1、 圆锥曲线习题 1、我们把离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆”设 (ab0)为“优美椭圆”， F、 A分别是它的左焦点和右顶点， B 是它短轴的一个端点，则 ABF等于 A 60 B 75 C 90 D 120 2、已知两点 ，点 P满足 =12，则点 P的轨迹方程为 A B CD 3、设椭圆 （ ， ）的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为 A. B. C. D. 5、若椭圆 ： （ ）和椭圆 ： （ ） 的焦点相同且 .给出如下四个结论： 椭圆 和椭圆 一定没有公共点； ； ； . 其中，所有正确结论的序号是（ ） A B. C D. 6、已知椭圆 的左焦点分别为 ，
2、过 作倾斜角为 的直线与椭圆的一个交点 P，且轴，则此椭圆的离心率 为 A B C D 7、已知 、 是椭圆 的左右焦点， 是 上一点， ，则 的离心率的取值范围是（ ） A B C D 8、若方程 表示双曲线，则实数 k适合的条件是 A 或 B 或C 或D 9、已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 F的直线 与 相交于 A， B两点，且 AB的中点为 ,则 的方程式为 (A) (B) (C) (D) 10、设 是三角形的一个内角，且 sin cos ，则方程 所表示的曲线为 ( ) A焦点在 x轴上的椭圆 B焦点在 y轴上的椭圆 C焦点在 x轴上的双曲线 D焦点在 y 轴上的双曲线 1
3、1、与 椭圆 共焦点且过点 P 的双曲线方程是： A B C D 12、设 ， 分别为具有公共焦点 与 的椭圆和双曲线的离心率， 为两曲线的一个公共点，且满足，则 的值为 A B 1 C 2 D不确定 13、已知双曲线 的焦点为 F1、 F2， 为双曲线上一点，以 F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为 ，且 ，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 14、设 、 分别是双曲线 的左、右焦点 .若点 在双曲线上，且 ，则 A. 2 B. C. 4 D. 2 15、已知点 F1， F2分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，若 ABF2是锐角三角
4、形，则该双 曲线离心率的取值范围是 A B C D 16、设双曲线 M： ，点 C(0,1)，若直线 (t 为参数 )交双曲线的两渐近线于点 A、 B，且 2 ，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 17、 已知 P 为双曲线 左支上一点 , 分别为双曲线的左、右焦点 ,若,则此双曲线离心率是 A. B.5 C.2 D.3 18、设 、 是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 （ O为坐标原点）且 则 的值为（ ） A 2 B C 3 D 19、已知 是双曲线 上不同的三点，且 连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.
5、20、双曲线 的离心率为 ，且它的两焦点到直线 的距离之和为 2，则该比曲线方程是 A. B. C. D. 21、双曲线 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率 的取值范围是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 22、双曲线 的离心率为 2，则 的最小值为（ ） A B C D 23、如图，已知双曲线 ， 分别是虚轴的上、下顶点， 是左顶点， 为左焦点，直线 与相交于点 ，则 的余弦值是 A B C D 24、设双曲线 M： y2 1，点 C(0,1)，若直线 交双曲线的两渐近线于点 A、 B，且 ，则双曲线的离心率为（
6、） A. B. C. D. 25、设 F1， F2分别是双曲线 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使 F1AF2=90，且 |AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) 26、已知点 是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 27、已知双曲线 的左顶点、右焦点分别为 A、 F，点 B（ 0， b），若 ，则该 双曲线离心率 e 的值为（ ） A B C D 28、已知双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ） （ A） （ B） （
7、C） （ D） 29、已知抛物线 的焦点 为双曲线 的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点 ，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 30、设双曲线 C： (a 0， b 0)的 右焦点为 F，左，右顶点分别为 A1， A2过 F 且与双曲线 C 的一条渐近线平行的直线 l 与另一条渐近线相交于 P，若 P 恰好在以 A1A2为直径的圆上，则双曲线 C 的离心率为 (A) (B) 2 (C) (D) 3 31、过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线，切点为 ，延长交双曲线右支于点 ，若 是 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 32、已知抛物线 2px（ p1）的焦点 F 恰为双
8、曲线 （ a0,b0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 （ ） A B 1 C 2 D 2 33、已知离心率为 e 的双曲线 ，其右焦点与抛物线 的焦点重合，则 e的值为 （ ） A B C D 34、 35、 .已知 为正数， ， 其中 是常数，且 的最小值是 ，满足条件的点是椭圆 一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ( ) A B C. D 36、已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点， A， B是该抛物线上的两点， ，则线段 AB 的中点到 y轴的距离为 A B 1 C D 37、已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 与 C 交于 A， B 两点则 = (A) (B) (C) (D) 38、抛物线 上一点 与该抛物线的焦点 的距离 ，则点 的横坐标 =（ ） . A.2 B. 3 C. 4 D. 5 39、已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两曲线的一个交点为 ，若，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A BC D 40、过抛物线 的焦点 F作倾斜角为 的直线交抛物线于 A、 B两点，使 ，过点 A 作与 x轴重直的直线交抛物线于点 C，则 BCF的面积是（ ） A 64 B 32 C 16 D 8
