连续 1函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立 。 2函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性 。 3复合函数、反函数、分段函数和隐函数、 基本初等函数 的性质及其图形、初 等函数 。 4数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限 。 5无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷 小的比较 。 6极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限 。 7函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型 。 8连续函数的性质和初等函数的连续性 。 9闭区间上连续函数的性质 (有界性
2、、最大值和最小值定理、介值定理 )。 二、 一元函数微分学 1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之 间的关系、平面曲线的切线和法线 。 2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性 。 3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 。 4. 高阶导数 的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的 n阶导数 。 5. 微分中值定理 ，包括罗尔定理、 拉 格朗日中值定理 、 柯西中值定理 和泰勒定理 。 6. 洛必达 (LHospital)法则与求未定式极限 。 7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
3、(水平、铅直和斜渐近线 )、函数图形的描绘 。 8. 函数最大值和最小值及其简单应用 。 9. 弧微分、曲率、曲率半径 。 三、 一元函数积分学 1. 原函数和不定积分的概念 。 2. 不定积分的基本性质、基本积分公式 。 3. 定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿 -莱布尼茨 (Newton-Leibniz)公式 。 4. 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 。 5. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 。 6. 广义积分 。 7. 定积分的应用：平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、
4、引力、压力及函数的平均值 。 四 、 常微分方程 1. 常微分方程的基本概念：微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等 . 2. 变量可分离的微分方程、齐次微分 方程、 一阶线性微分方程 、 伯努利 方程、全微分方程 。 3. 可用简单的变量代换求解的某些微分方程、可降阶的高阶微分方程 。 4. 线性微分方程 解的性质及解的结构定理 。 5. 二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 。 6. 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程：自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积 。 7. 欧拉 (Euler)方程 。 8. 微分方程的简单应用 。 五、向
5、量代数和 空间解析几何 1. 向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积 。 2. 两向量垂直、平行的条件、两向量的夹角 。 3. 向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦 。 4. 曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程 。 5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件、点到平面和点到直线的距离 。 6. 球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形 。 7. 空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 。 六、多元函数微 分学 1. 多元函数的概念、二元函数的几何
6、意义 。 2. 二元函数的极限和连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质 。 3. 多元函数偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件 。 4. 多元复合函数、隐函数的求导法 。 5. 二阶偏导数、方向导数和梯度 。 6. 空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线 。 6. 二元函数的二阶泰勒公式 。 7. 多元函数极值和条件极值、 拉格朗日 乘数法 、多元函数的最大值、最小值及其简单应用 。 七、多元函数积分学 1. 二重积分和三重积分的概念及性质、二重积分的计算 (直角坐标、极坐标 )、三重积分的计算 (直角坐标、柱面坐标、球面坐标 )。 2. 两类曲线积分的概念、性质及计算、两类
7、曲线积分的关系 。 3. 格林 (Green)公式、平面曲线积分与路径无关的条件、已知二元函数全微分求原函数 。 4. 两类曲面积分的概念、性质及计 算、两类曲面积分的关系 。 5. 高斯 (Gauss)公式、 斯托克斯 (Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算 。 6. 重积分、曲线积分和曲面积分的应用 (平面图形的面积、立体图形的体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等 )。 八、无穷级数 1. 常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和、级数的基本性质与收敛的必要条件 。 2. 几何级数与 p级数及其收敛性、正项级数 收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨判别法 。 3. 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 。 4. 函数项级数的收敛域与和函数的概念 。 5. 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）、收敛域与和函数 。 6. 幂级数在其收敛区间内的基本性质 (和函数的连续性、逐项求导和逐项积分 )、简单幂级数的和函数的求法 。 7. 初等函数的幂级数展开式 。 8. 函数的傅里叶系数与傅里叶级数、 狄利克雷 定理、函 数在 -l， l上的傅里叶级数、函数在 0,l上的 正弦级数和余弦级数 。 中国大学生数学竞赛 报名表 姓名 专业 年级 电话 QQ 备注
