1、师：麻老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一段热身，讲个小故事。我们班同学说这是 “小故事，大道理 ”，今天咱们也来试一试。曹冲称象的故事，你们都知道吧？ 生：知道。 师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？ 生：石头的重量和大象的重量相等。 师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？ 生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。 评：看似轻松随意的谈话，却体现了教者的独具匠心，教者用小故事的形式，激 活了学生经验中已有的 “转化 ”思想， 巧妙地为新课的教学、 为后面学生的探究提供了思
2、维基础。 教学过程 一、开门见山，揭示课题 师： (黑板上出示一个圆 )大家看，这是什么图形？ 生：圆形。 师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。 (板书课题：圆的面积。 ) 评：由于学生熟悉了研究平面图形的思路：认识特征 周长 面积，所以老师采用了开门见山、直奔主题的引入方式，既有利于学生形成研究问题的思路，把新知识纳入已有的认知结构，又简洁明快，结构紧凑，为学生后面的探究提供了时间上的保证。 二、第一次探究，明确思路，体会 “转化 ”的数学思想方法 1、圆面积概念。 师：请你想一想，什么是圆的面积呢？ 生：圆的大小就是圆的面积。 2、唤醒记忆，实现方法迁移。
3、师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？ (学生沉默 )大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？ 生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。 3、布置第一次探究任务。 师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说 无凭，请你用手中的工具、圆纸片试一试。 4、学生活动，教师巡视（约五分钟）。 评：圆与学生以前探究的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都有所不同，因为它是平面上的曲线图形，因此当老师提出 “怎么求圆的面积呢 ”，学生并不能马上找到解决的方法。有的学生一开始无从
4、下手，这时，老师没有作指导，而是把时间给学生，把探究的空间给学生，充分相信学生能行，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把 “圆 ”这个看似特殊的图形 (用曲线围成的图形 )与以前学过的图形 (用直线段围成的图形 )有机地联系起来了，沟通了知识之 间的联系，促成了迁移。 5、学生反馈。 师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。 生 1：我们把圆纸片对折得到 4 个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。 师：你们折成 4个扇形后，为什么还要继续折？ 师：看来你们已经发现问题了，继续折，折成
5、的图形就更像三角形了。（把学生的作品贴在黑板上） 评：其实这种方法也能推导出圆的面积，而且推导方法比较简单，但在以往圆的面积的教学设计中却很少出现。麻老师能深入 了解学生探究圆面积的心理，知道有的学生脑子里不是一片空白的，会根据生活经验自然而然地把圆片进行对折（这是儿童生活经验作用下的原发思维），发现和三角形类似，说明麻老师很尊重学生的原创思维。 师：这种方法多好呀，有的小组采用的方法不一样，也请他们上来展示一下。 生 2：我们把一个圆剪成 4 个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。（老师也把学生的作品贴黑板上） 师：这个小组很有创意，把圆剪成 4份，又重新拼成了新的
6、图形 (板书：剪拼 )，刚才拼出的图形像平行四边形吗？ 生：不像。 6、方法比 较。 师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点？ 生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。 评：通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了 “你们发现这两种方法的共同点了吗 ”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透 “转化 ”这一数学思想方法的目的。 三、第二次 探究，明
7、确方法，体验 “极限思想 ” 1、布置第二次研究任务。 师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。 2、小组合作，教师巡视指导。 3、学生反馈。 师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。 生 1：我们把圆对折平均分成 16份，折出的形状很像是三角形。 师：为什么要折这么多份？ 生 1：因为折成 4 份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三 角形。 师：把一个圆对折平均后 16份的形状，确实更像三角开了，能让折成的图形更像三角形吗？ 生
8、：折成 32份。 师：你再折试试看。 生：（不动 师：看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成 16 份的形状 (课件演示 “正十六边形 ”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成 32份，有什么变化？ (课件演示正 32边形，并突出其中一份的形状。 ) 师：如果折成 64份、 128份 闭上眼睛想一下，会怎么样？ 师：大家请看屏幕，把圆平均分成 4 份，其中的一份和三角形 差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。 (利用课件从 4份开始演示，分的份数逐渐增加。 生： (感觉很神奇 )越来越接近三角形了。 师：和大家想的
9、一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？ 生：能！ 评：操作、演示、追问、想像、贯通，层次分明。通过课件的动态演示，弥补了动手操作过程中的不足，让学生清晰地体验到随着等分的份数增加，得到的扇形的圆弧，逐渐在变直，并且也感受到当等分的份数无限地多下去，那么最后得到的扇形也就无限地接近三角形。 师：用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样，上来说一说。 生 2：我们把圆平均分成 8 份，剪下来是 8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。 师： (把这个小组的作品
10、贴在黑板上 )，和刚才剪成 4份拼成的图形相比，有什么变化呢？ 生：更像了。 师：能更像吗？有的小组有新的方法了。 生 3：我们把圆剪成 16份，拼成了平行四边形。 (把这个小组的作品贴在黑板上。 ) 师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？ 生 4：更像平行四边形了。 师：这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么办？ 生 4：可以继续分下去，分成 32份。 师：再像呢？ 生：把圆平均分成 64份， 128份 师：现在如果老师让你把圆剪成 128份，有什么感觉？ 生：太麻烦了。 师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了 32份，看 拼成新的图形，你有什么发
11、现呢？ (课件演示。 ) 生：拼成的图形更接近于平行四边形。 师：如果把圆平均分成 64份呢？ (课件演示。 ) 生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。 师：把圆平均分成 64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？ 生：拼成的图形更接近长方形。 师：大家请看屏幕 (课件演示 )，把圆平均分成 128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？ 生：简直就是长方形了。 师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？ 生：面积。 师：只要求出长方形的面积，就可以
12、求出圆的面积。 评：当动手操作已经无法再完成时，老师用课件动态演示，弥补操作与想象的不足，帮助学生进一步感知平均分的份数越多，剪拼成的图形越来越像平行四边形。麻老师围绕着 “怎样更像 ”进行了一次又一次的追问，让学生充分地体验了 “极限思想 ”。 四、第三次探究，深化思维，推导公式 1、布置第三次探究任务。 师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到 学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑
13、战性的任务！大家有没有信心完成？ 生：有！ 师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。 2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。 评：操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法 ，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里，麻老师用下面的这段话 “数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理 ”把学生的思考推向深入。同时，针对学生操作结果不标准的问题，麻老师为了提高推导的正确性，设计了示意图，帮助学生更加有效地推导圆面积的计
14、算公式。 3、学生反馈。 师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。 生 1： (剪拼法 )把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用 C2=r表示，宽相当于半径，用 r 表示。长方形的面积 =长 宽，圆的面积 =rr=r2(实物投影呈现 )。 师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。 (教师再请一个同学说自己的想法。 ) 师： (边讲边板书 )老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积 =长 宽，所以圆的面积 =rr=r2。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条
15、件就可以求出圆的面积了？ 生：圆的半径。 师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。 生 2：圆的面积 =C32r232=2rr2=r2。 师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？ 4、反思小结 师：你们可真聪明呀！刚才两个小组推导的结果都是 r2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用 S表示，圆的面积计算公式就是： S=r2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？ 生：圆的半径。 师：知道了半径，用 乘半径的平方就求出了圆的面积。 五、解决问题 1、师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。 (
16、请一名学生到黑板上板演。 )(教 师组织交流。 ) 2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为 6 分米的圆和周长为 12.56 厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。） 师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。 评：本课重点是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验 “转化 ”和 “极限思想 ”，所以安排比较少，虽然这节课只设计了几个基本练习来检验学生对圆的面积的理解和掌握程度，但这并不妨碍这节课的精彩。 六、全课总结 师 ：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什
17、么收获？ 生：我会求圆的面积了，公式是 S=r2。 师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？ 生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。 师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。 评：数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。因此全课总结时，当学生回 答出知识技能上的收获后，麻老师通过： “这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？ ”这样的设问，引导学生一起回顾了解决问题的思想方法。这一 “画龙点睛 ”之笔，进一步强化了本节课的设计意图。
