1、圆的面积教学设计 教学内容 ： 义务教育课程标准实验教科书六年级数学 上册 第 67-68页圆的面积及相应练习。 教学目标： 1、认知目标 认识圆的面积，理解和掌握圆的面积公式，并能用公式解决实际问题。 2、过程与方法目标 （ 1）通过加强动手操作，经历圆的面积公式的推导过程，培养学生自主探索能力。 （ 2） 体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3、情感目标 （ 1） 注重知识的前后联系， 引导学生进一步体会 “ 转化 ” 的数学思想 （即“化曲为直”“化圆为方”） ，初步了解极限思想 ； （ 2） 体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识 和能力，培养学生热 爱数学，善于观察的良好习惯。
2、 教学重点： 正确掌握圆面积的计算公式。 教学难点： 圆面积计算公式的推导过程。 课前准备： 学生： 圆形纸片、剪刀、双面胶。 教师： 相应课件、圆形教具、卡纸、贴纸 课前热身： 用曹冲称象的故事体验转化的过程 教学设计： 一、 情境激趣，导入新课 师：同学们，老师今天为大家带来一则小故事曹冲称象跟大家分享，大家请看视频。（电脑放映）曹冲能称出大象的重量吗？ 生 :能 师：曹冲为什么要称哪些石头？ 生：石头的重量等于大象的重量，称出石头的重量就知道了大象 的重量。 师：曹冲把称大象的重量转化为称石头的重量，我们在数学的学习中也经常把没学过的知识转化成我们学过的知识，这节课我们就用这种方法来学习
3、新的内容。 1. 复习相关公式 师：迎接新知识前，老师先考考你们。如何求长方形的面积？ 生：（长 +宽） *2 师：好，接着来，我们学习了圆的周长，圆的周长怎么计算？ 生： C= d或 C=2 r 师：用 C=2 r，圆周长的一半怎么表示？ 生： C= r 师：同学们真棒，都能通过考验。接下来，我们开看看今天的新内容。 2. 出示教材 67 页的情境图，让学生说说从情境图中得到什么样的信息，引出圆 的面积（板书：圆的面积 ） 师 :从图中你发现了什么信息？ 生 1： 3个工人在为花坛铺草坪。 生 2：花坛是个圆形。 生 3：提出的问题是这个草坪的占地面积是多少平方米？ 师：你觉得应该怎么解决这
4、个问题？ 生：只要知道圆形的面积就可以了。 3. 出示一个圆：讨论什么是圆的面积？拿出圆形纸片，用手摸一摸，感受一下圆的面积，并尝试用一句话来概括。 师：不错，那么你们知道什么是圆的面积吗？ （板书，圆的面积） 请同学们用你手中的圆给老师比划比划。 并尝试着 用一句话概括出圆的面积。 生：（一边比划一边说）圆所占平面的大小叫圆的面积。 4. 小结：圆所占平面的大小就是圆的面积。（板书） 师 :怎么求圆的面积呢。大家先回忆一下，我们以前用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式的。 【 设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与我们的生活息息相关；让
5、学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的含义。 】 二、 探索合作，推导公式 （一） 唤醒记忆，实现方法转移 1、 回忆学过平面图形面积公式的推导过程（课件演示） 生 1：我要说平行四边形，是把平 行四边形转化成长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下来，平移到另一边，这样就拼成了一个长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。 生 2、我说的是三角形，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积除以 2便可求出三角形的面积。 生 3、我要说梯形，两个相同的梯形也可以拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积公式便可得出梯形的面积公式。 师：太棒了！同
6、学们对原来的知识记忆非常深刻。（课件演示三角 形、梯形转化成平行四边形的过程。 ) 师：以上方法有什么好处呢？ 生：把一个不 懂的问题，变成我们可以解决的问题。 师：很好，也就是说将未知转化成已知， 大家试试能不能把圆也转化成我们学过的图形呢？ 2、 尝试用“转化”的方法推导圆的面积 师：大家来做个实验 ,试着把圆分成若干偶数等份，剪开后拼拼，看能发现什么？现在请大家拿出剪刀、胶纸、圆形纸片动手试试看。 【 设计意图：利用电脑课件的演示，通过对旧知的回忆 ,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣 ,并明确思想方向 ,有利于学生想象能力的培养。 】 （二） 动手实践，体验“化圆为方” 1、 学生活动，
7、教师巡视 2、 学生反馈确定方法 （初步确定可以拼成平行四边形） 师：很多小组 已经有了结果，我们请他们来说说。 生 :我们把圆分成四等份，拼成的图形有点像平行四边形。（把拼成的图形贴在黑板上） 师：再请另一个小组来说说你们是怎么分的。 生：我们把圆分成 8等份，拼成的图形更像平行四边形。（把图贴在黑板上） 师：还有谁来说说。 生：我们把圆分成 16 等份，拼成的图形比它更接近平行四边形。 （贴图比较） 师：如何让拼成的图形比它还接近平行四边形？ 3、 探索如何使拼成的图形更接近于平行四边形或长方形 生：可以把圆继续分，分的份数再多一些。比如说 32 份， 64 份。 4、 学生汇报（教师课件
8、演示转化过程） 师： 好，下面老师就用电脑帮大家演示一下。把圆分成 32等份，看拼成的图形，你发现了什么？（课件演示） 生：比刚才更接近于平行四边形了。 师：再看。 64 等份的。（课件演示） 生：有点像长方形了。 师 :128 等份的。（课件演示） 生：更像了。 师：那如果再多呢？如 256等份。 生：就是长方形了。 师：刚才，我们把圆分成 4等份。 8、 16、 32或者更多时，就会发现拼成的图形越来越接近于长方形，也就是说分的分数越多，拼成的图形越接近长方形。我们把圆转化成长方形，什么东西变了，什么没变？ 生：形状变了，大小没变。 师：大 小没变，也就是什么没变？ 生：面积。 师：只要求
9、出长方形的面积就是求出圆的面积。这种方法好啊。怎么求长方形的面积。 生：长方形的面积 =长 *宽（板书） 【 设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用， 增强学生的合作交流意识和能力 ，并通过电脑验证，使学生进一步明确如果分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，渗透“化圆为方”的方法。 】 （三） “化曲为直 ” ，推导形成公式 1、 拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么联系 师：我们把圆转化成长方形后，长方形的长和宽与圆的 周长和半径有什么联系，同学们在小组内展开讨论，并说说圆面积公式的推导过程。 2、 自行推导出公式 3、 学
10、生汇报 生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为 4、 课件演示圆面积计算公式的推导过程，教师随机板书。 长方形的面积 =长 宽 圆的面积 = r r = r2 S= r2 【 设计意图：通过小组讨论汇报、自主形成面积公式等不同形式，并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的过程。使学生进一步明确拼成的近似长方形的长和宽与 圆的周长和半径之间的联系，有效地突破了本课的难点。 】 三、 运用新知，解决问题 1、 要求出一个圆的面积，我们需要量出哪些数据？（半径、直径或周长）引导出：求圆的面积关键是知道圆的半径。 2、 现在我们回到工人叔叔铺草坪的问题上来。如果草坪的半径是 5米
11、，草坪的占地面积是多少？ 四、 巩固深化知识 第一关：基础应用 求出下列各圆的面积 课件出示： 1. 一个直径为 20米的圆。 2. 一个周长为 12.56 厘米的圆。 第二关 ： 能力提升 1、出示喷灌装置图， 公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是 15米。它能喷灌的面积有多少平方米？（提示：灌溉面大约 相当于圆的面积，射程相当于圆的半径，） 第三关：拓展应用 电脑出示：华能火力厂的烟囱底部是圆形，求它的占地面积是多少平方米？需要哪些数据？ 【 设计意图：在学生已经掌握了圆面积计算公式的基础上，设计了分层次的练习，既让学生在基础题上巩固新知，又让学生与生活联系，解决和新知有联系的生活问题来实现能力的提升，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力 。 】 五、全课总结 时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？（学生说说） 六、数学阅读 数学家的故事 刘徽“割圆术 ”的由来。 【 设计意图：让学生进一步了解转化的数学思想，拓展他们的知识面，培养学生热爱数学，善于观察的良好习惯。 】 板书设计 ： 圆的面积 圆所占平面的大小就是圆的面积。 长方形的面积 =长 宽 圆的面积 = r r = r2 S= r2
