1、 平行四边形和梯形 知识点梳理1. 垂直与平行在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 ，也可以说这两条直线互相平行。图一：“直线 A 和直线 B 是平行线；直线 A 的平行线是直线 B”如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做 垂足 。图二：“直线 A 和直线 B 相互垂直；直线 A 是直线 B 的垂线；点 C 是垂足。”温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种 （平行与垂直）垂直是相交的特殊情况2. 画垂线 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后
2、用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 例三：把直线外一点 A 与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。即“点 A 到直线所画的垂直线段最短；点 A 到这条直线的距离是 10 厘米”3. 画平行线 例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 例二：在两条平行线
3、之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。 例三：怎样画出一条长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。小结：先画一条长 3 厘米的线段；再过线段端点画一条 2 厘米的垂线；再过另一个点也画一条 2 厘米的垂线；连接两个端点就可以了。4. 平行四边形小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。四个角都是直角的四边形叫长方形。四条边都相等的四边形叫菱形.四个角
4、都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。平行四边形面积公式：底高5. 梯形小结：只有一组对边平行的四边形叫梯形。上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；腰：不平行的两边叫腰；高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。当梯形有一个角是直角时，这个梯形叫做直角梯形。梯形面积公式：（上底+ 下底）高2平行四边形长方形正方形四边形梯形一、 典型例题、沟通联系1、 下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？该用什么方法检验呢？你在日常生活中还见过哪些互相垂直或互相平行的例子？2、 复习画垂线和平行线。画一个长 5 厘米，宽 3
5、 厘米的长方形。画完以后让学生说一说是如何画垂线和平行线的。3、 在下面的点子图上画出平行四边形和梯形，并画出它们的高。二、 知识应用、能力拓展1、 从下面的图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高。2、 给下面每条直线作两条垂线。看一看这两条垂线有什么关系？3、 判断下面各题，对的画“”，错的画“”。（1）长方形是特殊的平行四边形。（ ）（2）两个高相等的平行四边形拼在一起还是一个平行四边形。（ ）（3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ）（4）一个梯形中只有一组对边平行。（ ）4、想一想，选一选。(1)、长方形是特殊的（ ）。梯形 平行四边形 方形(2)、在梯形中，互相平行的
6、一组对边叫做梯形的（ ）。腰 上底和下底 高(3)、下面图形中，4 个角的度数同样大的是（ ）。(4)、用图表示长方形、正方形和平行四边形的关系，正确的是（ ）。5、在下图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么关系？平行四边形和梯形练习题一、“认真细致”填一填1、在（ ）的两条直线叫做平行线。2、两组对边（ ）的四边形叫做平行四边形。3、常见的四边形有（ ）。4、只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。5、两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。6、（ ）的梯形叫等腰梯形。7、两条平行线之间的距离是 6 厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（ ）厘米。8、右
7、图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。二、“对号入座”选一选1、下面错误的是（ ） A、正方形相邻的两条边互相垂直。B、两条直线互相平行，这两条直线相等。C、长方形是特殊的平行四边形。D、任意一个四边形的四个内角的和都是 3600 。2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段4、下面四边形中（ ）不是轴对称图形。A、 B、 C、 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。A、梯
8、形 B、平行四边形 C、三角形 三、小法官，判一判1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 （ ）2、梯形的底和高一定是垂直的。 （ ）3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。 （ ）4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。 （ ）5、梯形是只有一组对边平行的四边形。 （ ）6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ）7、两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。 （ ）8、平行四边形的底和高互相垂直。 （ ）9、正方形是特殊的平行四边形。 （ ）10、梯形的高只有两条。 （ ） 11、两个底相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。 （ ）12、正方形是对称图形，长方形不是对称图形。 （ ）四、“实践操作”显身手1、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。底（ ）厘米；高（ ）厘米3、画一个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形。4、按要求在下面图形中画一条线段：（1）、 分成两个梯形。 （2）、分成一个平行四边形和一个梯形5、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。东村小河
