1、1初一数学动点问题集锦1、如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的ABC 10A8BCDAB中点（1）如果点 P在线段 BC上以 3厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由 C点向 A点运动若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， 与P是否全等，请说明理由；C若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？BD CQP（2）若点 Q以中的运动速度从点 C出发，点 P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿 三A边运动，求经过多长时间点 P与点 Q第一次在 的哪条边上相遇？解：（1） 秒，1t 厘米，3PC
2、厘米，点 为 的中点，0ABDAB 厘米5又厘米， 厘米 ，83PC8PC， BD又 ，A ， （4 分）PCQ ， ，vB又 ， ，则 ，D C45BPCQBD，点 ，点 运动的时间 秒，PQ43t 厘米/秒 （7 分）5143Cvt（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，xPQAQCDB P2由题意，得 ，1532104x解得 秒80点 共运动了 厘米P380 ，8024点 、点 在 边上相遇，QAB经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇 （12 分）3PAB2、直线64yx与坐标轴分别交于 、 两点，动点 PQ、 同时从 O点出发，同时到达 A点，运动停止点 Q沿线段 O运动，速度为每秒
3、1个单位长度，点 P沿路线 O B 运动（1）直接写出 、 两点的坐标；（2）设点 Q的运动时间为 t秒， P 的面积为 S，求出 与 t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点 的坐标，并直接写出以点 OPQ、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标解（1）A（8，0）B（0，6） 1分（2） 6，点 Q由 O到 的时间是81（秒）点 P的速度是602（单位/秒） 1分当 在线段 B上运动（或 0 3t ）时， 2OQtPt，xAO QPBy32St1分当 P在线段 BA上运动（或 38t ）时， 61026OQtAPtt， ,如图，作 DO于点 ，由PDB，得485t， 1分21
4、3425SQPt1分（自变量取值范围写对给 1分，否则不给分 ）（3）84，1分123124555IM， ， ， ， ，3分3如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y轴的负半轴上的一个动点，以 P为圆心，3 为半径作P.（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k为何值时，以P 与直线 l的两个交点和圆心 P为顶点的三角形是正三角形？解：（1）P 与 x轴相切.直线 y=2x8 与 x轴交于 A（4，0） ，与 y轴交于 B（0，8） ，OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB
5、=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP 等于P 的半径，P 与 x轴相切.（2）设P 与直线 l交于 C，D 两点，连结PC，PD 当圆心 P在线段 OB上时,作 PECD 于 E.4PCD 为正三角形，DE= CD= ，PD=3，123PE= .32AOB=PEB=90， ABO=PBE，AOBPEB， ，342,=5AOPEBB即31,2 ，31582POB ，315(0,)2 .8k当圆心 P在线段 OB延长线上时,同理可得 P(0, 8)，3152k= 8，3152当 k= 8 或 k= 8 时，以P 与直线 l的两个交点和圆心 P3152为顶点的三
6、角形是正三角形.4 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点 A的坐标为（3，4） ，点 C在 x轴的正半轴上，直线 AC交 y轴于点 M，AB 边交 y轴于点 H（1）求直线 AC的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P从点 A出发，沿折线 ABC方向以 2个单位秒的速度向终点 C匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P的运动时间为 t秒，求 S与 t之间的函数关系式（要求写出自变量 t的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP与直线 AC所夹锐角的正切值5解：A CBPQED图 1
7、665在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点 Q从点 A出发沿 AB以每秒 1个单位长的速度向点 B匀速运动伴随着 P、Q的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB-BC-CP于点 E点P、Q 同时出发，当点 Q到达点 B时停止运动，点 P也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t秒（t0） （1）当 t = 2时，AP = ，点 Q到 AC的距离是 ；（2）在点 P从 C向 A运动的过程中，求APQ 的面积 S与t的函数关系式；（不必写出 t
8、的取值范围）（3）在点 E从 B向 C运动的过程中，四边形 QBED能否成为直角梯形？若能，求 t的值若不能，请说明理由；（4）当 DE经过点 C 时，请直接写出 t的值 解：（1）1，85； （2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t， 3APt由AQFABC， 254BC， 得 45QFt4t 1(3)2St，即65t（3）能当 DEQB 时，如图 4DEPQ，PQQB，四边形 QBED是直角梯形此时AQP=90由APQ ABC，得AQPCB，A CBPQED图 47即35t 解得98t 如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED是直角梯形此时APQ =90
9、由AQP ABC，得 AQPBC，即35t 解得158t（4） 2t或4t点 P由 C向 A运动，DE 经过点 C连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6t， 22Q2234(5)(5)tt由 2PC，得2ttt，解得5t点 P由 A向 C运动，DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)(5)ttt，451】6如图，在 中， ，RtB 906AB，点 是 的中点，过点 的直线 从与 重2BCOAOlA合的位置开始，绕点 作逆时针旋转，交 边于点 过点 作 交直线 于点 ，设直线 的旋DE lEl转角为 （1）当 度时，四边形 是等腰DBC梯形，此时 的长为 ；A当 度时，四边形 是直
10、角梯形，此时 的长为 ；（2）当 时，判断四边形 是否为菱形，90E并说明理由解（1）30，1；60，1.5； 4分（2）当=900 时，四边形 EDBC是菱形.=ACB=900，BC/ED.CE/AB, 四边形 EDBC是平行四边形. 6分在 RtABC 中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2 3.A CBPQED图 5A C(E)BPQD图 6GA C(E)BPQD图 7GOE CBDAlOCBA（备用图）8AO=12AC= 3 . 8分在 RtAOD 中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形 EDBC是平行四边形，四边形 EDBC是菱形
11、10 分7如图，在梯形 中，ABCD动点 从 点出发沿线段35425ADBB ， ， ， ， MB以每秒 2个单位长度的速度向终点 运动；动点C同时从 点出发沿线段 以每秒 1个单位长度的NC速度向终点 运动设运动的时间为 秒t（1）求 的长B（2）当 时，求 的值MA t（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tMN解：（1）如图，过 、 分别作 于 ， 于 ，则四DAKBCDHBC边形 是矩形DHK 1分3在 中，RtAB2sin454AB2分cos45K在 中，由勾股定理得，tCDH 2543HC 3分410B（2）如图，过 作 交 于 点，则四边形 是平行四DGAB CADGBA DC
12、B MN（图）A DCB K H（图）A DCB G MN9边形 MNAB DG 3 4分107C由题意知，当 、 运动到 秒时，MNt 102CNtMt， DG 又 C N 5分MDG即10257tt解得， 6分t（3）分三种情况讨论：当 时，如图 ，即NCM102tt 7分10t当 时，如图，过 作 于MNCNEMC解法一：由等腰三角形三线合一性质得10252ttA D CB M N（图） （图） A D CB M NH E10在 中，RtCEN5cosECt又在 中，tDH3D53t解得 8分2t解法二： 90CDHNEC ， NE 即53t 8分2t当 时，如图，过 作 于 点.MNCMFCN12FNCt解法一：（方法同中解法一） 132cos05tF解得617t解法二： 90CMFDHC ， FH （图） A D CB H NM F
