传感器原理与应用习题课后答案-第2章到第8章.doc

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1、传感器原理与应用及传感器与测量技术习题集与部分参考答案教材:传感器技术(第 3 版)贾伯年主编,及其他参考书第 2 章 电阻式传感器2-1 金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同?试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。答:(1)相同点:它们都是在外界力作用下产生机械变形,从而导致材料的电阻发生变化所;不同点:金属材料的应变效应以机械形变为主,材料的电阻率相对变化为辅;而半导体材料则正好相反,其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主,而机械形变为辅。(2)对于金属材料,灵敏系数 K0=Km=(1+2)+C(1-2)。前部分为受力后金属几何尺寸变化,一般 0.3,因此(1+2 )

2、 =1.6;后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。对于半导体材料,灵敏系数 K0=Ks=(1+2)+ E 。前部分同样为尺寸变化,后部分为半导体材料的压阻效应所致,而 E(1+2 ) ,因此 K0=Ks=E。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。2-2 从丝绕式应变计的横向效应考虑,应该如何正确选择和使用应变计?在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时,还需考虑什么因素?2-3 简述电阻应变计产生热输出(温度误差)的原因及其补偿办法。答:电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成:前部分为热阻效应所造成;后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起。在

3、工作温度变化较大时,会产生温度误差。补偿办法:1、温度自补偿法 (1 )单丝自补偿应变计; (2) 双丝自补偿应变计2、桥路补偿法 ( 1)双丝半桥式;(2)补偿块法2-4 试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。答:原因: )(21)(4 4324321 RRRU 上式分母中含 Ri/Ri,是造成输出量的非线性因素。无论是输出电压还是电流,实际上都与 Ri/Ri 呈非线性关系。措施:(1) 差动电桥补偿法:差动电桥呈现相对臂“和”,相邻臂“差”的特征,通过应变计合理布片达到补偿目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。(2) 恒流源补偿法:误差主要由于应变电阻 Ri 的变化引起工

4、作臂电流的变化所致。采用恒流源,可减小误差。2-5 如何用电阻应变计构成应变式传感器?对其各组成部分有何要求?答:一是作为敏感元件,直接用于被测试件的应变测量;另一是作为转换元件,通过弹性敏感元件构成传感器,用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。要求:非线性误差要小(0.05%0.1%F.S) ,力学性能参数受环境温度影响小,并与弹性元件匹配。2-6 现有栅长 3mm 和 5mm 两种丝式应变计,其横向效应系数分别为 5%和 3%。欲用来测量泊松比=0.33 的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布(其应力分布梯度较大) 。试问:应选用哪一种应变计?为什么?答:应选用栅长为 5m

5、m 的应变计。由公式 和 知应力大小是通过测量应变片dRdx)21( xmxKCR)21()(电阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部分(相对较大)加上电阻率随应变而变的部分(相对较小)。一般金属 0.3,因此(1+2 )1.6;后部分为电阻率随应变而变的部分。以康铜为例,C 1 ,C(1-2)0.4,所以此时 K0=Km2.0。显然,金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。从结构尺寸看,栅长为 5mm 的丝式应变计比栅长为 3mm 的应变计在相同力的作用下,引起的电阻变化大。2-7 现选用丝栅长 10mm 的应变计检测弹性模量 、密度 的钢构件承21/0mNE

6、2/8.7cmg受谐振力作用下的应变,要求测量精度不低于 0.5%。试确定构件的最大应变频率限。答:机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层(两者都很薄,可忽略不计)和栅长 而为应变计所响应时,就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动l态(高频) 应变测量,尤会产生误差。由 式中 为声波在钢构件中传播的速度;elvf6maxv又知道声波在该钢构件中的传播速度为: smkgskgNEv /1058.8.7/9102/108.72 423632 可算得 Hzmselvf 2%5.6/5.34max2-8 一试件受力后的应变为 ;丝绕应变计的灵敏系数为

7、2,初始阻值 120,温度系数为3102,线膨胀系数为 ;试件的线膨胀系数为 。试求:若温度升高C/1056 C/46 C/10620时,应变计输出的相对误差。2-9 试推导图 2-16 所示四等臂平衡差动电桥的输出特性: 。从导出的结果说明:用电)/(0RfU阻应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥。解:全桥差动电路,R1,R3 受拉,R2,R4 受压,代入,得 )(21)(4 4324321 RRRU 由全等桥臂,得=)(21)(4 4324321 11RU可见输出电压 U0 与 Ri/Ri 成严格的线性关系,没有非线性误差。即 U0=f(R/R)。因为四臂差动工作,不仅消除了非线性误

8、差,而且输出比单臂工作提高了 4 倍,故常采用此方法。2-10 为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件?现用一等强度梁:有效长 l=150mm,固支处 b=18mm,厚 h=5mm,弹性模量 ,贴上 4 片等阻值、K=2 的电阻应变25/102mNE计,并接入四等臂差动电桥构成称得传感器。试问:(1)悬臂梁上如何布片?又如何接桥?为什么?(2)当输入电压为 3V,有输出电压为 2mV 时的称重量为多少?答:当力 F 作用在弹性臂梁自由端时,悬臂梁产生变形,在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当,极性相反,若分别粘贴应变片 R1 、 R4 和 R2 、 R3 ,并接成差动电桥,则电桥输

9、出电压 Uo 与力 F 成正比。等强度悬臂梁的应变 不随应变片粘贴位置变化。EhbFlx2061)悬臂梁上布片如图 2-20a 所示。接桥方式如图 2-20b 所示。这样当梁上受力时,R1、R4 受拉伸力作用,阻值增大,R2、R3 受压,阻值减小,使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。2)当输入电压为 3V,有输出电压为 2mV 时的称重量为:计算如下:由公式: 代入各参数算 F=33.3N020200 66UKFlEhbhblKUiixi 1 牛顿=0.102 千克力;所以,F=3.4Kg 。此处注意:F=m*g;即力= 质量* 重力加速度;1N=1Kg*9.8m/s2.力的单位是牛顿(N

10、)和质量的单位是 Kg;所以称得的重量应该是 3.4Kg。2-11 一圆筒型力传感器的钢质弹性筒截面为 19.6cm2,弹性模量 ;4 片阻值为21/0mNER1=R2=R3=R4=120,K=2 的应变计如表 2-7(a)所示布片,并接入差动全桥电路。试问:(1)当加载后测得输出电压为 U0=2.6mV 时,求载荷大小?(2 )此时,弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少?2-12 何谓压阻效应?扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点,有什么缺点?如何克服?答:“压阻效应”是指半导体材料(锗和硅)的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小,灵

11、敏系数极大,因而输出也大,可以不需放大器直接与记录仪器连接,使得测量系统简化。缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差,测量较大应变时非线性严重;灵敏系数随受拉或压而变,且分散度大,一般在(3-5)% 之间,因而使得测量结果有(3-5)%的误差。压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度,又部分地消除阻值随温度而变化的影响。2-13 设计压阻式传感器时选择硅片(或硅杯)晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究?举例说明之。2-14 有一扩散硅压阻式加速度传感器如图 2-31 所示,4 个扩散电阻接入图 2-16 所示测量电桥。已知硅梁的刚度系数 ,质量块质量 m=0.001kg,由空气构

12、成阻尼,阻尼比为 0.6。 (1)指mNk/250出该传感器的敏感元件与转换元件;(2)求幅值相对误差不超过 5%的频率范围。2-15 某扩散硅压力传感器采用(110)晶面 N 型硅膜片,4 个扩散电阻条均径向(即纵向)布置如图 2-30 所示。试说明扩散电阻布置的原则。若电桥供桥电压为 U,画出电桥原理图,推导电桥输出特性和电压灵敏度 )(0RfURUKu/0*2-16 一应变片的电阻 R=120,k=2.05,用作应变片为 800m/m 的传感元件。(1)求 R/R和 R;(2)若电源电压 U=3V,惠斯登电桥初始平衡,求输出电压 U0。答: ,此处 =800m/m ;xmxKCRd)21

13、()( xld所以 ; ;3064.xmK 197.02164.3R全桥电路连接时,输出电压可按下式计算:式中 nR2/R1,为桥臂比;此处取四个电阻相等,所以 n=1;算得 U0=4.92mV。RU0*2-17 在材料为钢的实心圆柱形试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120的应变片 R1 和R2,把这两片应变片接入差动电桥(如图) ,若钢的泊松系数 =0.285,应变片的灵敏度系数 k=2,电桥电源电压 U=2V,当试件受轴向拉伸时,测得应变片的电阻变化 R1=0.48 ,求电桥的输出电压U0 为多少?答:由 轴向应变引起的电阻变化;可求的轴向应变系数 ;总的应xKR 02.148.R

14、Kx变系数 ;0257.285.1)(xy又 mVkUi57.240或:也可以根据分压定律来做。得 U0=2.567mV。2-18 什么是应变效应?什么是压阻效应?什么是横向效应?试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之处。2-19 有一吊车的拉力传感器如图所示,电阻应变片 R1、R 2、R 3、R 4 等截面轴上,已知 R1R4 标称阻值为 120,桥路电压 2V,物重 m 引起R1、R 2 变化增量为 1.2。请画出应变片电桥电路,计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度,R 3、R 4 起什么作用?2-20 在传感器测量电路中,直流电桥与交流电桥有什么不同,如何考虑应用场合?用电阻应变片

15、组成的半桥、全桥电路与单桥相比有哪些改善?2-21 电桥如图所示:试推导电桥平衡条件 V0(R 1,R2,R3,R4)=0V 。2-22 电桥预调平衡电路如图,初始不平蘅值:R1=348 , R2=350 ,R 3=120 ,R4=120 ,R 5=1K , R6=20K ,E=24V求:调节滑片,平衡时 R7,R 8 的值。平衡后 R1/R2=R3/R4,对吗?2-23 在用直流电桥测量电阻的时候,若标准电阻 Rn=10.0004的电桥已经平衡(则被测电阻 Rx=10.0004),但是由于检流计指针偏转在0.3mm 以内时,人眼就很难观测出来,因此 Rn 的值也可能不是10.0004 ,而是

16、 Rn=10.0004Rn 。若已知电桥的相对灵敏度 Sr=1mm/0.01% ,求对应检流计指针偏转0.3mm 时,R n ?解:已知 ,my3.004.1%./RSnr2-24 说明电阻应变片的组成和种类。电阻应变片有哪些主要特性参数?答: 金属电阻应变片由四部分组成:敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。其主要特性参数:灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。2-25 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器,其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力,外径 20mm,内径18mm,在其表面粘贴八各应变片,四个沿周向

17、粘贴,应变片的电阻值均为120,灵敏度为 2,泊松比为 0.3,材料弹性模量 E=2.11011Pa。要求:绘出弹性元件贴片位置及全桥电路;计算传感器在满量程时,各应变片电阻变化;当桥路的供电电压为 10V 时,计算传感器的输出电压。答:(1) 全桥电路如右图所示(2) 圆桶截面积 62107.59)(rRA应变片 1、2、 3、4 感受纵向应变; x应变片 5、6 、7 、8 感受纵向应变; y满量程时: 19.021.07.592634321 RAEFKkRRx.1.0318765 (3) FFAEFKU 616037.0.27.59)(.2)1(2 2-26 应变片产生温度误差的原因及减

18、小或补偿温度误差的方法是什么?答:敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差,可采用自补偿和线路补偿。2-27 今有一悬臂梁,如图所示,在其中上部上、下两面各贴两片应变片,组成全桥,该梁在其悬臂梁一端受一向下力 F=0.5N,试求此时这四个应变片的电阻值。已知:应变片灵敏系数 K=2.1;应变片空载电阻 R0=120。(已知 l=25cm,b=6cm,t=3mm, x=1/2l, )PaE5107解: 1.0)62FbEtxlx2.5.xK14031R8.9.422-28 如图所示一受拉的 10#优质碳素钢杆。试用允许通过的最大 电流为 30mA 的康铜丝应变片组成一单臂受感电桥。试求出此电桥

19、空 载时的最大可能的输出电压(应变片的电阻为 120)。解: 8.19)(62FbEtxlx7.163.0/5xKRVU.740mA2.132-29 钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为 0.1%,钢材的应力为 10kg/mm2。 求钢材的应变。 钢材的应变为 300*10-6 时,粘贴的应变片的电阻变化率为多少?解: 是 R/R=2(l/l)。因为电阻变化率是 R/R=0.001,所以 l/l(应变)lFR=0.0005=5*10-4。 因 l/l=300*10-6,所以, R/R=2*300*10-6=6*10-4。2-30 截面积为 1mm2、长度为 100m 铜线的电阻为多少?具有和它相同

20、电阻的 100m 铝线的截面积为多大?比较此时的铝线重量和铜线重量。答:R=(l/S) 中,( 镍)是( 95104 )*10 -8m,(铜)是 1.72*10-8m,所以 R(镍)/R(铜)=(镍)/ (铜)=(95104)/1.72=55.260.5。2-31 试推导惠斯顿电桥输入输出之间的关系。答:假定输入输出端没有电流流过,流过阻抗 Z4 和 Z1 的电流为 i4,流过阻抗 Z3 和 Z2 的电流为 i3,由基尔霍夫电压定律得以下关系式:(Z 4+Z1)i 4= ( Z3+Z2)i3=Vi (1)i4Z4= i3 Z3+Vi (2)由(1)式得 (3)14Vii(4)23Zii将(3)

21、和(4)代入(2 )求得 V0 为: ii VZZZiV )()( 3241123414340 2-32 参考有关书籍中的地震式加速度传感器的工作原理并推导出公式: 0202XpU答:由等效力学模型得,当有位移输入 u(t)时,盛物器的相对位移 x 的运动方向为:(1))(tumkxc因此,如果物体以振动频率 f(角频率 =2f)、振幅 U0 作正弦振动 u(t)=U0sint则上述微分方程为:, (2)tUxprxsin202 f其中 , mk/kcr/因此,(2)的特解,求得如下:x(t) =X0sin(t+) (3)X0,用 =/p表示,则有(4)0220)()1(UrX(5)tan2如

22、果 1,则由(4)得(6)020)(UpX即 , =2f (7)02022-33 给出力平衡测量系统得一个应用实例,并给出系统的信号流方框图。答:方框图如下:2-34 下图是电阻应变仪电路框图,电桥采用交流供电,应变信号为一正弦变化的信号频率为 20Hz,振荡频率 4KHz。请画出放大器、相敏检波器、低通滤波器的输出波形示意图。2-35 如图所示,轴工件用前后顶尖支承纵向磨削外园表面,在加工过程中,径向力 Py 和切向力 Pz 大小基本不变,但着力点位置沿轴向移动,现在前后顶尖上粘贴电阻应变片测量工件所受的 Pz。(1)在图中标明应变片的位置及 Pz 的测量电桥。(2)着力点移动对测量结果有无

23、影响?为什么?解:(1)应变片 (R1、R 2、R 3、R 4)粘贴位置如图 a 所示;测量电桥如图 b 所示。(2)根据以上位置布片和电桥接法,着力点位置的变化不会影响 Pz 的大小,因为在顶尖上的分力Pz1、P z2,P z=Pz1+Pz2,由 Pz1、P z2 引起的电阻 R1、R 3 的变化值之和保持不变,故 Pz 的测量不受着力点的移动而改变。2-36 简述应变片在弹性元件上的布置原则,及哪几种电桥接法具有温度补偿作用。答:布置原则有:(1)贴在应变最敏感部位,使其灵敏度最佳;(2)在复合载荷下测量,能消除相互干扰;(3)考虑温度补偿作用;单臂电桥无温度补偿作用,差动和全桥方式具有温度补偿作用。2-37 简述金属电阻应变片的工作原理。

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