1、1DEBO xyFA全等综合1. 如图，平面直角坐标系中，点 A、 B分别在 x、 y轴上，点 B的坐标为(0，1)， BAO=30（1）求 AB的长度；（2）以 AB为一边作等边 ABE，作 OA的垂直平分线 MN交 AB的垂线 AD于点 D求证：BD=OEDENMBO xyA（3）在（2）的条件下，连结 DE交 AB于 F求证： F为 DE的中点2如图， 已知等边三角形 ABC 中， 点 D， E， F 分别为边 AB， AC， BC 的中点，M为直线BC上一动点， DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动）(1)如图，当点M在点B左侧时，EN与MF的数量关系为_；2(
2、2)如 图 ， 当 点 M在 BC上 时 ， 其 它 条 件 不 变 ， (1)的 结 论 中 EN与 MF的 数 量 关 系 是 否仍然成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3)若 点 M在 点 C右 侧 时 ， 请 你 在 图 中 画 出 相 应 的 图 形 ， 并 判 断 (1)的 结 论 中 EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明3如图，平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，且OA=AB.(1)如图， 在图中画出AOB关于BO的轴对称图形A 1OB， 若A(-3， 1)， 请求出A 1点的坐标；(2)当AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时， AB
3、与y轴交于点E， 且AE=BE AFy轴交BO于F， 连结EF， 作AG/EF交y轴于G 试判断AGE的形状， 并说明理由；3(3)当AOB 绕着原点 O旋转到如图所示的位置时， 若 A( ， 3)， c为 x轴上一点， 且3OC=OA， BOC=15， P 为 y 轴 上 一 点 ， 过 P 做 PN AC 于 N， PM AO 于 M， 当 P 在 y轴 正 半 轴 上 运 动 时， 试探索下列结论： PO+PN-PM 不变， PO+PM+PN 不变 其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值。4.如图，在ABC中，AB=AC ，AB的垂直平分线交AB于 E，交BC 的延长线于F，A=4
4、0，（1）求EFB；（2）如果将（1）中的度数改为70，其余条件不变，求EFB的大小。（3）若A=，则EFB= 。45.在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：（1）若 AB=AC，BAC=90 ，回答下列问题。 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图 1，线段 BD，CE 之间的位置关系为 。 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 2，中的结论是否还成立？为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动。试探究：当ABC 满足一个什么条件
5、时，BCCE（点 D 不与点 C，B 重合）？试画出相应图形，写出你的探究结果并证明。5图3ED CBA图2ED CBA图1ED CBA6.如图，已知：点 D 是ABC 的边 BC 上一动点，且AB=AC，DA= DE，BAC=ADE=.如图 1，当 =60时，BCE= ；（图 1） （图 2） （图 3）如图 2，当 =90时，试判断BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；如图 3，当 =120时，则BCE= ；7. 已知：在 RtABC 中，AB=BC，在 RtADE 中， AD=DE，连结 EC，取 EC 的中点 M，连结 DM 和 BM（
6、1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合，如图，探索 BM、DM的关系并直接写出结论 ；（2）如果将图中的ADE 绕点 A 逆时针旋转小于 45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明6（3）如果将图中的ADE 绕点 A 顺时针旋转小于 90的角，如图，（）探索 BM、DM 的关系并直接写出结论 ；（）当 =_ ABM 是正三角形。ADB8.已知：ABC 中，CA=CB，点 0为 AC、BC 两边的垂直平分线的交点，点 P为直线 AB上一动点 PEAC，交直线 BC于 E，点 F为直线 AC上一点，且 CF=PE，连 OF、EF，设ACB=a (1)如图 l，若 a =600，则OFE= ；请加以证明 (2)如图 2、若 a=600，则OFE= ；(不必证明) (3)如图 3，若 00 a 1800,请用含 a的式子表示OFE 的大小。(不必证明) 7
