1、1巧添辅助线倍长中线【夯实基础】例： 中，AD 是 的平分线，且 BD=CD，求证 AB=ACABCA方法 1：作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F，证明二次全等方法 2：辅助线同上，利用面积方法 3：倍长中线 AD【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线ABC 中 方式 1： 延长 AD 到 E， AD 是 BC 边中线 使 DE=AD， 连接 BE 方式 2：间接倍长作 CFAD 于 F， 延长 MD 到 N，作 BEAD 的延长线于 E 使 DN=MD，连接 BE 连接 CD【经典例题】例 1：ABC 中，AB=5 ，AC=3，求中线 AD 的取值范围提示：画出图形，倍长中线 AD，
2、利用三角形两边之和大于第三边例 2：已知在ABC 中，AB=AC ，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F，且 DF=EF，求证：BD=CE方法 1：过 D 作 DGAE 交 BC 于 G，证明 DGFCEF方法 2：过 E 作 EGAB 交 BC 的延长线于 G，证明 EFGDFB方法 3：过 D 作 DGBC 于 G，过 E 作 EHBC 的延长线于 H证明 BDGECHCDAB DAB CEDAB C FEDCBAND CBAMF ECABD2例 3：已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于F
3、，求证：AF=EF提示：倍长 AD 至 G，连接 BG，证明 BDGCDA三角形 BEG 是等腰三角形例 4：已知：如图，在 中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 交 AE 于ABC BAF/点 F，DF=AC.求证：AE 平分 提示：方法 1：倍长 AE 至 G，连结 DG方法 2：倍长 FE 至 H，连结 CH例 5：已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证：C=BAE提示：倍长 AE 至 F，连结 DF证明 ABEFDE（SAS）进而证明 ADFADC（SAS）【融会贯通】1、在四边形 ABCD 中，AB DC，E 为 BC 边的中点，BAE=E
4、AF，AF 与 DC 的延长线相交于点F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长 AE、DF 交于 G证明 AB=GC、AF=GF所以 AB=AF+FCFEDAB C图 1 图图 ABFD E CE DAB CFEAB C D32、如图，AD 为 的中线，DE 平分 交 AB 于 E，DF 平分 交 AC 于 F. 求证：ABCBDAADCEFB提示：方法 1：在 DA 上截取 DG=BD，连结 EG、FG证明 BDEGDE DCFDGF所以 BE=EG、CF=FG利用三角形两边之和大于第三边方法 2：倍长 ED 至 H，连结 CH、FH证明 FH=EF、CH=BE利用三角形两边之和大于第三边3、已知：如图， ABC 中， C=90，CMAB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过D 作 DE/AB 交 BC 于 E，求证： CT=BE.提示：过 T 作 TNAB 于 N证明 BTNECD图 14 图图 DFCBEAD A B C M T E
